具体分析如下 0>n ovy &x dv, y 0y2 y avr &x av Sy Ox 2 ay 2 D ax 2 0v 2 av Sx av ax 2 0y 2 Ox 2 0y 2 B Ov Sx av. s δx x20y2 x20y2 图7-3流体微团的平面运动速度分量
具体分析如下： 图 7-3 流体微团的平面运动速度分量 2 2y y x v xv v x x x − + 2 2y y x v xv v x x x + + 2 2y y x v xv v x x x + − 2 2y y x v xv v x x x − − 2 2y y x v xv v y y y − + 2 2y y x v xv v y y y + + 2 2y y x v xv v y y y + − 2 2y y x v xv v y y y − − δx D A δy y B C x
(1)平移运动:如图7-4(a)所示,矩形ABCD各角点具有相同的速 度ν,导致矩形ABCD平移△x=VAt△y=V△t其ABCD的 形状木变。 (2)线变形运动:如图7-4(b)所示,线变形运动取决于速度分量在它 所在方向上的变化率(即线变形速率和9,导致矩形ABCD的变形 O 五t △t 0x2 △t L a (b) Oy. ax △y=2 Ox 2 图7-4流体微团的平面运动
（1）平移运动：如图7-4（a）所示，矩形ABCD各角点具有相同的速 度 。导致矩形ABCD平移△x = △t, △y = △t, 其ABCD的 形状不变。 （2）线变形运动：如图7-4（b）所示，线变形运动取决于速度分量在它 所在方向上的变化率（即线变形速率 和 ），导致矩形ABCD的变形 量： x y v , v x v y v x vx y vy y 图7-4 流体微团的平面运动 t x x v x x = 2 2 t y y v y y = 2 2
(3)角变形运动和旋转运动:如图7-4(c)、(d)所示,当 oa≈tan6a= av dx △/() M6B≈tanB= △t ay 2 当 6a=δB矩形ABCD只发生角变形运动,如图74(c)所示 在一一矩形AD只发生旋运动,形状不变 当 下+ax→4≠1A亦就是知形ABCD在发生旋转运 的同时,还会发生角变形运动。这两种运动出和所决定。如图7-4(d)()所 刁 at at ay oB awDAt 6a/ 0 〔c) 〔d) 图7-4流体微团的平面运动
（3）角变形运动和旋转运动：如图7-4（c）、（d）所示，当 t x x v t x x vy y = = ) 2 ( 2 tan t y y v t y y vx x = = ) 2 ( 2 tan x v y vx y = 当 = 矩形ABCD只发生角变形运动，如图7-4（c）所示。 x v y vx y = 当 − 矩形ABCD只发生旋转运动，形状不变。 在一般情况下 x v y vx y − 的同时，还会发生角变形运动。这两种运动由和所决定。如图7-4（d）(e)所 示。 亦就是矩形ABCD在发生旋转运 动 图7-4 流体微团的平面运动
图7-4流体微团的平面运动 在角变形运动和旋转运动同时发生的情况下,将会有以下关系式: JSa=Sv+80 Wv=(6a+6) 7-6) 6B= y-00 0=(oa-6) 于是沿z轴流体微团的旋转角速度分量: 66 Sa sB 82(88)2(axa
在角变形运动和旋转运动同时发生的情况下，将会有以下关系式： = − = + ( ) ( ) = − = + 2 1 2 1 （7-6） 于是沿z轴流体微团的旋转角速度分量： − = = = − y v x v t t t y x z 2 1 2 1 图7-4 流体微团的平面运动
同理,沿x,y轴流体微团的旋转角速度分量分别为: 2(0 流体微团的旋转角速度定义为 O=01l+01+0,ksl V×卩 (7-7) 其中,流体微团的旋转角速度分量及模量为: 2 ayaz + (7-8) 2(a
同理，沿x，y轴流体微团的旋转角速度分量分别为: − = z v y vz y x 2 1 − = x v z vx z y 2 1 流体微团的旋转角速度定义为: x i y j z k V = + + = 2 1 （7-7） 其中，流体微团的旋转角速度分量及模量为： − = − = − = y v x v x v z v z v y v y x z x z y z y x 2 1 2 1 2 1 2 2 2 = x + y +z （7-8）