时间函数与地表动态移动变形规律

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.028 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 时间函数与地表动态移动变形规律 彭小沾崔希民臧永强王英袁德宝 中国矿业大学北京校区资源与安全工程学院，北京100083 摘要详细分析了单参数的Knothe时间函数、双参数的Sroka-Schober时间函数和Kowalski 广义时间函数的优缺点及其相互关系，建立了应用Knothe时间函数进行地表动态移动变形 预计的原理、无实测资料矿井时间参数的确定方法和开采单元划分的周期来压步距法，通过 对不同工作面推进速度和不同时间影响系数条件下地表动态移动变形规律研究，获得了工 作面稳定推进过程中回采速度、时间影响系数与地表最大动、静态变形关系的计算公式.经 过1176东工作面观测资料的检验，证明了研究结果的有效性和实用性， 关键词下沉：时间函数：动态移动变形：采动损害 分类号TD325 地下开采引起的地表沉陷是一个复杂的时 dW@=c(W。-》 (1) 间一空间问题，也是一个由下沉导致地表一地下 式中，c为与上覆岩层力学性质有关的时间因素 建（构）筑物损坏的过程.为了有效评估下沉带来 影响系数，其单位为1/a.根据初始时刻边界条件 的潜在危害，事先必须确定地表移动变形值的大 对式(1)积分，可得 小和分布范围.传统的预计方法都是基于地表移 W(t)=Wo(l-e) (2) 动稳定后的终止状态，例如在超充分采动条件 相应的Knothe时间函数为p(t)=1-e 下，下沉盆地的盆底部位的倾斜、曲率和水平变 根据时间变量的变化区间0一+∞，可得时间 形值都等于零，无水久变形，认为对建筑物无损 函数的变化区间为0一1，时间函数的一阶导数的 害，由此可能带来不良的开采设计和选择了无效 变化区间为c一0，时间函数的二阶导数的变化区 的保护措施：而已有的动态预计方法又无法处理 间为~c2→0.根据实际地表移动的物理过程，时 工作面推进速度的变化以及工作面的突然停止 间函数的一阶导数代表了地表下沉速度，二阶导 等情况.可以预计，随着灾害意识的增强和防护 数代表了下沉加速度，在初始时刻1=0时，下沉 措施力度的加大，采动引起的地表动态移动变形 速度和下沉加速度都应等于0：在移动的中间阶 预计理论、预计方法和实地观测研究日益得到重 段，下沉速度应从O一+max一0，下沉加速度应从 视，特别是基于时间函数的预计方法有成为地表 0→tmax-0--min→0.这表明Knothe时间函数 动态移动变形预计未来发展方向的可能. 不能直接反映地表下沉速度和加速度的变化规 律. 1三类典型时间函数分析 12双参数时间函数 11 Knothe时间函数 鉴于Knothe时间函数存在的不足，Sroka在 1952年波兰学者Knothe利用土压实的基本 研究固体矿物开采时的地面沉陷中，考虑了开采 假设进行了地表移动与变形时间过程研究，认为 所产生的空间收敛，即多孔岩层的收敛与压实作 地表下沉速度与地表最终下沉值形和某- 用.仿照Knothe单参数时间函数，建立了双参数 时间函数) 时刻1的动态下沉值队)之差成比例，即： 0-1产- (3) 收稿日期2003-12-10彭小沾女，36岁，工程师 一般称之为Sroka-Schober时间函数.式中f为岩层 *国家自然科学基金资助项目(No.59904005) 的相对收敛率，f=0.01a表示每年的收敛量为原

第 2 ` 卷 第 4 期 2 0 04 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r o a l o f U n iv e r s ity o f s e ie n e e a n d eT e 血n o l o gy B e ij in g 、勺1 . 2 6 N .o 4 A u g · 200 4 时间函数与地表动态移动变形规律 彭 小 沾 崔希民 减永 强 王 英 袁德 宝 中国矿业 大 学北京 校区 资源与 安全工 程 学院 , 北京 ] 0 08 3 摘 要 详细 分析 了单 参数 的 nK hot e 时间 函数 、 双 参数 的 S r o k a 一 S hc ob er 时 间 函 数和 K ow al sk i 广 义时 间 函数 的优 缺 点及 其相互 关 系 , 建立 了应用 nK o het 时间 函 数进 行地 表动 态移 动变 形 预计 的原理 、 无实 测 资料 矿 井时间参 数 的确定 方法和 开采 单元 划 分的周 期来 压 步距 法 . 通 过 对 不 同工作 面推进 速度 和 不 同时间影 响系 数条 件下 地表 动态 移动 变形 规律研 究 , 获 得 了工 作 面稳 定推进 过程 中回采速 度 、 时 间影 响系 数与 地表 最大 动 、 静态 变 形关 系 的计算 公式 . 经 过 1 176 东 工 作面观 测资 料 的检验 , 证 明 了研 究结 果 的有效 性和 实用 性 . 关键 词 下沉 ; 时 间函数 ; 动态 移动 变形 ; 采动 损害 分 类号 T D 32 5 地 下开 采 引起 的 地 表 沉 陷 是 一个 复杂 的时 间 一 空 间 问题 , 也是 一个 由下沉 导 致 地表 一 地 下 建 ( 构 ) 筑物 损坏 的过程 . 为了有 效 评估 下沉 带来 的潜 在危 害 , 事先 必须 确 定地表 移动 变形 值 的大 小和 分布 范 围 . 