带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真.pdf

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.018 第21卷第1期北京科。技大学学报 VoL21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真包仲南陈先霖张清东北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要提出了一种二维的瞬态仿真模型，并利用有限元的数值方法对其瞬态温度场进行了仿真，仿真结果与实测值和三维大型有限元仿真值相符、关健词热轧带钢；工作辊；温度场；仿真分类号TG333.71;TP391.9 带钢热连轧机工作辊的热变形直接影响着要精确地定量地描述每一种热交换，几乎是承载辊缝的形状，从而影响着受轧带钢板形质量不可能的.例如摩擦热的确定及计算必须依靠实的好坏，但由于带钢热轧时热传导及热交换等热验的方法，根据大量的理论及实测结果的分析，行为的复杂性，求解工作辊的热变形一直是板形进行如下的工程计算处理与假设：(1)工作辊为一研究领域的薄弱环节，其主要难点在于温度场的圆柱体；均质，各向同性，无内热源.(2)轴对称假求解.从文献看，工作辊温度场的求解有解析法设.工作辊的温度场属于三维瞬态问题，则常规和数值法以及实测等手段.热轧时轧辊工作条件三维模型的计算量对于一般微机而言很难忍极其复杂和恶劣，解析法和实测法等都还没有令受.但考虑到轧辊本身几何形状轴对称，而且边人满意的结果.工程上，该领域研究的重点是数界条件具有周期性，圆柱的任一子午面在任一周值解法，包括差分法和有限元法，期中经历和表现的热行为是一致的，只是在时间上先后有差别，也即圆柱某一瞬态的热行为可以 1物理模型与数理方程近似描述为圆柱中某一子午面在一个周期内的热行为的时间积累.这样，将轧辊的三维瞬态温工作辊在轧制过程中的热传导及热交换行度场问题简化为轧辊任一子午面的二维轴对称为是相当复杂的，主要有以下几种形式： (1)高温轧件与轧辊接触过程中的接触传热温度场的时间积累.(3)以等效带钢温度T,和等及辐射传热；(2)轧件与轧辊发生相对滑动而使轧效传热系数h,来综合描述轧制过程中轧件与轧辊的热传导与热交换.以平均换热系数h、辊摩擦生热；(3)工作辊轴承因高负荷发热向轧辊辊颈传热；(4)工作辊与支承辊的摩擦生热及热交 h。来综合描述轧辊与冷却介质间的对流换热效换；(5)粘着于工作辊表面的润滑液和冷却液与轧果.(4)圆柱端面为绝热边界. 综上考虑，工作辊温度场的简化物理模型如辊发生对流换热；（⑥）工作辊与空气的热交换与热图1所示. 辐射与带钢接触与带钢分离下机后冷却图1温度场求解棋型 1.绝热边界：2.第3类边界，受迫对流换热：3.第3类边界，等效换热；4.第3类边界，自然对流换热 199803-30收稿包仲南男，27岁，顾士；陈先霖，男，教授，中国工程科学院院士 ◆国家“九五"攻关项目(N0:95-527010204)

第2 1卷 1 9 9 9年第 1期 2月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n i v e sr iyt o f S e i e n e e a n d T e e h n l o gy B iej in g V o l . Z I eF .b N 0 . 1 1 9 9 9 带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真包仲南陈先霖张清东北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 83 摘要提出了一种二维的瞬态仿真模型 , 并利用有限元的数值方法对其瞬态温度场进行了仿真 , 仿真结果与实测值和三维大型有限元仿真值相符 . 关健词热轧带钢; 工作辊; 温度场; 仿真分类号 T G 3 3 3 . 7 1 ; T P 3 9 1 . 9 带钢热连轧机工作辊的热变形直接影响着承载辊缝的形状 , 从而影响着受轧带钢板形质量的好坏 . 