机械设计制造及其自动化专业计算方法，养成良好的算法设计思想。课程目标2：具有熟练的计算能力以及对常用数值计算方法有初步认识，使学生初步会用计算方法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，为后续学业深造时能够独立进行科学研究打下坚实的基础。课程目标3：理解数值计算方法的逻辑性，并在学习的过程中体会精益求精、作风严谨的工匠精神以及量变引起质变、差之毫厘谬以千里的哲学思想。3、课程目标对毕业要求的支撑课程目标与毕业要求的对应关系如下表所示：课程目标1课程目标2课程目标3毕业要求及其指标点1-10.40.3毕业要求11-40.30.30.82-20.30.40.2毕业要求2毕业要求1.工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂机械工程问题。1.1具有解决复杂机械工程问题所需的数学、自然科学知识，并应用于机械工程问题的建模和求解。1.4具有解决复杂机械工程问题所需的专业知识，并将数学、自然科学、工程基础知识和专业知识应用于机电产品的开发、设计、制造及改进中。毕业要求2.问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂机械工程问题，以获得有效结论。2.2能够对复杂机械工程问题进行表达、建模与求解。三、课程思政目标课程思政目标如下表所示：本课程的课程思政目标科科科科工工思政马克思主个人修中国文和谐社会程匠技学学学体系义理论与养与法化与精主义核心思伦精报精伦课程律神价值观方法国神维理理神名称P1P3P2P4P5P6P7P8P9P1077vV计算方法2
机械设计制造及其自动化专业 2 计算方法，养成良好的算法设计思想。 课程目标 2：具有熟练的计算能力以及对常用数值计算方法有初步认识，使学生初步会 用计算方法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，为后续学业深造时能够独立进行 科学研究打下坚实的基础。 课程目标 3：理解数值计算方法的逻辑性，并在学习的过程中体会精益求精、作风严谨 的工匠精神以及量变引起质变、差之毫厘谬以千里的哲学思想。 3、课程目标对毕业要求的支撑 课程目标与毕业要求的对应关系如下表所示： 毕业要求及其指标点 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 毕业要求 1 1-1 0.4 0.3 1-4 0.3 0.3 0.8 毕业要求 2 2-2 0.3 0.4 0.2 毕业要求 1.工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂机械 工程问题。 1.1 具有解决复杂机械工程问题所需的数学、自然科学知识，并应用于机械工程问题的建 模和求解。 1.4 具有解决复杂机械工程问题所需的专业知识，并将数学、自然科学、工程基础知识和 专业知识应用于机电产品的开发、设计、制造及改进中。 毕业要求 2.问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、 并通过文献研究分析复杂机械工程问题，以获得有效结论。 2.2 能够对复杂机械工程问题进行表达、建模与求解。 三、课程思政目标 课程思政目标如下表所示： 本课程的课程思政目标 思政 体系 课程 名称 马克思主 义理论与 方法 P1 个人修 养与法 律 P2 中国文 化与精 神 P3 和谐社会 主义核心 价值观 P4 科 技 报 国 P5 科 学 精 神 P6 科 学 思 维 P7 科 学 伦 理 P8 工 程 伦 理 P9 工 匠 精 神 P10 计算方法 √ √ √ √
课程大纲（2023版）四、课程教学基本要求第一章引论（课程目标1、2、3，思政目标P3、P6）[教学内容与要求]了解数值问题的计算方法：掌握浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差的概念，掌握误差估计的方法：理解误差的来源和算法设计中需要注意的若干问题。[教学重点]有效数字、绝对误差和相对误差，[教学难点]误差的来源与估计。[课程思政要素]（1）计算方法是人数学学科发展积累的成果。讲授绪论课时结合计算方法发展史，明确执着、创新、求真、务实、协作的科学精神，让学生体会运用数学工具解决实际问题的思想方法。（2）《计算方法》作为一门应用范围厂泛的工具课，为学生后续攻读计算数学研究生学位及解决科学工程实际问题提供了坚实的理论基础和算法框架。通过课程学习，学生能够深刻理解科学精神的重要性，培养坚韧不拔、勇于探索的意志品质。第二章插值法与数值微分（课程目标1，思政目标P9）[教学内容与要求]掌握线性插值、二次插值及n次拉格朗日(Lagrange)插值函数：掌握差商、差商表及牛顿(Newton)插值公式；了解差分及其性质；掌握埃尔米特(Hermite)插值方法及公式；理解分段线性插值、分段三次埃尔米特插值：了解三次样条插值函数的概念及构造方法、计算的基本步骤及边界条件：理解插值余项公式；掌握数值微分的基本概念、用插值法及差商法求数值微分。[教学重点]拉格朗日插值、差商、牛顿插值、数值微分。[教学难点]三次样条插值、数值微分。[课程思政要素]在课程教学中，应注重培养学生的社会责任感和职业道德。通过讨论插值法在各个领域的应用，引导学生思考如何运用所学知识为社会进步和人类福社做出贡献，同时强调在科研和工作中要遵循职业道德规范，诚信为本。3
