由于对数似然函数的 Hessian矩阵对任何x和β的 取值是负定的。即LnL在稳定点有极大值,稳定 点指满足一阶条件的β。 a=In l H(6;y,2x) aBaB ∑xx Newton-Raphson迭代: B1+1=B1-(H(B,)g(61) 8()≈hL aB
• 由于对数似然函数的Hessian矩阵对任何x和的 取值是负定的。即LnL在稳定点有极大值，稳定 点指满足一阶条件的。 = = − = n i i i i x x L H y x 1 2 ' ' ln ( ; , ) • Newton-Raphson迭代: ) ˆ )) ( ˆ ( ( ˆ ˆ 1 t 1 t H t g t − + = − = L g ln (.)
3、拟合优度 ·由于泊松模型的条件均值非线性,且回归方程存 在异方差,所以它不能产生类似于线性方程中的 R2统计量。学者提出了若干个替代性的统计量, 用以衡量该模型的拟合优度。 该统计量通过把泊松模型 同只有一种观察值的模型 相比较的方法,考察该模 型的拟合优度。但是这个 R2=1 统计量有时为负,而且会 随变量的减少而变小。 ∑ yin
3、拟合优度 • 由于泊松模型的条件均值非线性，且回归方程存 在异方差，所以它不能产生类似于线性方程中的 R2统计量。学者提出了若干个替代性的统计量， 用以衡量该模型的拟合优度。 . ˆ 1 1 2 2 1 2 = = − − = − n i i n i i i i p y y y y R 该统计量通过把泊松模型 同只有一种观察值的模型 相比较的方法，考察该模 型的拟合优度。但是这个 统计量有时为负，而且会 随变量的减少而变小
该统计量为各样本观察 G2=∑d=2∑yl(2) 值的偏差之和。如果拟 i=1 合达到完美状态,则该 1= 统计量为零
= = = = n i n i i i i i G d y y 1 1 2 ) ˆ 2 ln( / 该统计量为各样本观察 值的偏差之和。如果拟 合达到完美状态，则该 统计量为零
O R ∑|y,log(y) 该统计量具有较好的性质。如果用(9,y)表示对数似然函数,其中g为y的估计值,则 泊松模型得出的对数似然函数为1(4y),只有一种观察值的模型的函数为(y),理 想模型的函数为y,y)。于是有 (孔2y)-l(y,y1) 分子和分母都衡量了模型在 R 只有一种观察值的模型基础 1(v21,y2)-(y,v2) 上的改进,分母为改进的最 大空间。所以该统计量的数 值在0到1之间
= = − − = − n i i i n i i i i i i d y y y y y y R 1 1 2 log( ) ) ˆ ) ( ˆ log( 1 . ( , ) ( , ) , ) ( , ) ˆ ( 2 i i i i i d l y y l y y l y l y y R − − = 该统计量具有较好的性质。如果用 ( , ) i i l y 表示对数似然函数，其中 i 为 i y 的估计值，则 泊松模型得出的对数似然函数为 ( , ) i i l y ，只有一种观察值的模型的函数为 ( , ) i l y y ，理 想模型的函数为 ( , ) i i l y y 。于是有 分子和分母都衡量了模型在 只有一种观察值的模型基础 上的改进，分母为改进的最 大空间。所以该统计量的数 值在0到1之间
( R 2=11(,y) LRI “仿R2”统计量
. ( , ) , ) ˆ ( 1 2 i i i LRI l y y l y R = − “仿R2”统计量