但由于带钢热轧时热传导及热交换等热行为的复杂性 , 求解工作辊的热变形一直是板形研究领域的薄弱环节 , 其主要难点在于温度场的求解 . 从文献看 , 工作辊温度场的求解有解析法和数值法以及实测等手段 . 热轧时轧辊工作条件极其复杂和恶劣 , 解析法和实测法等都还没有令人满意的结果 . 工程上 , 该领域研究的重点是数值解法 , 包括差分法和有限元法 . 1 物理模型与数理方程工作辊在轧制过程中的热传导及热交换行为是相当复杂的 , 主要有以下几种形式 : l( ) 高温轧件与轧辊接触过程中的接触传热及辐射传热; (2 ) 轧件与轧辊发生相对滑动而使轧辊摩擦生热 ; (3 ) 工作辊轴承因高负荷发热向轧辊辊颈传热 ; (4 ) 工作辊与支承辊的摩擦生热及热交换 ;(5 ) 粘着于工作辊表面的润滑液和冷却液与轧辊发生对流换热 ; (6 ) 工作辊与空气的热交换与热辐射 . 要精确地定量地描述每一种热交换 , 几乎是不可能的 . 例如摩擦热的确定及计算必须依靠实验的方法 . 根据大量的理论及实测结果的分析 , 进行如下的工程计算处理与假设 : l( ) 工作辊为一圆柱体 ; 均质 , 各向同性 , 无内热源 . ( 2) 轴对称假设 . 工作辊的温度场属于三维瞬态问题 , 则常规三维模型的计算量对于一般微机而言很难忍受 . 但考虑到轧辊本身几何形状轴对称 , 而且边界条件具有周期性 , 圆柱的任一子午面在任一周期中经历和表现的热行为是一致的 , 只是在时间上先后有差别 , 也即圆柱某一瞬态的热行为可以近似描述为圆柱中某一子午面在一个周期内的热行为的时间积累 . 这样 , 将轧辊的三维瞬态温度场问题简化为轧辊任一子午面的二维轴对称温度场的时间积累 . ( 3) 以等效带钢温度低和等效传热系数气 : 来综合描述轧制过程中轧件与轧辊的热传导与热交换 . 以平均换热系数 h w 、 h : 来综合描述轧辊与冷却介质间的对流换热效果 . (4 ) 圆柱端面为绝热边界 . 综上考虑 , 工作辊温度场的简化物理模型如图 1 所示 . 与带钢接触与带钢分离下机后冷却图 1 温度场求解模型 1 . 绝热边界 ; 2 . 第3类边界 , 受迫对流换热 ; 3 . 第3类边界 , 等效换热 ; 4 . 第 3类边界 , 自然对流换热 19 98 刁 3 一 30 收稿包仲南男 , 27 岁 , 硕士 ; 陈先霖 , 男 , 教授 , 中国工程科学院院士 . 国家 “ 九五 ” 攻关项目 ( N O : 9 5一2 7刁 l刁2刁4 ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 018

Vol.21 No.1 包仲南等：带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真 ·61 它的数学表达式为： Tx,r）≈NT,=Mi] (4) .(+片.+ +or 式中，r为单元e的节点数目，T为节点的温度值， D1 PRCR 边界条件为： N为节点的形函数，[W为形函数矩阵，这样泛函 J[Tx,r】可成为节点函数值T,T,…,Tn的多元 -n引m=hTw-7) 函数： (轧辊与带钢接触时)； J[Tx,r)】=J(T,T,…,T) (5) -Ak0=A- 这样泛函数达到极值的必要条件是(6I)=0, 即可转化为多元函数式（式5）达到极值的必要条 (轧辊喷淋冷却)： (1) 件： -an=h(T.-7) 影an1含器 T. =0(s=1,2,…,n)(6) (轧辊空冷)；从而使整个问题获得数值解. 将热轧工作辊进行图2所示的有限元分割， m1=0(端面处). 通过温度场的变分计算与有限元的整体组集，温度变化采用向后差分处理，即可得到有限元求解式中：W,为带钢与轧辊接触边界面；W,为轧辊喷的线性方程组：淋冷却边界面；W,为轧辊空冷边界面；W为轧辊端面绝热边界面；T为带钢等效温度；Iw,T分别为冷却液及空气温度；ha,hw,h,分别为轧辊与轧件、冷却液受迫对流及空气自然对流的等效换热式中：[K,】=立K,为整体温度刚度矩阵：n]= 系数；CR1RP分别为轧辊比热容、导热系数及密度之为整体温度矩阵：p]=之p为节点温度 2 温度场的有限元求解载荷列向量；[方为未知节点温度列向量；[T],-a 为已知的温度场，求此即可求得t时刻的温度场式(1)微分方程条件极值的求解，因边界条 [T],再由(t+△)代替(7)中的t,即可解出(t+ 件复杂，可将其转化为泛函数，用数值解法，如有 △)时刻的温度场.