课程大纲（2023版）方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。[教学重点]常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。[教学难点]龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。[课程思政要素]（1）引导学生感受数学的美妙和神奇，体会数值解法中的数学之美，提高数学素养和审美能力。（2）注重数值解法在实际问题中的应用，培养学生的实践能力和解决实际问题的意识。（3）引导学生认识到数值解法在科学研究、工程技术等领域的重要作用，培养学生的社会责任感和使命感。五、课程内容对课程目标的支撑根据本课程内容，课程内容对课程目标的支撑如下表所示：课程目标1课程目标2课程目标30.10.1 第一章引论0.8第二章插值法与数值微分10.30.50.2第三章数据拟合法0.70.3第四章数值积分0.70.3第五章非线性方程及非线性方程组的解法第六章解线性方程组的直接法0.40.30.30.40.30.3第七章解线性方程组的送代法1第八章矩阵特征值与特征向量的计算第九章常微分方程初值问题的数值解法0.60.20.20.30.1 目标权重0.6注：表中课程内容对课程目标的支撑矩阵，可根据支撑程度用0.1-1间数字表示。六、有关教学环节的要求1、教学方法：教学方法包括理论知识讲授、课堂讨论、自学、答疑。（1）理论知识讲授：以教师课堂讲授为主，查阅参考文献、书籍为辅：使得学生具备提出问题、分析问题、解决问题的能力。（2）课堂讨论：由教师布置内容、提供参考书，学生自己准备，课堂上围绕提出的问题进行讨论：使得学生具备独立完成设计的能力。（3）自学：由教师布置自学内容，提出重点，指导学生学习。（4）答疑：针对课程的重点和难点及学生提出的问题，教师组织进行答疑。7
课程大纲（2023 版） 7 方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。 [教学重点] 常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。 [教学难点] 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法。 [课程思政要素] （1）引导学生感受数学的美妙和神奇，体会数值解法中的数学之美，提高数学素养和 审美能力。 （2）注重数值解法在实际问题中的应用，培养学生的实践能力和解决实际问题的意识。 （3）引导学生认识到数值解法在科学研究、工程技术等领域的重要作用，培养学生的 社会责任感和使命感。 五、课程内容对课程目标的支撑 根据本课程内容，课程内容对课程目标的支撑如下表所示： 课程目标1 课程目标2 课程目标3 第一章 引论 0.8 0.1 0.1 第二章 插值法与数值微分 1 第三章 数据拟合法 0.3 0.5 0.2 第四章 数值积分 0.7 0.3 第五章 非线性方程及非线性方程组的解法 0.7 0.3 第六章 解线性方程组的直接法 0.4 0.3 0.3 第七章 解线性方程组的迭代法 0.4 0.3 0.3 第八章 矩阵特征值与特征向量的计算 1 第九章 常微分方程初值问题的数值解法 0.6 0.2 0.2 目标权重 0.6 0.3 0.1 注：表中课程内容对课程目标的支撑矩阵，可根据支撑程度用 0.1-1 间数字表示。 六、有关教学环节的要求 1、教学方法：教学方法包括理论知识讲授、课堂讨论、自学、答疑。 （1）理论知识讲授：以教师课堂讲授为主，查阅参考文献、书籍为辅；使得学生具备 提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （2）课堂讨论：由教师布置内容、提供参考书，学生自己准备，课堂上围绕提出的问 题进行讨论；使得学生具备独立完成设计的能力。 （3）自学：由教师布置自学内容，提出重点，指导学生学习。 （4）答疑：针对课程的重点和难点及学生提出的问题，教师组织进行答疑
机械设计制造及其自动化专业2、教学手段：在教学过程中要掌握传授知识和培养智能的辩证关系，特别注意培养学生的分析问题和解决问题的能力，始终贯彻教书育人的思想。讲授应灵活多样，始终贯彻启发式教学，做到重点突出、层次清楚、联系实际。在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均合理安排为如下三段式：一、“发现问题”，即从实际科学工程背景中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义：二、“解决问题”，即启发学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数学问题的各种经典科学计算方法，并对方法进行算法分析；三、“实践探索问题”：启发学生自主探索所学方法在实践领域的应用，激发学生发现新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。