传统 的预计 方法 都是 基于 地表移 动稳 定 后 的 终止 状 态 , 例 如在 超 充 分采 动 条 件 下 , 下沉 盆地 的盆底部 位 的倾 斜 、 曲率 和水 平 变 形 值 都等 于 零 , 无 永久 变 形 , 认 为对 建 筑物 无 损 害 , 由此 可能 带来不 良的开采 设 计和选 择 了无 效 的保护 措施 ; 而 己有 的动 态预 计 方法又 无法 处理 工 作 面推 进 速 度 的变 化 以及 工 作 面 的突 然 停止 等情 况 . 可 以预 计 , 随 着灾害 意 识 的增强 和 防护 措施 力度 的加大 , 采动 引起 的地 表动态 移动 变形 预计 理 论 、 预计 方法 和实地观 测研 究 日益得 到重 视 , 特别 是 基于 时间 函 数 的预 计方 法有成为 地表 动 态移 动 变形 预计 未 来 发展 方 向 的可 能〔l川 . 擎 一 。 (夙 一 哪) U j 1 三 类典型 时 间函 数分 析 L l K o ot h e 时间函 数 19 5 2 年 波兰 学者 众 。 het 利用 土 压 实的基本 假 设进 行 了地 表移 动 与变 形时 间过 程研 究 , 认 为 . _ .` * 丫 ~ * , d洲 )t 卜 、 山 , 二 的 二 、 * , 。 甘 _ _ 地 表下 沉速 度竺带 卫 与 地表 最 终下 沉值 夙和 某一 时刻 t的动 态 下沉 值 刚 )t 之 差成 比例 。 ] , 即 : 式 中 , c 为与 上 覆 岩 层 力学 性 质 有 关 的 时 间 因素 影 响系 数 , 其 单位 为 1a/ . 根 据初 始 时刻 边 界条 件 对 式 ( l) 积 分 , 可 得盯] 呵 r ) = 夙( l 一 e 一今 (2 ) 相应 的 K n o t h e 时 间函数 为 试t) = 1一 e 一“ . 根据 时 间变量 t的变 化 区间 0 , + 。 , 可得 时 间 函数 的 变化 区 间为 O~ l , 时间 函数 的 一阶 导数 的 变化 区 间 为c 一 0 , 时 间函数 的二 阶 导数 的变 化 区 间 为一 护一 0 . 根 据 实 际地 表移 动 的物 理 过程 , 时 间 函 数 的一阶 导数 代表 了地表 下沉 速度 , 二 阶 导 数代 表 了下 沉 加速 度 . 在 初 始 时刻 t “ 0 时 , 下沉 速 度 和 下沉 加速 度 都应 等 于 0 ; 在 移 动 的 中间 阶 段 , 下 沉 速度 应 从 0 一+ m ax 一 0 , 下沉 加速 度 应 从 O一 十m ax 一 O一 一 m in 一 0 . 这 表 明 nK hot e 时间 函 数 不 能直 接 反 映 地表 下 沉 速 度 和 加速 度 的 变 化规 律.s[J L Z 双 参数 时 间 函数 鉴 于 Kh o het 时 间 函数存 在 的 不足 , S or k a 在 研究 固体 矿物 开采 时 的地面沉 陷 中 , 考 虑 了开 采 所 产 生 的空 间收敛 , 即多 孔岩层 的收敛 与压 实作 用 . 仿照 劫 。 山 e 单 参数 时 间 函数 , 建 立 了双 参数 时 间函 数 , , hg()t 一 1 食 一寿 一 (3) 收稿 日期 2 0 03 一 12 一 10 彭 小沾 女 , 36 岁 , 工程师 * 国家 自然 科学基 金资助 项 目( N .o 59 9 0 4 0 0 5) 一般称 之 为 sr o k a . S c h o b er 时 间函数 . 式 中关为岩层 的相 对 收敛 率 , f “ .0 o l/ a 表 示 每年 的收敛量 为 原 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 04. 028

·342 北京科技大学学报 2004年第4期 有体积的1%：5为上覆岩层的时间系数，用于描函数尽管在理论上优于Knothe时间函数，但由于 述岩层的滞后效应.1987年Soka通过分析矿井：时间参数代表的是地质采矿条件的综合效应，例 实际观测资料获得了冒落法管理顶板时的取值 如顶板管理方法、覆岩厚度、开采方法和覆岩的 范围为20-70a'.采用与Knothe时间函数相同的 力学性质与地层结构等.参数的增加，往往使参 分析方法可以发现，Sroka--Schober时间函数有较 数间的相关性增大，且难以区分一个参数是受何 大改进，尤其是它的一阶导数更接近于理想的时 种地质采矿因素所控制，预计结果的可靠性与参 间函数，但实际应用中，岩层的相对收敛速率和 数确定的精度密切相关，理论上的优越性有可能 矿床上覆岩层的时间参数难以同时求出. 被参数间的相关性及不确定性所掩盖， 13广义时间函数 大量观测表明，地下开采的影响并不是瞬间 2基于Knothe时间函数的地表动 就传递到地表，一般当工作面从开切眼开始推进 态移动变形预计原理与参数确定 ,号时，地下采动影响才在地表显现.从地 表采动显现滞后于地下开采的观点出发，Kowal- 基于时间函数进行地表动态移动变形预计 sk提出了广义时间函数，其一般形式定义为 时，必须与原有的静态预计方法相结合，例如与 Tt)=0(r)g(t) (4) 概率积分法相结合，其目的是利用我国广大矿区 式中，)为主时间函数，g()为辅助函数，分别具 己有的概率积分参数，使得进行动态预计时仅增 有如下形式 加…个与上覆岩层力学性质有关的时间因素影 (t)=:1-Ae-cu-tJ 响系数， (5) (0 1<top 为了使地表动态移动变形预计方法不仅能 ()-1 fet (6) 模拟工作面稳定推进过程中的动态移动变形规 式中，A,c和tp为方程系数，其中c为时间影响系 律，而且要能计算起始和衰退阶段的全过程，并 数，单位为l/a,其物理涵义与Knothe时间函数相 包括工作面推进速度的变化及停止等特殊情况， 同：t为单元开采后采动影响地面显现的时间， 现将开采工作面按开采单元长度或回采时间划 单位为d;】-A为经过时间间隔t后地表瞬间下 分为n个开采单元，假设开切眼处的开采起始时 沉与终态下沉的比值：1为单元开采后所经历的 刻为0，第1个开采单元的回采时间为，回采速 时间.