依此类推，即可求得轧辊各个限差分法或有限单元法求其极值.对于热轧工作时刻的温度场，从而使问题获得解答辊，由于温度场局部的温度梯度大，要进行不均匀离散处理，所以有限元方法更为合适.对于式带钢 (1),在第3类边界条件下，无内热源轴对称温度场的泛函是：轧辊中部 -∫{仔0+1+pcr drdx+ a是-T,)rTis (2) 轧辊芯部式中，T,为周围介质的温度或等效温度. 图2轧辊温度求解有限元模型若将求解域D划分数为n。个三角形节点子域，任一子域或单元计为D,则求解域D=乞D, 3仿真与验证相应的泛函数为： 3.1与在线实测温度比较验证儿川=2 A. (3) Stenvens P G等人在70年代对粗轧R4上工作辊的温度进行了实测，实测时工艺条件如表1 将T近似展开为：所示

V 0 1 . 2 1 N 0 . 1 包仲南等 : 带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真它的数学表达式为 : T 。 x( , )r 二艺从不一〔N] 〔护] (4 ) 丛 _ 五 (塑 + : . 攀 + 乌、刁t P cR 八口扩 r 口r 口广 / 边界条件为 : 一 ;郡 ! , 一叼、一、 ,刁 (轧辊与带钢接触时 ) ; 一人鄂 , : 一 ` (、一瓜 , 、 , (轧辊喷淋冷却 ) ; ( l) 一人器 } 、一叮: 一几 ,刃 (轧辊空冷 ) ; 一人鄂 ! 。一。 (“ 面” , · 式中 , ; 为单元。的节点数目 , 界为节点的温度值 , 从为节点的形函数 , 〔N] 为形函数矩阵 · 这样泛函 J[ x(T , )r] 可成为节点函数值兀 , 兀 , 一 nT 的多元函数 : J 〔 x(T , r) ] = J (兀 , 爪 , 二、兀) (5 ) 这样泛函数达到极值的必要条件是 ( 夕 =) 0 , 即可转化为多元函数式 ( 式 5) 达到极值的必要条件 : 巫 _ ` 今刁sT “渭 ; 刁J 今 / 刁兀二艺蛋一” (s 一 ` , , , ” ` , · , `6 , 式中 : 戮为带钢与轧辊接触边界面 ; 巩为轧辊喷淋冷却边界面 ; 叱为轧辊空冷边界面 ; 巩为轧辊端面绝热边界面 ; 低为带钢等效温度 ;凡 , 几分别为冷却液及空气温度 ; h 、 , h w , 气分别为轧辊与轧件、冷却液受迫对流及空气自然对流的等效换热系数; c R , 人 , p R分别为轧辊比热容、导热系数及密度 . 从而使整个问题获得数值解 . 将热轧工作辊进行图 2 所示的有限元分割 , 通过温度场的变分计算与有限元的整体组集 , 温度变化采用向后差分处理 , 即可得到有限元求解的线性方程组 : ( 〔、 + 毕) 。。 , 一去【· 〕。, 】 , 一 ` , + 。 , , `7 , \ 。 ` / 。 ` 式中: 〔习一艺〔习 ` 为整体温度刚度矩阵 ; [n] = 艺 n[ ] ` 为整体温度矩阵 ;助] = 区助] ` 为节点温度 2 温度场的有限元求解式 l( ) 微分方程条件极值的求解 , 因边界条件复杂 , 可将其转化为泛函数 , 用数值解法 , 如有限差分法或有限单元法求其极值 . 对于热轧工作辊 , 由于温度场局部的温度梯度大 , 要进行不均匀离散处理 , 所以有限元方法更为合适 . 对于式 (l ) , 在第 3 类边界条件下 , 无内热源轴对称温度场的泛函是 : 「「以 r , 日T , 己.T , , 刁T _ 〕 J 〔叹; , x) 〕= 日弓资〔(于) ` + (于)习+ p 7 索 T “ L ’ 、 ` ’ 一 , , t J J 〔 2 ` 、己x , ’ 、 a r , J r 一厂己t 一 j 载荷列向量 ;[ 力为未知节点温度列向量;〔广] , _ 。 