《复合材料力学分析》课程教学课件（讲稿）第2章 各向异性材料的弹性力学基础

弹性力学知识2．几何方程：auavawSaxazayOwQuQuOwaavax4azayOxavazaYyOY02Yae0a88S2axaxOzayOzayOxayayaxa2OYyaoy8daad2XoyazOzoxoxayozOxOxoz02a"ya2OYoYa2oy8a82Oxoyayaz2ozaxayozayOz连续性方程或变形协调方程2023/2/15

        −   +     =             +   −     =             +   +   −   =     x y z x y z 2 z x y x y z 2 y z x x y z 2 z yz zx xy 2 y yz zx xy 2 x yz zx xy 2 2 z 2 2 y 2 yz 2 2 z 2 2 x 2 zx 2 2 y 2 2 x 2 xy 2 y z z y x z z x x y y x    +    =        +    =        +    =     z w y v x u x y z    =    =    = x v y u z u x w z v y w yz zx xy   +    =   +    =   +    = 连续性方程或变形协调方程 2. 几何方程： 弹性力学知识 2023/2/15 11

弹性力学知识：各向同性材料3．本构方程=[g -v(o, +o.)]g（应力应变关系）[o-v(o, +o,)]E-v(o,+o,))E1-G 1-G 1_XKVyzyz2(1 +v)CTEYGz.X2023/2/1512

3. 本构方程 （应力应变关系）： z x z x yz yz xy xy z z x y y y z x x x y z G G G E E E                      1 1 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 = = = = − + = − + = − + 弹性力学知识：各向同性材料 2023/2/15 12 2(1 ) G E + =

弹性力学知识弹性力学问题的一般解法六个应力分量Ox,Oy,Oz,Ty,taX,T六个应变分量8x,8,e,Yy,Y,Y三个位移分量u, V, w几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程15个方程求15个未知数一可解精确解法（分离变量法、复变函数方法等）；近似解法（变分解法、有限元法等）2023/2/1513

弹性力学问题的一般解法 六个应力分量 六个应变分量 三个位移分量 u, v,w , , , , , , , , , , x y z yz zx xy x y z yz zx xy             几何关系（位移和应变关系） 物理关系（应力和应变关系） 平衡方程 15个方程求15个未知数——可解 精确解法（分离变量法、复变函数方法等）； 近似解法（变分解法、有限元法等） 弹性力学知识 2023/2/15 13

各向异性材料的应力一应变关系（小变形、线弹性）CuC8101CC14C2C24C21C26C2C20225sysogC35CsC316363C4ICA5C466484福Coc,Cs6505C61C62CC64C65C66J[&606对于均匀材料，Ci是常数：36个分量实际材料特性具有某些对称性！2023/2/15

各向异性材料的应力—应变关系 （小变形、线弹性）                                               =                           6 5 4 3 2 1 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 6 5 4 3 2 1 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 对于均匀材料，Cij是常数；36个分量 2023/2/15 14 实际材料特性具有某些对称性！

各向异性材料的应力一应变关系在弹性理论中，复合材料与各向同性材料相比。材料性能不同，由于平衡方程和几何方程不涉及材料的性能，因而在线弹性复合材料力学中仍然成立，只是本构方程需要重新建立。应力应变的广义虎克定律i,j= 1,2....6g, =Cyj应力分量，刚度矩阵，应变分量8, = S,,i, j =1,2,..,6柔度矩阵2023/2/1515

, 1,2,.,6 i ij j   = = S i j , 1,2,.,6   i ij j = = C i j 在弹性理论中，复合材料与各向同性材料相比，材料性 能不同，由于平衡方程和几何方程不涉及材料的性能，因 而在线弹性复合材料力学中仍然成立，只是本构方程需要 重新建立。 应力应变的广义虎克定律 应力分量，刚度矩阵，应变分量 柔度矩阵 各向异性材料的应力-应变关系 2023/2/15 15