分析广义时间函数（见图1）可得：(1)当 度为，则单元回采长度为：第个开采单元的 tp=0,A=1,c=常数时，则)=(t),广义时间函 回采时间为，回采速度为y,其回采长度为v:设 数可转化成Knothe时间函数，或称Knothe时间函 在t时刻进行地表动态移动变形预计，则t时刻第 数是广义时间函数的一个特例；(2)当tp=0,A= 1个开采单元所经历的采动时间为t,第2个回采 常数，c=常数时，则)=1-Ae,广义时间函数 单元所经历的采动时间为t一t,第i个回采单元所 可转化为Zener时间函数；(3)当tp=0,A=0或 经历的采动时间为t-Σ，根据叠加原理，地表 c=o时，则T八)=1，广义时间函数可转化为瞬间 动态移动变形值等于个开采单元独立动态移动 采动影响时间函数，表示地下开采后立即在地表 变形值的叠加. 出现该地质采矿条件下最大移动变形值 与上覆岩层力学性质有关的时间因素影响 上述分析表明，双参数时间函数与广义时间 系数c可采用图解法、对比法或逼近法等根据实 地观测资料确定：如果没有实地观测资料，可根 据一般地质采矿条件下的起动距和临界采动程 度确定矿井时间影响系数的所在区间： -8器≤c≤-品 vn0.02 1-Aexp[-c(t-to)] (7) 式中，v为工作面推进速度，ma,H为平均采深， m. 当基于Knothe时间函数和终态概率积分预 图1广义时间函数形态 计方法结合进行地表动态移动变形预计时，预计 Fig.1 Schematic shape of generalized time function 效率的高低和预计精度的好坏除了取决于参数

. 3 42 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 4 期 有体 积 的 1% ; 咨为上 覆 岩 层 的 时 间系 数 , 用 于描 述 岩 层 的滞 后 效 应 . 19 8 7 年 S or ak 通 过 分 析矿 井 实 际观 测 资料 获得 了冒落 法 管理 顶 板 时亡的取值 范 围为 2 0一 70 a 一 ’ . 采 用 与 nK o ht e 时 间 函数 相 同 的 分析 方法 可 以发 现 , S or k -a sc h ob er 时间 函 数有 较 大 改进 , 尤其 是 它 的一 阶 导数 更接 近 于理 想 的 时 间 函 数 . 但 实 际 应 用 中 , 岩 层 的相 对 收 敛速 率 和 矿 床上覆 岩 层 的 时 间参 数 难 以 同时 求 出 . L 3 广 义 时 间函 数 大量观 测 表 明 , 地 下 开采 的 影 响并 不 是瞬 间 就传 递 到地表 , 一般 当 工作 面 从开切 眼 开 始推 进 扣号从 时 , 地 下 采动 影 响才 在 地表 显 现 . 从 地 表 采动 显 现 滞后 于 地 下开 采 的 观 点 出发 , K o w al - sk i 提 出 了广 义 时 间 函数 , 其 一般 形 式 定义 为 【6 , 联)t 二 曰( )t试)t (4 ) 式 中 , 曰()t 为 主 时 间函数 , 试)t 为 辅助 函 数 , 分 别具 有如 下 形 式 酬 t) 二 l 一 A e 一巾 一` , (5 ) 函数 尽管 在理 论 上 优于 K五o t h e 时间 函数 , 但 由于 , 时 间参 数代 表 的是 地 质采 矿 条件 的综合 效应 , 例 如 顶 板 管理 方 法 、 覆 岩 厚 度 、 开采 方 法和 覆 岩 的 力 学 性质 与 地层 结构 等 . 参 数 的增 加 , 往 往 使 参 数 间 的相 关性 增大 , 且难 以区分 一个 参 数是 受 何 种 地质 采矿 因素所 控 制 , 预计 结 果 的可 靠性 与 参 数确 定 的精 度 密切 相 关 , 理论 上 的优 越性 有 可 能 被 参数 间的相 关 性 及 不确 定 性 所掩 盖 . 抓t) = o t < (T 甲 I t 之 orP ( 6 ) 式 中 , A, c 和肠 为 方 程 系 数 , 其 中c 为 时 间影 响 系 数 , 单位 为 l/ a , 其 物 理 涵 义与 K l l o ht e 时 间 函数 相 同 ; 肠 为 单 元 开 采 后 采 动 影 响 地 面显 现 的 时 间 , 单 位 为 d ; 1一 A 为 经 过 时 间 间 隔 oT p后 地 表 瞬 间 下 沉 与 终 态 下 沉 的 比 值 ; t 为 单 元 开 采后 所 经 历 的 时 间 . 分 析广 义 时 间 函 数 ( 见 图 l) 可得 : (l ) 当 场 = O , A 二 l , 。 = 常 数 时 , 则双t) 二 试t) , 广 义 时 间 函 数 可 转 化成 K泊o het 时 间 函数 , 或 称 K五o t he 时 间 函 数 是 广义 时 间函 数 的一 个特 例 ; ( 2) 当 or p = 0 , A = 常 数 , c = 常数 时 , 则 双)t = 1一 A e 一 ct , 广义 时 间函 数 可转 化 为 Z en er 时 间 函 数 ; ( 3) 当几 p = O , A = 0或 c 二 ao 时 , 则 双)t “ 1 , 广 义 时 间函 数 可转 化 为 瞬 间 采 动 影 响时 间 函数 , 表 示地 下 开采 后 立 即在地 表 出现 该 地质 采 矿 条件 下最 大移 动 变 形 值 . 