刚体定轴转动的描述二、转轴刚体在运动中，其上各点都绕同一条直线作圆周运动这一直线叫转轴转动平面定轴转动刚体上各质点的运动面。刚体定轴转动的特点：（1）转动平面垂直于转轴。（2）转动平面上各点均作圆周运动，角量相同，线量不同。（3）定轴转动刚体上各点的角速度天量的方向均沿轴线。提示刚体转动时，刚体上各质元角量相同，线量不同。因此用角量来描述刚体的定轴转动是方便的。第一章中讨论过的圆周运动的角量描述的有关概念和公式，都可适用于刚体的定轴转动
转动平面 定轴转动刚体上各质点的运动面。 转轴 刚体在运动中，其上各点都绕同一条直线作圆周运动， 这一直线叫转轴。 刚体定轴转动的特点： （1）转动平面垂直于转轴。 （2）转动平面上各点均作圆周运动，角量相同，线量不同。 （3）定轴转动刚体上各点的角速度矢量的方向均沿轴线。 刚体转动时，刚体上各质元角量相同，线量不同。因此用角量来描 述刚体的定轴转动是方便的。第一章中讨论过的圆周运动的角量描述的 有关概念和公式，都可适用于刚体的定轴转动。 提示
1．描述刚体定轴转动的物理量角坐标=0(t)V>角位移△0 =0(t +△t) -(t)>角速度d0△0lim二Qdt△t→0△t0>角加速度daα =dt
1. 描述刚体定轴转动的物理量 (t t) (t) Ø角位移 Ø 角坐标 (t) t t t d d lim 0 Ø角速度 Ø角加速度 dt d
2.线量与角量的关系0对于定轴转动一7rv=or,a.=rαP7roC注意の、α是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故用正负表示其方向。刚体作匀加速转动时，相应公式如下：0=0+0t+t20*=0+2α0=0+αt
2. 线量与角量的关系 对于定轴转动 2 , n r a r a r r 2 v v 、 是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故 用正负表示其方向。 刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 2 0 0 2 2 0 0 1 2 2 t t t v z P 注意
例3-1一飞轮半径为0.2m、车转速为150r·min-l，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数：（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）の。= 5元 rad·s-l，t=30s时，の =0.设t=0s时，。=0.飞轮做匀减速运动0-5元0-0o元=rad.s-2rad.s-1α =306t飞轮30s内转过的角度02-0?2- (5元）2A= 75 元 rad2α2 ×(一元 /6)
飞轮 30 s 内转过的角度 75 π rad 2 ( π 6) (5 π ) 2 2 2 0 2 0 1 2 rad s 6 π rad s 30 0 5π t 例 3-1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因受制动而 均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时 间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； （3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加 速度 . 解 （1） 5π rad s , 1 0 t = 30 s 时， 0. 设 t = 0 s 时， 0 0 .飞轮做匀减速运动
075 元= 37.5转过的圈数N2 元2 元（2）t=6s 时，飞轮的角速度元0 = 0o +αt =(5元 -=×6)rad·s-1 = 4元 rad ·s-16（3）t=6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小0= r = 0.2×4元m·s-2 = 2.5 m·s-2该点的切向加速度和法向加速度)m ·s-2 = -0.105 m ·s-2at =rα = 0.2×(-16a, = ro2 = 0.2×(4 元)m s-2 = 31.6 m.s-2
（2） t 6s 时，飞轮的角速度 1 1 0 6)rad s 4π rad s 6 π (5π t （3）t 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大 小 2 2 r . π m s . m s v 0 2 4 2 5 该点的切向加速度和法向加速度 2 2 t )m s 0.105 m s 6 π 0.2 ( a r 转过的圈数 37 5 2 75 2 . π π π N 2 2 2 2 n 0.2 (4 π) m s 31.6 m s a r