d+新来工大$ 3.2刚体定轴转动定律
一、对转轴的力矩M刚体绕OZ轴旋转，O为轴与转动平面的交点，力F作用在刚体上点P，z且在转动平面内，r为由点0到力的Mr作用点P的位A0PdF对转轴Z的力矩定义为M = Frsin0= Fd(d :力臂)用矢量方法表示力矩：M=r×F单位：牛顿·米，N·m
P z O * M Frsin Fd M F r d ( d :力臂) 刚体绕OZ轴旋转, O为轴与转动平 面的交点，力 作用在刚体上点 P， 且在转动平面内， 为由点O 到力的 作用点 P 的位矢。 F r F 对转轴 Z 的力矩定义为 M 用矢量方法表示力矩： M r F 单位：牛顿·米， N·m
讨论1）若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量F=F.+Fz其中F不改变刚体绕 z轴的转Fk动状态，故F对转轴的力矩F0M=rxF0M=rF sin02）合力矩等于各分力矩的矢量和M=M+M,+M, +...注意一对相互作用力对同一转轴的力矩的代数和为零。但大小相等、方一向相反不在同一直线上的一对力，它们对同一转轴的力矩之和不为零
z O k F r 讨论 F Fz F F M r M rF sin Fz F 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向 的两个分量 F 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 M M1 M 2 M3 其中 不改变刚体绕 z轴的转 动状态，故 对转轴的力矩 Fz F 一对相互作用力对同一转轴的力矩的代数和为零。但大小相等、方 向相反不在同一直线上的一对力，它们对同一转轴的力矩之和不为零。 注意
刚体的定轴转动定律二1.单个质点m与转轴刚性连接ZF = ma, = mrαFFMM = rF sin 00M = rF = mr?α6r'mFM = mr?αn2. 刚体ZF质量元受外力F，内力FejrM., + Miny = Amjrjα0mexti7内力矩F外力矩ij
O r m z F Ft Fn M rF sin Ft mat mr 2 extj intj j j M M m r 2. 刚体 质量元受外力Fej ，内力 Fij M 1. 单个质点 m与转轴刚性连接 外力矩 内力矩 2 M mr 2 M rFt mr O z mj j r Fej Fij
ZMexti +)+ZMinti =ZAmjrfαzjej.ZM.:M-M=0Nm福int jintijintjijFZMexti =(Amjr)αDJJ=Amjr?定义转动惯量J = (r'dm1在刚体定轴转动中，转动惯量是一个常量。它是转动惯性的量度。doM=Jα=转动定律dt刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与 刚体的转动惯量成反比。 M M m jrj α j j j j 2 ext int 0 int int int j M ij M ji M j M m jrj )α j j 2 ext ( 2 j j j 定义转动惯量 J m r J r dm 2 O z mj j r Fej Fij 在刚体定轴转动中，转动惯量是一个常量。它是转动惯性的量度 。 d d M J J t