上述 分 析 表 明 , 双 参数 时 间 函 数 与广 义 时 间 玲) l 一A e x P〔 一 e ( t 一瓦p )〕 二 瓦 p t 图 1 广 义时 间 函 数 形态 F i g . 1 S e h e m a t i e s h a P e o f g e n e r a l抚 e d ti m e fu n e t i o n 2 基 于 K n o ht e 时 间函 数 的地 表 动 态 移 动 变形 预 计 原 理 与参数确 定 基 于 时 间 函数 进 行 地表 动 态 移 动 变 形 预 计 时 , 必 须 与 原有 的静 态 预 计 方法 相 结 合 , 例 如 与 概 率积 分 法相 结 合 , 其 目的是 利用 我 国广 大矿 区 己 有 的概 率积 分 参数 , 使 得进 行 动态 预 计 时仅 增 加 一 个 与 上 覆 岩层 力 学性 质 有 关 的时 间 因 素 影 响 系 数 . 为 了使 地 表 动 态 移 动 变 形 预 计 方 法 不 仅 能 模 拟 工 作 面稳 定 推 进 过 程 中 的动 态 移 动 变 形规 律 , 而 且 要 能计 算 起 始和 衰 退 阶段 的全 过程 , 并 包 括 工作 面 推进 速度 的变化 及 停止 等特 殊情况 , 现 将 开采 工 作 面 按 开 采 单 元 长度 或 回采 时 间划 分 为 n 个 开采 单元 , 假 设 开 切 眼处 的开采 起 始 时 刻 为 O , 第 1 个 开 采 单 元 的回 采 时 间 为t 、 , 回采速 度 为 v l , 则 单元 回采 长度 为vl t , ; 第 i个 开采 单 元 的 回采 时间 为 it , 回采速 度 为 v ` , 其 回采 长度 为 vit ; 设 在 t时 刻 进 行地 表 动态 移 动 变 形预 计 , 则 t时 刻第 1 个 开采 单 元 所经 历 的 采动 时间 为 t , 第 2 个 回采 单 元 所 经历 的采 动 时间 为卜 t , , 第 i个 回采 单元 所 经 历 的采 动 时 间为卜 艺` 1 , 根 据 叠加 原 理 , 地 表 动 态移 动变 形 值 等于 n 个 开 采单 元独 立 动态 移 动 变 形值 的叠 加 . 与 上 覆 岩 层 力 学 性 质 有 关 的 时 间 因素 影 响 系数 c 可 采 用 图解 法 、 对 比 法 或逼 近 法 等 根据 实 地 观 测 资料 确 定 ; 如果 没 有 实地 观 测 资料 , 可 根 据 一 般 地 质 采 矿 条件 下 的起 动 距 和 临 界 采 动程 度确 定矿 井 时 间影 响 系 数 的所 在区 间“ · 6 ,: 一华孕男卫、 二 一 噢华 。7、 1 . 4万 】 一 一 1 . 20H 、 ` , 式 中 , v 为工 作 面推 进 速 度 , m / a , 0H 为平 均采 深 , m 。 当基 于 肠ot he 时 间 函数和 终态 概 率积 分 预 计 方法 结 合进 行地 表 动态 移 动变 形 预计 时 , 预 计 效 率 的 高 低 和 预计 精 度 的好 坏 除 了取 决 于参 数

VoL.26 No.4 彭小沾等：时间函数与地表动态移动变形规律 ·343· 的准确性外，还取决于开采单元划分的合理性， 大为74.7%，最小为25.4%：动静态水平变形比值 从覆岩断裂与矿山压力显现及地表移动之间的 最大为87.5%，最小为37.4%.观测资料最大动静 关系中，可以得出采场的周期来压是老顶周期性 态变形比值在各矿区变化较大，说明最大动态变 断裂的结果，而老顶的周期性断裂向上覆岩层的 形值与地质采矿条件密切相关. 扩展将引起上覆岩层的断裂破坏，产生移动和变 为讨论方便，假设某开采工作面倾向已达到 形，最终在地表形成下沉盆地，该下沉盆地将随 充分采动，走向长为360m,开采深度H=100m, 覆岩的周期性断裂而不断发展.因此，根据叠加 开采厚度m=3.0m,煤层倾角a=0,用全部垮落法 原理进行地表动态移动变形预计时，开采单元划 管理顶板，已知该矿区概率积分法预计参数的经 分的合理尺寸取决于采场周期来压步距.通过开 验值为：下沉系数9=07，主要影响角正切值 滦矿业集团1176东工作面观测资料（图2和图3） tanB=2,拐点偏移距S。=0,水平移动系数b=0.3, 的检验，证明了采用周期来压步距划分开采单元 周期来压步距为20m.采用不同的时间因素影响 即能减少计算工作量，又能保证预计精度. 系数c和不同的工作面推进速度v分别计算地表 动态移动变形规律，部分动态变形曲线见图4和 200 图5. -200 25 600 -1000 -1400 年B -1800 -400-300-200-1000100200300 观测位置m 图2观测的下沉曲线 75 Fig.2 Measured subsidence development curves -100 0 100200300400500 位置/m 200 图4c=9.4/a,v=1.5md时动态水平变形曲线 -200 m#7月2D Fig.4 Progressive horizontal deformation with respect to 9年。