课程大纲（2023 版） 3 四、课程教学基本要求 第一章 引论（课程目标 1、2、3，思政目标 P3、P6） [教学内容与要求] 了解数值问题的计算方法；掌握浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差的概念，掌握 误差估计的方法；理解误差的来源和算法设计中需要注意的若干问题。 [教学重点] 有效数字、绝对误差和相对误差。 [教学难点] 误差的来源与估计。 [课程思政要素] （1）计算方法是人数学学科发展积累的成果。讲授绪论课时结合计算方法发展史，明 确执着、创新、求真、务实、协作的科学精神，让学生体会运用数学工具解决实际问题的思 想方法。 （2）《计算方法》作为一门应用范围广泛的工具课，为学生后续攻读计算数学研究生学 位及解决科学工程实际问题提供了坚实的理论基础和算法框架。通过课程学习，学生能够深 刻理解科学精神的重要性，培养坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 第二章 插值法与数值微分（课程目标 1，思政目标 P9） [教学内容与要求] 掌握线性插值、二次插值及 n 次拉格朗日(Lagrange)插值函数；掌握差商、差商表及牛顿 (Newton)插值公式；了解差分及其性质；掌握埃尔米特(Hermite)插值方法及公式；理解分段 线性插值、分段三次埃尔米特插值；了解三次样条插值函数的概念及构造方法、计算的基本 步骤及边界条件；理解插值余项公式；掌握数值微分的基本概念、用插值法及差商法求数值 微分。 [教学重点] 拉格朗日插值、差商、牛顿插值、数值微分。 [教学难点] 三次样条插值、数值微分。 [课程思政要素] 在课程教学中，应注重培养学生的社会责任感和职业道德。通过讨论插值法在各个领域 的应用，引导学生思考如何运用所学知识为社会进步和人类福祉做出贡献，同时强调在科研 和工作中要遵循职业道德规范，诚信为本
机械设计制造及其自动化专业第三章数据拟合法（课程目标1、2、3，思政目标P6、P7）[教学内容与要求]掌握最小二乘原理和一元线性数据拟合方法：理解多元线性数据拟合和线性回归模型的检验方法；掌握非线性数据拟合的基本原理和方法。[教学重点]最小二乘法，非线性数据拟合。[教学难点]非线性数据拟合方法。[课程思政要素]（1）科学方法与思维训练：数据拟合法作为一一种科学的数据处理和分析方法，强调严密的逻辑推理和精确的计算。通过课程学习，学生可以掌握科学的研究方法，培养逻辑思维能力和分析问题的能力，形成科学、客观、理性的思维方式。（2）数据意识与数据素养：数据拟合法的核心是数据，要求学生具备强烈的数据意识和数据素养。在课程教学中，可以引导学生关注数据背后的信息，理解数据的价值和意义，培养他们收集、整理、分析和解读数据的能力，为未来的工作和生活奠定坚实基础。第四章数值积分（课程目标1、2，思政目标P3、P6、P7）[教学内容与要求]熟练掌握数值积分初步中的梯形公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式：掌握复化梯形公式、复化抛物线公式及其相应的误差估计。[教学重点]数值积分梯形求积公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式；复化梯形公式、复化抛物线公式。[教学难点]各数值积分法的误差估计。[课程思政要素]（1）创新意识与实践探索：数值积分方法在不断发展和完善中，新的算法和技术不断涌现。在课程教学中，教师应鼓励学生敢于创新，勇于探索新的数值积分方法。通过实践探索和项目实践，学生可以深入了解数值积分的实际应用，提高自己的实践能力和创新能力。（2）团队协作与沟通协作：数值积分课程的许多项目需要学生共同合作完成，这要求学生具备良好的团队协作精神和沟通能力。在团队中，每个学生都需要发挥自己的优势，与团队成员共同解决问题。通过团队协作，学生可以学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，提高自己的沟通能力和协作能力。4
