两角分别相等的两个三角形相似。 已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B 求证:△ABC∽△ABC 分析:此时要证两个三角形相似,只能用 相似三角形的定义,找到三个角对应相等, 三条边对应成比例。如何得出这些条件呢? 证明角相等的方法很多,但证明线段成比B C 例只能借助平行线,把△ABC的边转化人 到△ABC的边上,因此想到做辅助线:在 AB上截取AD=AB,过点D作DEBC交 AC于点E,试想△ABC的三边和 △ADE的三边成比例吗?△ABC和 △ADE会怎样?问题能否得证? B
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A '，∠ B= ∠ B' 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . C A B A′ B ′ C ′ D E 两角分别相等的两个三角形相似。 分析：此时要证两个三角形相似，只能用 相似三角形的定义，找到三个角对应相等， 三条边对应成比例。如何得出这些条件呢？ 证明角相等的方法很多，但证明线段成比 例只能借助平行线，把△A'B'C'的边转化 到△ABC的边上，因此想到做辅助线：在 AB上截取AD=A'B'，过点D作DE//BC交 AC于点E，试想△ABC的三边和 △ADE的三边成比例吗？△A'B'C'和 △ADE会怎样？问题能否得证？
已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A',∠B=∠B 求证:△ABC∽△ABC. 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取 AD=AB’,过点D作DEBC,交AC于点E, 则∠B=∠1,∠C=∠2, AB AC BC AD AE DE ∵∠B=∠B, B C ∠=∠B′ 又∵AD=A'B',∠A=∠A', ∴△ADE≌△ABC.(ASA) ∴∠2=∠C,AE=AC,DE=BC′ ∠C=∠C,ABAC BC B A'B AC BC .△ABC△A'BC
证明：在△ABC 的边 A B（或它的延长线）上截取 A D = A'B'，过点 D 作DE//B C ，交 A C 于点 E， 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， DE BC = = AE AC AD AB ∵ ∠ B=∠ B'， ∴ ∠ 1=∠ B' 又∵A D = A'B'，∠ A=∠ A '， ∴ △ADE ≌ △A'B'C' . (ASA) ∴ ∠ 2=∠ C',AE=A 'C',DE= B'C' ∴ ∠ C=∠ C', / / / / / / B C BC = = A C AC A B AB ∴ △ABC ∽ △A'B'C' . 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A '，∠ B= ∠ B' 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . C A B A′ B ′ C ′ D E 1 2