月19日 600 年0月5日 c=9.4/a,p=15m/d 2-1000 25 -280年34211 -1400 一20年3刀日 15 一00#6刀2月 一00年9为4U -1800 -400-300-200-1000100200300 观测位置m 图3计算的下沉曲线图 -15 Fig.3 Predicted subsidence development curves 25 100 0100200300400500 3 工作面回采速度和时间影响系 位置/m 数对地表动态移动变形规律的影 图5v=3.0m/d时的动态水平变形曲线 Fig.5 Progressive horizontal deformation with respect to 响 v=3.0m/d 国外的研究表明，地表点的下沉速度与回采 通过分析工作面在不同推进速度和不同时 工作面的推进速度近似成比例，回采工作面推进 间影响系数时的动态地表移动和变形结果可以 速度越快，下沉盆地越平缓，我国峰峰、焦作、鹤 得出：当0<<3cr时工作面稳定推进过程中回采速 壁、枣庄等矿区的实际观测资料也表明，实测最 度i、时间影响系数k与最大动、静态变形ε比值有 大动态变形值小于静态变形值，动静态倾斜比值 如下关系： 最大为89.1%，最小为20.6%：动静态曲率比值最

叭, 1.2 ` N o . 4 彭小 沾 等 : 时 间函 数 与地表 动态 移动 变形 规律 的准 确性外 , 还 取决 于 开采 单元 划 分 的合 理 性 . 从 覆 岩 断 裂与 矿 山 压 力 显现 及 地 表 移 动之 间 的 关 系 中 , 可 以得 出采场的周 期来 压是 老顶 周 期性 断 裂 的结果 , 而 老顶 的周期性断 裂 向上覆 岩 层 的 扩展 将 引起上 覆 岩层 的断 裂破 坏 , 产 生移 动和 变 形 , 最 终在 地 表形 成 下沉 盆 地 , 该 下 沉盆 地 将 随 覆 岩 的周期 性 断裂 而 不 断发展 . 因此 , 根 据 叠加 原理进 行地 表 动态 移动 变形 预 计时 , 开 采单 元划 分 的合 理尺 寸取 决 于采场 周 期来 压步 距 . 通 过开 滦 矿业 集 团 1 17 6 东工作 面观 测 资料 ( 图 2 和 图 3) 的检 验 , 证 明 了采用 周期 来压 步距 划分 开 采单 元 即 能减少计 算工 作量 , 又 能保证 预计 精度 . …郭砂 大 为 74 . 7% , 最 小 为 25 . 4 % ; 动 静 态 水平 变 形 比值 最 大为 87 . 5% , 最 小 为 37 . 4% . 观 测 资料 最大 动 静 态 变形 比值 在 各矿区 变 化较 大 , 说 明最 大动 态变 形 值 与地 质 采矿 条 件 密切 相 关 . 为讨 论 方便 , 假 设 某 开采 工作 面倾 向 己 达到 充 分采 动 , 走 向长 为 3 60 m , 开采 深 度 H 二 10 O m , 开采 厚度 m 二 3 . O m , 煤层 倾角 a 二 O , 用全 部 垮落 法 管理 顶板 . 已 知 该矿 区概 率积 分法 预计 参 数 的经 验 值 为 : 下 沉 系 数 q “ .0 7 , 主 要 影 响 角 正 切 值 t aJ I刀二 2 , 拐 点偏移 距 0S = 0 , 水 平移 动 系数 b 二 .0 3 , 周 期来 压步 距 为 20 m . 采 用 不 同的 时间 因素 影响 系 数 c 和 不 同 的工 作 面 推 进速 度 v 分 别 计算 地 表 动 态移 动变 形 规律 , 部分 动 态 变形 曲线 见 图 4 和 图 5 . 2 5 l 5 ō、一` ōJ I 」ù亡 1 1`, ǎ , l日 · 粼除长í决昌 1048巧毛2佣朋000 一ō 测书、卜日 礴0 0 刁 0 0 一 0 0 一 10 0 0 10 0 2 0 0 3 0 0 观测 位 置m/ 图 2 观 测 的下沉 曲线 M e a s u er d s u b s id e n e e d ve e fo Pm e n t e u vr e s 一 L. 4D m 于1 1 拼1 毛 . . ~曰 . ` . ` ~~ ~ . 卜~ J匕~ 口` ` ` ~ ` ~ ~ .~ ~ :鬓派夕 一 10 0 0 10 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 位置 /m 图 4 c = .9 4la , v , 1 . 5 m ld 时动态 水平 变形 曲线 F ig · 4 P or g er s s iv e h o r 祖o n ta l d e fo r m a iot n w i t h er s P e e t t o c = .9 4 Z a , v ” L s m d/ 2 5 l 5…戎 一 ` . 1皿飞 一 ` . 3刀佃 一 c . 丘 O细 一 ` . , O扭 、 { : 蒸 鱼 刁刁一 丫 勺 ǎ ō l日 · 俐书í靛除日日 iF .920 佗荀Z 14810 一 ù玛书卜日 一00 一 00 一 00 一 10 0 0 10 0 2 0 0 30 0 观 测位 置m/ 图 3 计算 的 下沉 曲线 图 F 论 · 3 P er d ict ed s u b s id e n e e d ve e l o P m e n t e u vr e s 3 工 作 面 回 采速 度和 时间影 响 系 数对 地 表 动 态 移 动 变形 规律 的 影 响 国外 的研究表 明 , 地 表 点 的下沉 速 度与 回采 工作面 的推进速 度近 似 成 比 例 , 回 采工 作面 推进 速 度越 快 , 下 沉盆 地 越平 缓 . 我 国峰 峰 、 焦作 、 鹤 壁 、 枣 庄等 矿 区 的实 际观 测 资料 也表 明 , 实测 最 大动态 变形 值 小于静 态 变形 值 , 动静态倾 斜 比值 最 大 为 89 . 1% , 最 小为 2 .0 6 % ; 动 静 态 曲率 比值 最 一 1 0 0 0 1 0 0 20 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 位 置 /m 图 S v = .3 0 m dl 时 的动 态水 平变 形 曲线 F i g . 5 P or g esr s ive h o irZ 0 n at l d e fo r 口 a iot n 戒t h er , eP e t t o v = 3 一 o m l d 通 过 分 析 工 作 面在 不 同推 进 速 度 和 不 同 时 间影 响 系 数 时 的动 态 地 表 移动 和 变 形 结 果可 以 得 出: 当 O < 、尺 3cr 时工 作面 稳定 推进 过程 中回采速 度 i 、 时 间影 响系 数 k与 最大 动 、 静态 变形 e 比值 有 如 下 关系 :

