例1讨论等比级数(几何级数) ∑mq"=a+aq+aq2+…+mq"+…(a≠0) =0 的收敛性. 解如果q≠l时 n- Sn=+mq+aq+…+aq q q 当q<1时, m q =0 lim.= 收敛 n→0 n→0 iq>时,Iimq"=∞:mSn=发散
例 1 讨论等比级数(几何级数) = + + ++ + = n n n aq a aq aq aq 2 0 (a 0) 的收敛性. 解 如果 q 1 时2 −1 = + + + + n sn a aq aq aq q a aqn −− = 1 , 1 1 q aq q a n − − − = 当 q 1 时 , lim = 0 → n n q q a s n n − = → 1 lim 收敛 当 q 1 时 , = → n n lim q = → n n lim s 发散
如果q=时 当q=时,Sn=m→>O发散 g=-时,级数变为-a+a-a+ lms,不存在 发散 n→0 n当q<1时,收敛 综上∑叫当≥时发散 n=0 例2判别无穷级数 十 十∴十 1.33.5 +…的收敛性 (2n-1)·(2n+1)
如果 q = 1 时 当 q = 1 时 , s n = na → 发散 当 q = − 1 时, 级数变为a − a + a − a + n不存在 n s → lim 发散 综上 = 当 时 发散 当 时 收敛 1 , 1 , 0 qq aq n n 例 2 判别无穷级数 + − + + + + (2 1) (2 1) 1 3 51 1 31 n n 的收敛性