机械设计制造及其自动化专业 4 第三章 数据拟合法（课程目标 1、2、3，思政目标 P6、P7） [教学内容与要求] 掌握最小二乘原理和一元线性数据拟合方法；理解多元线性数据拟合和线性回归模型的 检验方法；掌握非线性数据拟合的基本原理和方法。 [教学重点] 最小二乘法，非线性数据拟合。 [教学难点] 非线性数据拟合方法。 [课程思政要素] （1）科学方法与思维训练：数据拟合法作为一种科学的数据处理和分析方法，强调严密 的逻辑推理和精确的计算。通过课程学习，学生可以掌握科学的研究方法，培养逻辑思维能 力和分析问题的能力，形成科学、客观、理性的思维方式。 （2）数据意识与数据素养：数据拟合法的核心是数据，要求学生具备强烈的数据意识和 数据素养。在课程教学中，可以引导学生关注数据背后的信息，理解数据的价值和意义，培 养他们收集、整理、分析和解读数据的能力，为未来的工作和生活奠定坚实基础。 第四章 数值积分（课程目标 1、2，思政目标 P3、P6、P7） [教学内容与要求] 熟练掌握数值积分初步中的梯形公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式；掌握复化梯形公式、 复化抛物线公式及其相应的误差估计。 [教学重点] 数值积分梯形求积公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式；复化梯形公式、复化抛物线公式。 [教学难点] 各数值积分法的误差估计。 [课程思政要素] （1）创新意识与实践探索：数值积分方法在不断发展和完善中，新的算法和技术不断 涌现。在课程教学中，教师应鼓励学生敢于创新，勇于探索新的数值积分方法。通过实践探 索和项目实践，学生可以深入了解数值积分的实际应用，提高自己的实践能力和创新能力。 （2）团队协作与沟通协作：数值积分课程的许多项目需要学生共同合作完成，这要求 学生具备良好的团队协作精神和沟通能力。在团队中，每个学生都需要发挥自己的优势，与 团队成员共同解决问题。通过团队协作，学生可以学会倾听他人的意见，尊重他人的观点， 提高自己的沟通能力和协作能力
课程大纲（2023版）第五章非线性方程及非线性方程组的解法（课程目标1、2，思政目标P6、P7、P9）[教学内容与要求]理解掌握线性方程和非线性方程的基本概念：理解选代法的基本思想及收敛条件、收敛速度；熟练掌握解非线性方程的对分法、牛顿迭代法、弦位法及其敛散性。[教学重点]解非线性方程的对分法、牛顿选代法、弦位法。[教学难点]选代法的敛散性。[课程思政要素]（1）非线性方程解法课程需要学生具备科学精神和逻辑思维。学生需要掌握非线性方程的基本理论和解法，通过逻辑推理和精确计算，理解并掌握非线性方程解的存在性、唯一性、稳定性等基本性质。这种科学精神和逻辑思维不仅有助于学生在数学领域取得好成绩，也能为他们在其他领域的学习和工作中提供有力的支持。（2）非线性方程解法课程要求学生具备严谨治学的态度和学术诚信的精神。学生需要尊重原始数据、不改数据、不伪造结果，保持科研的纯洁性和真实性。同时，学生也需要遵守学术规范，尊重他人的知识产权和学术成果。通过课程学习，学生可以深刻理解严谨治学和学术诚信的重要性，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。第六章解线性方程组的直接法（课程目标1、2、3，思政目标P7）[教学内容与要求]掌握解线性方程组的高斯消去法及其矩阵解释：掌握解线性方程组的列选主元素法、行选主元素法和全面选主元素法；掌握矩阵的LU分解法和PLU分解法；理解矩阵的LLT分解法。[教学重点]解线性方程组的高斯消去法，选主元素法，矩阵的LU分解法和PLU分解法。[教学难点]矩阵的LU分解法，PLU分解法及LLT分解法。[课程思政要素]解线性方程组直接法课程强调学生应具备科学精神和逻辑思维。通过学习直接法（如高斯消元法、矩阵的三角分解法等）来求解线性方程组，学生需要理解并掌握这些方法的基本原理和步骤，通过逻辑推理和精确计算，得出方程组的解。这种科学精神和逻辑思维的培养有助于学生在数学领域取得好成绩，同时也能为他们在其他领域的学习和工作中提供有力的5
课程大纲（2023 版） 5 第五章 非线性方程及非线性方程组的解法（课程目标 1、2，思政目标 P6、P7、P9） [教学内容与要求] 理解掌握线性方程和非线性方程的基本概念；理解迭代法的基本思想及收敛条件、收敛 速度；熟练掌握解非线性方程的对分法、牛顿迭代法、弦位法及其敛散性。 [教学重点] 解非线性方程的对分法、牛顿迭代法、弦位法。 [教学难点] 迭代法的敛散性。 [课程思政要素] （1）非线性方程解法课程需要学生具备科学精神和逻辑思维。学生需要掌握非线性方 程的基本理论和解法，通过逻辑推理和精确计算，理解并掌握非线性方程解的存在性、唯一 性、稳定性等基本性质。这种科学精神和逻辑思维不仅有助于学生在数学领域取得好成绩， 也能为他们在其他领域的学习和工作中提供有力的支持。 （2）非线性方程解法课程要求学生具备严谨治学的态度和学术诚信的精神。