r 为已知的温度场 , 求此即可求得 t 时刻的温度场 [广] , , 再由 ( r + 乙)t 代替 ( 7 ) 中的 t , 即可解出 ( r + △t) 时刻的温度场 . 依此类推 , 即可求得轧辊各个时刻的温度场 , 从而使问题获得解答 . 匡参井共李雾曰三三汤一吧三三升吧二三三叫二升, 卜任 i一; 二尸~ 比护行抢. 跳才才夕卜任二 , , 一二一一产二二一 ~ 一一 ~ . 甲一一 ~ 州代二尸「二 / 夕代奋 / 口 / 涌刁月 / {二一尸一尸尸 / / 产 ` / 洲尸洲 2 尸一 / 尸了 / / / / 夕!分阅矶门川} 一二/ 声 / / / / / / / 尸 / / 产 / / / / 尸才夕朋队门/ / / / / / / / / { / / 沪 {厂 / / 口少姗胁(/ / / / / / / 口/撒乍/ / / / / 川 / / 口姗肌 / / / / / / / 厂 / /卿卿 ’ / / / / / / / / 区删月/ ` / / / / / 带钢「 T 一、一 dr 山 + J 、 a 与一了f ) r l 山 t ` , 一轧辊芯部式中 , 兀为周围介质的温度或等效温度 . 若将求解域 D 划分数为 n 。个三角形节点子图2 车L辊温度求解有限元模型域 , 任一子域或单元计为D 。 , 则求解域 D = 艺D 。 , 相应的泛函数为 : J[ (xT , r)1 = 将产近似展开为 : 艺j ` [ T e x( , r ) ] ( 3 ) 3 仿真与验证 .3 1 与在线实测温度比较验证 S t e n v e n s P G 等人在 7 0 年代对粗轧 4R 上工作辊的温度进行了实测 l1] , 实测时工艺条件如表 l 所示

北京科技大学学报 1 99 9年第 1期表 l 实测时工艺参数轧辊轧件材料铸铁对n u n n r/ · m in 一 1 5 0 0 1 2 8 温度 /℃ 人口厚白~ 出口厚度厄川 1 1 2 3 0 9 0 . 4 2 4 6 9 . 8 5 表 2 计算用其他参数接触时间 / 冷却又又, 一二些容积比热容时间 s/ w · (m ℃ ) (耐 ℃ ) 一 ’ 0 . 1 5 1 5 4 . 5 3 5 3 5 13 x l 0 4 5 x l 0 4 5 . 64 x l 0 6 另外 , 喷淋头数为 1 个 , 喷淋张角为 45 “ , 喷口直径为 20 ~ , 距离为 2 0 ~ . 由上述参数 , 计算中用到的其他参数如表 2 所示 . 轧后第一转的实测结果及仿真结果见图 3 . 由图可见 , 实测值与计算值在轧辊芯部吻合较好 , 在轧辊表层 , 由于采用了等效换热系数 , 局部 (轧辊受喷淋处) 有些出人 , 但最高温度和一转后最终温度与实测值吻合较好 , 最高温度误差小于 5 % . 9 0 l 测量值旋转角度(o/ ) 180 喷头位置也称尹嘿黔创黔二淤黑、小尸 — 6 , 夕 m 幻n ’翔。真 , ` 。” 一 }1 (户) 鬓 ’ o 队 . . ` ` 一 ’ ” ” 1 0 0 } r人l 厂杏翎恢` _ 仿真点深度 ~ o r口 r n ~ . 一 3 . 5 幻口幻口 ~ 5 . 6 r n们口 ~ 8 . 7 幻。〔 0 ~ 14 . 6 〔 Dl 4 - 、匕`,.、- l 胜. 、 . ` . . 认, 、、侧蛆即、匕兰幻. l 0 3 0 0 3 6 0 2 0 3 0 时间 s/ 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 旋转角度 / o( o 两日曰日曰些1 。 405020301 0 图 3 第 1转温度实测结果与仿真计算结果轧辊转数 /转 .r 2 3 4 5 6 lwe esL . 叮. `卜. . . ` .. `卜 r l 卜卜 h 卜卜卜ó 504023106 尸侧明、 _ . , ) ; 之 0 3 6 0 7 2 0 1 0 8 0 1 4 4 0 1 8 0 0 2 00 0 4 8 12 16 20 24 时间s/ 至 28 掣洲 00 `曰 4 ,J Z ` 1. 侧尸哺ù 旋转角度(/ “ ) 图4 前 6转温度实测值与计算值比较 . _ 一习 ’ ` 卜。