3、作业要求：作业要求独立完成，整齐认真，步骤完整。4、课程考核：本课程为学科基础课程，课程考核内容为本大纲规定内容，期末考核方式为闭卷考试。成绩评定一般采用结构成绩，总评成绩由期末考试成绩与平时成绩按比重构成，注意：期末考试成绩为50分以下，不允许加平时成绩。期未考试为闭卷考试，试卷命题范围应涵盖课程的所有章节，试题应反映基础知识的掌握程度和灵活应用所学知识的能力，增加计算及分析能力试题分数，对学生的知识、能力和素质等进行综合考核。平时成绩由出勤、作业、实验、课堂表现等几部分构成，培养学生查阅文献能力，理论联系实际和综合运用知识的能力，进一步培养学生的自学能力和严谨的科学态度。具体成绩组成如下表所示：成绩组成序号成绩组成比例1考勤4%2课堂表现8%平时考核320%平时作业4实验8%560%期末考试总计100%评价标准：（1）考勤评价标准：考核学生到课情况，占平时成绩的10%，满分100分。每出现一次无故8
机械设计制造及其自动化专业 8 2、教学手段： 在教学过程中要掌握传授知识和培养智能的辩证关系，特别注意培养学生的分析问题和 解决问题的能力，始终贯彻教书育人的思想。讲授应灵活多样，始终贯彻启发式教学，做到 重点突出、层次清楚、联系实际。 在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均合理安排为如下三段式：一、“发现 问题”，即从实际科学工程背景中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义；二、 “解决问题”，即启发学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数学问题的各种 经典科学计算方法，并对方法进行算法分析；三、“实践探索问题”：启发学生自主探索所学 方法在实践领域的应用，激发学生发现新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。 3、作业要求： 作业要求独立完成，整齐认真，步骤完整。 4、课程考核： 本课程为学科基础课程，课程考核内容为本大纲规定内容，期末考核方式为闭卷考试。 成绩评定一般采用结构成绩，总评成绩由期末考试成绩与平时成绩按比重构成，注意：期末 考试成绩为 50 分以下，不允许加平时成绩。 期末考试为闭卷考试，试卷命题范围应涵盖课程的所有章节，试题应反映基础知识的掌 握程度和灵活应用所学知识的能力，增加计算及分析能力试题分数，对学生的知识、能力和 素质等进行综合考核。 平时成绩由出勤、作业、实验、课堂表现等几部分构成，培养学生查阅文献能力，理论 联系实际和综合运用知识的能力，进一步培养学生的自学能力和严谨的科学态度。 具体成绩组成如下表所示： 成绩组成 序号 成绩组成 比例 1 平时考核 考勤 4% 2 课堂表现 8% 3 平时作业 20% 4 实验 8% 5 期末考试 60% 总计 100% 评价标准： （1）考勤评价标准：考核学生到课情况，占平时成绩的 10%，满分 100 分。每出现一次无故
课程大纲（2023版）旷课、迟到等情况则该项扣减10分，无上述情况则得分100分。（2）课堂表现评价标准：考核学生课堂听课、互动及回答问题等课堂表现情况，占平时成绩的20%，满分100分。若出现学生不听讲、玩手机、瞌睡、大声喧哗、做与课堂无关的事情等不遵守课堂纪律的问题则该项每次扣减10分。对于课堂上积极互动的同学可每次加10分以示鼓励。（3）平时作业评分标准平时作业评分标准，见下表所示。平时作业评分标准得分平时作业情况作业严格按要求并及时完成；书写清晰、逻辑性强，正确率90%以上，没75-100有抄袭情况。45-75作业按要求并及时完成：书写清晰，正确率50%至90%，没有抄装情况。20-45不能按照作业要求，未及时完成次数少于三次，但改正及时，态度端正。0-20不能按照作业要求，未及时完成次数大于三次。（4）实验评分标准实验评分标准，见下表所示实验评分标准实验准备实验操作实验报告总分值（分值占比30%）（分值占比30%）（分值占比40%）按要求分组、遵守纪报告内容完整，正确率90%准时到达实验室；预习律、认真独立完成实以上：书写端正并保留完整报告完成率90%以上，验：原始数据完整准清晰的计算过程，没有抄70-100且表达准确、书写端确，且书写端正、实袭：对实验过程中存在问题正，条理清晰。验报告规范。有详细透彻的分析。准时到达实验室；预习报告内容完整，正确率70%-报告完成率70%-按要求分组完成实90%：书写端正并保留完整90%，且表达基本准验；原始数据完整准30-70清晰的计算过程，没有抄确、书写端正，条理清确，且书写端正。袭。晰。预习报告完成率30%-按要求完成实验；原报告内容基本完整，正确率10-3060%，且书写端正。始数据完整。30%至60%，且书写端正。9
