《流体力学》课程教学资源（PPT课件）工程流体力学（理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动）

流体微团沿z轴的角变形速度分量 da dB 同理,可有流体微团角变形速度分量及其模量为: (7-9) 前面在流体微团的分析中,已给出O点的速度,与点O相距 微小矢径的点A(x+&,y+测的速度为 ax+dy+d oV ax+dy+dc (7-10) ay+ Sz

流体微团沿z轴的角变形速度分量：           +    =       +  = = y v x v t t t y x z 2 1 2 1         同理，可有流体微团角变形速度分量及其模量为：                      +   =         +   =           +   = y v x v x v z v z v y v y x z x z y z y x 2 1 2 1 2 1    2 2 2 x y z  =  +  +       （7-9） 前面在流体微团的分析中，已给出O点的速度，与点O相距 微小矢径的点A( ) x +x, y +y 的速度为 ,z +z :            +   +   = +   +   +   = +   +   +   = + z z v y y v x x v v v z z v y y v x x v v v z z v y y v x x v v v z z z Az z y y y Ay y x x x Ax x          (7-10)

如果在式(7-10)的第一式右端加入两组等于零的项: 和 & d 2 a 其值不变。经过简单组合,可将该式写成: ax2a2at2ary2l、a 同理,有:

如果在式（7-10）的第一式右端加入两组等于零的项： y x v y x vy y     −   2 1 2 1 z x v z x vz z     −   2 1 2 1 其值不变。经过简单组合，可将该式写成 ： z x v z v y y v x v z x v z v y y v x v x x v v v x x z y x x z y x A x x     ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1   −   +   −   −   +   +   +   +   = + 同理，有： y z v y v x x v z v y z v y v x x v z v z z v v v x y v x v z z v y v x y v x v z z v y v y y v v v y x z z y z x z z A z z x y y x z y y z y A y y           ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1   −   +   −   −   +   +   +   +   = +   −   +   −   −   +   +   +   +   = + 和

将式(7-8),(7-9)代入以上三式,便可将式(7-10)写成 如+(5+y处)+(足 =y+(,+)+(Oma-,4)(7-10a) dE+(r,&x+r y)+(o,@dx) 上式表明:各速度分量的第一项是平移速度分量,第二、三、 四项分别是由线变形运动、角变形运动和旋转运动所引起的线 速度分量。此关系也称为海姆霍兹( Helmholtz)速度 该定理可简述为 在某流场O点邻近的任意点A上的速度可以分成三个部: 分别为与o点相同的平移速度(平移运动);绕O点转动在A 点引起的速度(旋转运动);由于变形(包括线变形和角变形) 在A点引起的速度(变形运动)

将式（7-8），（7-9）代入以上三式，便可将式（7-10）写成 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z x y y x z v v v y z x x z y v v v x y z z y x v v v y x x y z A z z x z z x y A y y z y y z x A x x                            + + + −   = + + + + −   = + + + + −   = + （7-10a） 上式表明：各速度分量的第一项是平移速度分量，第二、三、 四项分别是由线变形运动、角变形运动和旋转运动所引起的线 速度分量。此关系也称为海姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理， 该定理可简述为： 在某流场O点邻近的任意点A上的速度可以分成三个部分： 分别为与O点相同的平移速度（平移运动）；绕O点转动在A 点引起的速度（旋转运动）；由于变形（包括线变形和角变形） 在A点引起的速度（变形运动）

第三节有旋流动和无旋流动 根据流体微团在流动中是否旋转,可将流体的流动分为两类: 有旋流动和无旋流动。 数学条件: 当 =-V×=0 无旋流动 当b=V×下≠0 有旋流动 通常以V×等于零作为判别流动是否有旋或无旋的判 别条件。 在笛卡儿坐标系中: V (7-11) av az az

第三节 有旋流动和无旋流动 根据流体微团在流动中是否旋转，可将流体的流动分为两类： 有旋流动和无旋流动。 数学条件： 当 0 2 1 = V =    0 2 1 = V    当  无旋流动 有旋流动 通常以 是否等于零作为判别流动是否有旋或无旋的判 别条件。 V    在笛卡儿坐标系中： k y v x v j x v z v i z v y v V z y x z y x               −    +        −   +           −    = （7-11）

即当流场速度同时满足: 时流动无旋 az ax 需要指出的是,有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否 发生旋转来决定,而与流体微团本身的运动轨迹无关。 如图7-5(a),流体微团的运动为旋转的圆周运动,其微团 自身不旋转,流场为无旋流动;图7-5(b)流体微团的运动尽 管为直线运动,但流体微团在运动过程中自身在旋转,所以, 该流动为有旋流动。 (b) 图7-5流体微团运动轨迹

即当流场速度同时满足： z v y vz y   =   x v z vx z   =   y v x vy x   =   时流动无旋。 需要指出的是，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否 发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。 如图7-5（a），流体微团的运动为旋转的圆周运动，其微团 自身不旋转，流场为无旋流动；图7-5（b）流体微团的运动尽 管为直线运动，但流体微团在运动过程中自身在旋转，所以， 该流动为有旋流动。 （a） （b） 图7-5 流体微团运动轨迹