·344 北京科技大学学报 2004年第4期 =0.0757y-0.43350+0.89 之间的关系中，提出了应用叠加原理进行地表动 ip ms cr 态移动变形预计时开采单元合理划分尺寸的周 -a=00791(÷户-042800,7971) k解mgE特mK cr 期来压步距法 5-6a■=0.0843gy-0.4181÷+05782 (3)得出了当时工作面稳定推进过程中回采 E max 速度、时间影响系数与最大动、静态变形比值之 间的函数关系，为实际问题的解决提供了方便， k。w=152g (9) 参考文献 emam=1.52 1吴侃，葛家新，王铃丁，等.开采沉陷预计一体化方 r 式中，v为工作面推进速度，m/a;c为与岩性相关 法(A)[M.徐州：中国矿业大学出版社，1998 2 Knothe S.Time influence on a formation of a subsidence 的时间影响系数，a';r为主要影响半径，m:形为 surface [J].Archiwum Gorictwa i Hutnictwa,Krakow 充分采动最大下沉值，mm.其中式(9)为概率积分 (in Polish),1952,1(1):1 法充分采动最大静态变形值计算公式· 3 Kwinta A,Hejmanowski R,Sroka A.A time function analysis used for the prediction of rock mass subsidence 4结论 [A].Proceeding of the International Symposium on Min- ing Science and Technology [C],Xuzhou,1996.419 (1)时间函数研究是地表动态移动变形预计 4 CuiX M,Wang JC,Liu Y S.Prediction of progressive 研究的重要问题之一，应用时间函数进行动态移 surface subsidence above longwall coal mining using a 动变形预计必须与某种常规终态预计方法相结 time function []Int J Rock Mech Min Sci,2001,38(7): 合，其目的是利用原有预计方法的研究结果，减 1057 少需要重新确定的参数个数，应用叠加原理实现 5 Andrzej Komalski.Surface subsidence and rate of its in- 了地表动态移动变形全过程的预计，并能充分考 crements based on measurements and theory [J].Arch Min Sci,2001,46(4):391 虑工作面回采速度的变化， (2)从覆岩断裂与矿山压力显现及地表移动 6崔希民，缪协兴，赵英利，等.。论地表移动过程的时 间函数[).煤炭学报，1999,24(5)：453 Time Function and Prediction of Progressive Surface Movements and Deforma- tions PENG Xiaozhan,CUi Ximin,ZANG Yongqiang,WANG Ying,YUAN Debao College of Resources and Safety Engineering,China University of Mining and Technology,Beijing 100083,China ABSTRACT Three types of time functions,one-parameter Knothe's model,two-parameter Sroka-Schober's time function and Kowalski's generalized time function,were introduced and their relationships were analyzed.Based on the Knothe time function,the progressive prediction of surface subsidence due to underground mining was estab- lished,and the factor of proportionality describing the influence of geological and mining conditions was determin- ed when there was no measured data in practice.A method of periodic pressure distance to divide the total working face into certain