课程大纲（2023 版） 9 旷课、迟到等情况则该项扣减 10 分，无上述情况则得分 100 分。 （2）课堂表现评价标准：考核学生课堂听课、互动及回答问题等课堂表现情况，占平时成 绩的 20%，满分 100 分。若出现学生不听讲、玩手机、瞌睡、大声喧哗、做与课堂无关的事 情等不遵守课堂纪律的问题则该项每次扣减 10 分。对于课堂上积极互动的同学可每次加 10 分以示鼓励。 （3）平时作业评分标准 平时作业评分标准，见下表所示。 平时作业评分标准 平时作业情况 得分 作业严格按要求并及时完成；书写清晰、逻辑性强，正确率 90%以上，没 有抄袭情况。 75-100 作业按要求并及时完成；书写清晰，正确率 50%至 90%，没有抄袭情况。 45-75 不能按照作业要求，未及时完成次数少于三次，但改正及时，态度端正。 20-45 不能按照作业要求，未及时完成次数大于三次。 0-20 （4）实验评分标准 实验评分标准，见下表所示 实验评分标准 实验准备 （分值占比 30%） 实验操作 （分值占比 30%） 实验报告 （分值占比 40%） 总分值 准时到达实验室；预习 报告完成率 90％以上， 且表达准确、书写端 正，条理清晰。 按要求分组、遵守纪 律、认真独立完成实 验；原始数据完整准 确，且书写端正、实 验报告规范。 报告内容完整，正确率 90％ 以上；书写端正并保留完整 清晰的计算过程，没有抄 袭；对实验过程中存在问题 有详细透彻的分析。 70-100 准时到达实验室；预习 报告完成率 70%- 90％，且表达基本准 确、书写端正，条理清 晰。 按要求分组完成实 验；原始数据完整准 确，且书写端正。 报告内容完整，正确率 70%- 90％；书写端正并保留完整 清晰的计算过程，没有抄 袭。 30-70 预习报告完成率 30%- 60％，且书写端正。 按要求完成实验；原 始数据完整。 报告内容基本完整，正确率 30%至 60％，且书写端正。 10-30
机械设计制造及其自动化专业未能按要求完成实报告内容不完整，指导教师预习报告完成率30%验；原始数据不完0-10以下。指出后补充仍不完整。整。（5）期末考试评分标准期末考试评分标准，见试卷答案及评分标准。5、平时教学环节对课程目标的支撑（分值制）教学环节考勤课堂表现平时作业实验合计课程目标目标一215201047522027目标二626目标三1010合计10 205020100七、学时分配作业主要备注各教学环节学时分配题量章节内容讲授实验习题课外小计22第一章引论插值法与数值微5第二章5分225第三章数据拟合法124第四章数值积分6非线性方程及非第五章线性方程组的解66法线性方程组的直第六章66接法10
机械设计制造及其自动化专业 10 预习报告完成率 30％ 以下。 未能按要求完成实 验；原始数据不完 整。 报告内容不完整，指导教师 指出后补充仍不完整。 0-10 （5）期末考试评分标准 期末考试评分标准，见试卷答案及评分标准。 5、平时教学环节对课程目标的支撑（分值制）： 教学环节 课程目标 考勤 课堂表现 平时作业 实验 合计 目标一 2 15 20 10 47 目标二 2 5 20 27 目标三 6 10 10 26 合计 10 20 50 20 100 七、学时分配 章节 主要 内容 各教学环节学时分配 作业 题量 备注 讲授 实验 习题 课外 小计 第一章 引论 2 2 第二章 插值法与数值微 分 5 5 第三章 数据拟合法 2 2 1 5 第四章 数值积分 4 2 6 第五章 非线性方程及非 线性方程组的解 法 6 6 第六章 线性方程组的直 接法 6 6
课程大纲（2023版）线性方程组的选第七章111代法矩阵特征值与特第八章6D征向量的计算常微分方程初值第九章24问题的数值解法合计394862八，使用教材及主要教学参考书1、教材何满喜，曹龙飞编。《计算方法》，北京：科学出版社，2011.72、参考书目：①孙文瑜，杜其奎，陈金如编《计算方法》，北京：科学出版社，2007.3.②易大义，沈云宝，李有法编《计算方法（第2版)》，杭州：浙江大学出版社，2002.6③术洪亮，张静编《工程数学.计算方法（第2版）》北京：高等教育出版社，2016.1执笔教师：王勃教研室主任：王勃教学系（部）主任：许宝卉11
课程大纲（2023 版） 11 第七章 线性方程组的迭 代法 4 1 5 第八章 矩阵特征值与特 征向量的计算 6 6 第九章 常微分方程初值 问题的数值解法 4 2 1 7 合计 39 6 3 48 八、使用教材及主要教学参考书 1、教材 何满喜，曹龙飞编. 《计算方法》. 北京：科学出版社，2011.7 2、参考书目： ① 孙文瑜，杜其奎，陈金如编. 《计算方法》. 北京：科学出版社，2007.3. ② 易大义，沈云宝，李有法编.《计算方法(第 2 版)》. 杭州：浙江大学出版社，2002.6 ③ 术洪亮，张静编.《工程数学.计算方法(第 2 版)》. 北京：高等教育出版社，2016.1 执笔教师：王勃 教研室主任：王勃 教学系（部）主任：许宝卉