二 1 一斗 0 : ù、 ù 4 0 : 飞2 曰n 0 : 且, n 一。飞怡尸ǎ丫沐气 · 蒸b/ 图 4 为轧制第一块带钢时轧辊温度的实测值与有限元仿真计算的结果 . 由图可见 , 温度场整体分布吻合较好 . .3 2 与三维温度场有限元程序求解结果的比较文献 2[ 」用大型有限元的分析程序 M S C/ N A S T RA N 在 D N 5 o o ^ p o ll o 计算机上 , 进行了瞬态温度场及热变形的仿真 . 三维仿真时 , 带钢宽度等于辊身长度的 73 % , 热流密度及放热系数分布 , 如图 5 所示 , 其余参数参考表 1 及表 2 . 三维模型与本模型仿真 0 6 0 12 0 1 8 0 2 4 0 3X() 轧辊中心距离厄u n 图5 三维模型的参数

VoL.21 No.1 包仲南等：带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真 ·63· 5001 600 带边 500 400 O 本文棋型有限元结果 9 400 三维有限元结果 300 期则 300 200 200 100 100 0 0 1 0 100 200 300 0 60120180240300 轧辊轴向位置/mm 轧辊轴向位置/mm 图6与三维模型的计算比较结果的辊面温度轴向分布如图6所示，法进行了仿真求解，通过与实测结果及三维有限由图可见，该二维仿真模与三维模型能较好元程序求解结果的比较，验证了本文提出的新的吻合. 有限元二维简化模型的可行性和正确性，有限元计算精度能满足工程要求. 4结论参考文献 (1)建立了新的二维的热轧工作辊温度场的求解模型.该模型既克服了以往模型的纯粹轴对 1 Stevens P G.Increasing Work-Roll Life by Improved 称假设所带来的误差，也实现了热轧工作辊三维 Roll-Cooling Practice.J Iron Steel Inst,1971(1):1 2陈宝官.用有限元法预测板带轧机工作辊热变形，钢问题的二维简化，为热轧工作辊温度场高精度、铁，1991,26(8)：40 高速度的仿真提供了可能性和前提. 3包仲南.带钢热轧工作辊瞬态温度场及热磨辊的研究： (2)对该模型进行了泛函分析，并用有限元方【硕士论文].北京：北京科技大学，1996.2 Imitation of Instantaneous Temperature Field of Work Roll in Hot Strip Mill by Finite Element Method Bao Zhongnan,Chen Xianlin,Zhang Qingdong Mechanical Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083 ABSTRACT Solution of 3-dimmention instantaneous temperature field for work roll of steel strip hot rolling mill is the vulnerable spots when research into its thermal deformation.One kind of 2- dimmention model has been introduced.Moreover,on the basis of this model,the instantaneous temperature field of work roll has been simulated by means of finite element method with same results as the test and 3-dimmention model. KEY WORDS hot rolled strip;working rolls;temperature field;simulation