elements considering the mining rate or mining duration was proposed.This approach made the calculation of deformation process in time possible from the set-up entry mining to deadline whether the mining rate changed or not.The experiential formula of the ratio of progressive to final maximum deformation values was ob- tained with respect to different mining rates and different time factors.The result indicates that this method is effec- tive and easy to apply for analysis in practice compared with 1176E measured data. KEY WORDS subsidence;time function;progressive movement and deformation;mining damage

. 3 4 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 4 年 第 4 期 王动 m . 俪~ 一 o · 0 7 5 7哈) ’ 一 0 · 4 33 5十 o · 89 9 丛四 二 全业卫竺 偏 ~ e静 ~ 一 o · 0 7 9 `哈丫一 o · 4 2 8带 0 · 79 7 ` (` , 达通回 二 坦遨回 蛛 , 。 e 。 , ax = 0 . 0 5 4 3 (上) , 一 0 . 4 一5 1荟 + 0 . 5 7 5 2 C r ` r 王朴 ~ C静 。 ,以 之 间的关 系 中 , 提 出 了应用 叠 加 原理进 行 地表 动 态移 动 变形 预 计 时 开 采 单 元 合 理 划 分 尺 寸 的周 期 来压 步 距 法 . (3 ) 得 出 了当 时工 作 面稳 定推 进 过程 中回采 速 度 、 时 间影 响 系数 与 最 大 动 、 静态 变形 比值之 间 的 函数 关 系 , 为 实际 问题 的解 决 提 供了方 便 . (9 ) 式 中 , v 为 工作 面 推进 速 度 , n 订a ; c 为 与 岩性 相 关 的时 间影 响系 数 , a 一 ’ ; ; 为 主要 影 响 半径 , m ; 矶 为 充 分采 动 最大 下沉 值 , r n r n . 其 中 式 (9) 为概 率积 分 法 充 分采 动最 大 静态 变 形 值计 算 公 式 . 4 结 论 ( 1) 时间 函 数 研 究 是 地表 动 态 移动 变 形 预计 研究 的重 要 问 题之 一 应 用 时间 函数 进行 动 态 移 动 变 形预 计 必 须 与 某 种 常 规 终 态 预 计 方 法 相 结 合 , 其 目的是利 用 原 有 预计 方 法 的研 究结 果 , 减 少 需要 重新 确 定 的参 数个 数 . 应 用 叠加 原 理实 现 了地表 动 态移 动变 形 全过 程 的预 计 , 并 能 充分 考 虑 工作 面 回采 速 度 的变 化 . (2 ) 从覆 岩 断 裂 与矿 山 压 力显 现 及地 表 移 动 参 考 文 献 l 吴 侃 , 葛家 新 , 王铃 丁 , 等 . 开 采沉 陷预 计一 体 化方 法 (A ) [M ] . 徐州 : 中国矿 业 大学 出版 社 , 1 9 8 2 K 1 1o ht e S . iT m e i n fl u e n c e o n a fo r l 11 at i o n o f a s u b s id e n e e s u r af c e 〔J ] . A cr h i w u m G 6m i c wt a 1 H u t n i c t w a , E沙a k 6w (i n Po li s h ) , 1 95 2 , l ( l ) : l 3 K w i n t a A , H ej m a n ow s ki R , Sor ka A . A t im e fu n ct i o n an ly s i s u s e d fo r t h e P r e d i ict o n o f or ck m as s s ub s ide ne [A } . P r o e e e di ng o f ht e 】in e m iat o n a 】yS m P o s ium on M i n - i n g S e i e n c e an d eT c h n o l o g y [ C l , X u 山o u , 1 9 96 . 4 19 4 e u i x M , 研伯n g J C , L i u Y S . p er di e ti o n o f p or ger s s i ve s u r af c e s u b s id e n e e a b o v e l o n g w a ll c o al m i n i n g us i gn a ti m e fu n e ti o n [刀 . Int J oR c k M e e h M i n S e i , 20 0 1 , 3 8 (7) : 1 0 5 7 5 A n d r祠 K 0 m al s ik . S u r af c e su b s i d e n o e an d r aet o f it s in - c er m e lt s b a s e d o n m e a s u er m e n t s an d ht e o 叮 t JI . A cr h M i n S e i , 2 00 1 , 4 6(4 ) : 3 9 1 6 崔 希 民 , 缪 协 兴 , 赵 英利 , 等 . 