广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第一篇 力学 第3章 刚体的定轴转动

三、转动惯量及其计算J=ZAm, , J=[rdm转动惯性的计算方法质量离散分布刚体的转动惯量J=ZAm,rg = mir? +m2r? ++j>质量连续分布刚体的转动惯量J=Am,rj =[rdmdm2：质量元1注意转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置

J m rj J r m j j , d 2 2      Ø 质量离散分布刚体的转动惯量 J  m rj 2  m1r1 2  m2r2 2  j j 转动惯性的计算方法 Ø 质量连续分布刚体的转动惯量 J m rj r m j j d 2 2      dm ：质量元 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形 状及转轴的位置。 注意

例3-2长为l、质量为m的匀质细杆，（1）绕与杆垂直的质心轴转动，（2）绕细杆一端轴转动。求转动惯量J。解（1）如图建立坐标系，在x处取一长度为dx的线元，其质量为mdm = Adx =dx1mdm1xmx?dxdJ = x?dm =1/o ixdx1m22m2dxdY122（2）如图建立坐标系，在x处取一长度为dx的线元，其质量为mm ldm = dx =dxdmx1mxdxdJ=xdm=0x1dx1tm1dxdml二3

例 3-2 长为 l、质量为m的匀质细杆，（1）绕与杆垂直的质心 轴转动，（2）绕细杆一端轴转动。求转动惯量 J。 解 （1）如图建立坐标系， 在x处取一长度为dx的线元，其质量为 x m l 2 l  2 l dm o x dx d d d m m x x l    2 m 2 dJ x m x x l  d  d 2 2 2 2 1 d d 12 l l m J J x x ml l       （2）如图建立坐标系，在x处取一长度为dx的线元，其质量为 d d d m m x x l    2 m 2 dJ x m x x l  d  d 2 2 0 1 d d 3 l m J J x x ml l      x l m l dm o x dx

例3-3求质量为m、半径为R的均质圆盘，对过圆盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解如图，把圆盘视为由许多细圆环组成，在r处取宽度为dr的细圆环，m设圆盘的质量面密度为a=TR?则细圆环的质量为2mmdm =α·2元rdr =rdr2元R?TR?该细圆环对0轴的转动惯量为2m福-r'drdJ = r?dm =R?整个圆盘对中心0轴的转动惯量为1R2m==mR2J=(dJdrR22

例 3-3 求质量为m、半径为R的均质圆盘，对过圆盘中心并与盘 面垂直的轴的转动惯量。 解 如图，把圆盘视为由许多细圆环组成，在r处取宽度为dr的细圆环， 2 2 2 d 2 d 2 d d m m m r r r r r r R R          该细圆环对O轴的转动惯量为 2 3 2 2 d d m J r m r r R   d 整个圆盘对中心O轴的转动惯量为 3 2 2 0 2 1 2 R m J dJ r r mR R      d O RR r dr 则细圆环的质量为 2 m R   设圆盘的质量面密度为 