学生需要 尊重原始数据、不篡改数据、不伪造结果，保持科研的纯洁性和真实性。同时，学生也需要 遵守学术规范，尊重他人的知识产权和学术成果。通过课程学习，学生可以深刻理解严谨治 学和学术诚信的重要性，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。 第六章 解线性方程组的直接法（课程目标 1、2、3，思政目标 P7） [教学内容与要求] 掌握解线性方程组的高斯消去法及其矩阵解释；掌握解线性方程组的列选主元素法、行 选主元素法和全面选主元素法；掌握矩阵的 LU 分解法和 PLU 分解法；理解矩阵的 LLT 分解 法。 [教学重点] 解线性方程组的高斯消去法，选主元素法，矩阵的 LU 分解法和 PLU 分解法。 [教学难点] 矩阵的 LU 分解法，PLU 分解法及 LLT分解法。 [课程思政要素] 解线性方程组直接法课程强调学生应具备科学精神和逻辑思维。通过学习直接法（如高 斯消元法、矩阵的三角分解法等）来求解线性方程组，学生需要理解并掌握这些方法的基本 原理和步骤，通过逻辑推理和精确计算，得出方程组的解。这种科学精神和逻辑思维的培养， 有助于学生在数学领域取得好成绩，同时也能为他们在其他领域的学习和工作中提供有力的
机械设计制造及其自动化专业支持。第七章解线性方程组的选代法（课程目标1、2、3，思政目标P3、P6）[教学内容与要求]了解向量的范数和矩阵的范数：掌握迭代法的一般思想和收敛条件：熟练掌握解线性方程组的雅克比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR方法)：理解迭代法的收敛性及误差分析。[教学重点]解线性方程组的雅克比(Jacobi)送代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR方法)。[教学难点]送代法的收敛条件及误差分析。[课程思政要素]（1）强调选代法作为一种科学计算方法的准确性和可靠性，培养学生严谨的科学态度和方法。（2）通过解决复杂的线性方程组问题，培养学生面对困难时的坚持和毅力。第八章矩阵特征值与特征向量的计算（课程目标1，思政目标P3、P7）[教学内容与要求]了解特征值问题的基本理论：掌握求矩阵特征值及特征向量的幂法及幂法的加速与降阶；掌握求矩阵特征值及特征向量的反幂法。[教学重点]求矩阵特征值及特征向量的幂法与反幂法。[教学难点]幂法的加速与降阶。[课程思政要素]（1）通过不同的计算方法，鼓励学生尝试创新思维，提高解决问题的能力。（2）结合矩阵在实际应用中的案例，如图像处理、数据分析等，让学生了解我国在相关领域的科技发展，增强国家自豪感。（3）引导学生欣赏数学的简洁美和对称美，提高数学素养。第九章常微分方程初值问题的数值解法（课程目标1、2、3，思政目标P3、P6、P9）[教学内容与要求]了解常微分方程的初值问题；掌握常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)6
机械设计制造及其自动化专业 6 支持。 第七章 解线性方程组的迭代法（课程目标 1、2、3，思政目标 P3、P6） [教学内容与要求] 了解向量的范数和矩阵的范数；掌握迭代法的一般思想和收敛条件；熟练掌握解线性方 程组的雅克比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR 方法)；理解迭 代法的收敛性及误差分析。 [教学重点] 解线性方程组的雅克比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR 方法)。 [教学难点] 迭代法的收敛条件及误差分析。 [课程思政要素] （1）强调迭代法作为一种科学计算方法的准确性和可靠性，培养学生严谨的科学态度 和方法。 （2）通过解决复杂的线性方程组问题，培养学生面对困难时的坚持和毅力。 第八章 矩阵特征值与特征向量的计算（课程目标 1，思政目标 P3、P7） [教学内容与要求] 了解特征值问题的基本理论；掌握求矩阵特征值及特征向量的幂法及幂法的加速与降阶； 掌握求矩阵特征值及特征向量的反幂法。 [教学重点] 求矩阵特征值及特征向量的幂法与反幂法。 [教学难点] 幂法的加速与降阶。 [课程思政要素] （1）通过不同的计算方法，鼓励学生尝试创新思维，提高解决问题的能力。 （2）结合矩阵在实际应用中的案例，如图像处理、数据分析等，让学生了解我国在相 关领域的科技发展，增强国家自豪感。 （3）引导学生欣赏数学的简洁美和对称美，提高数学素养。 第九章 常微分方程初值问题的数值解法（课程目标 1、2、3，思政目标 P3、P6、P9） [教学内容与要求] 了解常微分方程的初值问题；掌握常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)