论地 表移 动过 程 的时 间 函数 [J ] . 煤 炭学 报 , 19 9 9 , 2 4 ( 5 ) : 4 53 T im e F un c t i o n an d P er d i c t i o n o f P r o g r e s s i v e S ur af c e M o v e m e n t s an d D e fo mr a - t i o n s 尸E N G iX a oz ha n, C UI iX m in , ZA N G oY n g甘ia gn, 环月刃 G万 g,n YU月 N D eb ao C o l l e g e o f R e s o cur e s an d S a fe yt E n g in e e r l n g , C h i n a U n i v ers ity o f M i垃 n g an d eT e iln o l o gy, B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T T h r e e yt P e s o f it m e 丘nL c t i ons , one 币ar 幽et e r nK o t h e , s m o d e l , wt o 一 P ar am et er s or ka 一 S c h Ob e’r s t im e 九n e ti o n an d K o w a l s k i , 5 g e n ear li ez d tim e if l l l c t ion , we er i n otr d u c e d an d ht e i r r e l at i o n s h iP s we er an a l y z e d , B as e d o n ht e Kn o ht e t im e fu n e t i o n , ht e P r o g r e s s i v e P r e d i e t i o n o f s u r fa ` e s ub s i d en e e du e t o un d e gr o un d m i n i n g w a s e s abt - l i s h e d , an d t he af e t o r o f P r o P o rt i o anl iyt de s e ir b i n g het i n fl u e n e e o f ge o l o g i e a l a n d m in i n g e on dit ion s w as d e et n n i n 曰 e d w h en ht e er w a s no m e a s u 『e d d a t a in P acr t ic e . A m e ht o d o f P e ir o d i c P er s s uer d i s t an e e ot di v i d e th e t o at l w o ikr gn acf e i nt o e e rt a i n e l e m e n t s c on s i d e ir n g ht e m i n ign art e o r m i n i n g d u r a t i o n aw s P r o P o s e d . hT i s aP Por ac h m ad e ht e e a l e u lat i o n o f de fo mr at i o n Por e e s s in t im e P o s s i b l e fr o m ht e s e t 一 u P e n tyr m in gn ot de ad line w h e het r t h e m in i n g r aet c h an g e d or n o t . Th e e x P e n e n tiia fo n n u l a o f ht e r iat o o f rP o gr e s s iV e t o if n a l m ax im um d e fo mr at i o n v al u e s aws ob - at i n e d w iht er s P e e t t o d i fe er in m i n ign r a t e s an d d i fe r e in t im e af e t o r s . hT e er s u lt idn i e at e s ht at ht i s m e t h o d 1 5 e fe c - ti v e a n d e a s y ot a P P ly fo r an a l y s i s i n P acr t i c e e o m P a er d w iht 11 7 6E m e as uer d dat a . K E Y W O R D S s ub is d e cn e ; t im e if m c tin ;n P r o gr e ss iv e m vo e m e in an d de fo mr iat on ; m i n i n g d印叭 ag e