V o l . Z I N 0 . 1 包仲南等 : 带钢热连轧机工作辊瞬态温度场的有限元仿真 3402501060 0 侧尸蛆、 5 0 0 { 。 ” ’ 4 0 「 * * , . * . 二 ” ` 尸 l , 人 , 二 , 、 ~ 相。霭 ’ 0” } ’ ” 0 ’ 0 0 「 0 「1 - 带边 0 轧辊轴 10 向 0 位置厄 u 2 n 0 0 几6 0 12 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 轧辊轴向位置 /血 n 图6 与三维模型的计算比较结果的辊面温度轴向分布如图 6 所示 . 由图可见 , 该二维仿真模与三维模型能较好吻合 . 4 结论 ( l) 建立了新的二维的热轧工作辊温度场的求解模型 . 该模型既克服了以往模型的纯粹轴对称假设所带来的误差 , 也实现了热轧工作辊三维问题的二维简化 , 为热轧工作辊温度场高精度、高速度的仿真提供了可能性和前提 . (2 ) 对该模型进行了泛函分析 , 并用有限元方法进行了仿真求解 . 通过与实测结果及三维有限元程序求解结果的比较 , 验证了本文提出的新的有限元二维简化模型的可行性和正确性 , 有限元计算精度能满足工程要求 . 参考文献 1 Set v e n s P G . nI e er as ign w o r k ~ OR ll L ife b y 】m P r o v e d OR ll 一 C o lin g P acr ti e e . J orI n & S t e e l nI st , 1 9 7 1 ( l ) : l 2 陈宝官 . 用有限元法预测板带轧机工作辊热变形 . 钢铁 , 1 9 9 1 , 2 6 ( 8) : 4 0 3 包仲南 . 带钢热轧工作辊瞬态温度场及热磨辊的研究 : [ 硕士论文 ] . 北京 : 北京科技大学 , 19 9 .6 2 Im it at i o n o f I n s t an t an e o u s T e m P e r a ut r e F i e l d o f W o kr R o ll i n H o t S tr iP M ill b y F i n it e E l e m e n t M e t h o d B a o hZ o n gn a n , C h e n iX a n li n , hZ a n g Qin g do n g M e e h画 e a l E n g in e irn g S e ho o l , U S T A B S T R A C T S o l u ti o n o f 3 一 d i 刀。幻。 e n t i o n i n s at n at n e o u s h o t or lli n g m i ll 1 5 t h e vu l n e r a b l e s Po t s w h e n r e s e ar c h d i r n no e n t i o n m o d e l h a s b e e n i n tr o d u e e d . M o r e o v e r , o n t e m P e r a trU e if e l d o f w o kr or ll h a s b e e n s im u lat e d b y er s u lt s a s ht e t e s t an d 3 一 d i r n 幻n e n t i o n m o d e l . B e ij in g , B e ij in g r a tu r e l 0 0() 8 3 if e ld of r w o rk r o ll o f it s ht e n n a l d e of n n a t i o n . O n e s t e e l s tr iP k in d o f Z - b a s i s o f ht i s m o d e l , ht e o f if n it e e l e m e n t m e ht o d w iht K E Y W O R D S h o t or ll e d s itr P : w o kr i n g or ll s : t e m P e r aut r e if e ld : s im u lat i o n