f(-t) 倒相:f(t)>-f(t)以横坐标为轴反折 f(t) 0 平移:右移ft)>fto) 左移ft)(t)->f(t+tb) f(t+1)
倒相： f(t)—＞-f(t) 以横坐标为轴反折 平移：右移 f(t)—＞f(t-t0) 左移 f(t)（t）—＞f(t+t0) t -1 0 f(t+1) t 0 1 2 t f(t) 0 1 1 t -f(t) 0 1 t -1 f(t) 0 1 1 t f(t) 0 1 1 t f(-t) -1 0 f(t-1)
平移与反折结合:f(t)>f(--b) 注意:先平移后反转f-(tt)] 若先反转f(-t)则f(-t-t)为左移 f (t) f(t-1) f(-t-1) f(t-1) 三尺度变换(横坐标展缩) f(t)>f(at) 若a>1,以原点(t=0)为基准,压缩1/a 若0<a<1,以原点(t=0)为基准,展宽1/a 若a<0,反转并压缩或展宽至1an 〔》=f〔2t 〔1At t 四复合运算f(t)>f(atb) 顺序:先平移)>ft+b);再反转f(-+b);最后尺度变换fatb) 逆符合运算fatb)>f(t) 顺序:先尺度变换f-t+b);再反转ft+b);最后平移ft
平移与反折结合：f(t)—＞f(-t-t0) 注意：先平移后反转 f[-（t+t0）] 若先反转 f（-t）则 f（-t-t0）为左移 t 三 尺度变换（横坐标展缩） f(t)—＞f(at) 若 a＞1，以原点（t=0）为基准，压缩 1/a 若 0＜a＜1，以原点（t=0）为基准，展宽 1/a 若 a＜0，反转并压缩或展宽至 1/|a| 2t 1 四 复合运算 f(t)—＞f(-at+b) 顺序：先平移 f(t)—＞f(t+b)；再反转 f(-t+b)；最后尺度变换 f(-at+b). 逆符合运算 f(-at+b)—＞f(t) 顺序：先尺度变换 f(-t+b)；再反转 f(t+b)；最后平移 f(t) f（-t-1） -2 -1 0 1 2 f（t-1） t 0 1 2 f（t-1） t f（t） t
例:已知f5-2t的波形如图,试画出f的波形 解题思路:f(5-2t)-和/宽2倍,5-2×2t)=f51) ,f5+1)-83,f5+t-5)=f(t) 乘 〔52t [5t) 展宽 132503 反转 f〔5t 右移5 (5-2t)
例：已知 f(5-2t)的波形如图，试画出 f(t)的波形 解题思路：f(5-2t) ⎯乘⎯a=⎯1/ 2展宽⎯2⎯倍→ f(5-2×2t)=f(5-t) ⎯反转⎯→ f(5+t) ⎯右移⎯5→ f(5+t-5)= f(t) f（5+t） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 f（5-t） 0 1 2 3 4 5 6 t f（t） -1 0 1 2 3 t f（5-2t） 0 1 3/2 2 5/2 3 1 t t
§14阶跃函数和冲激函数 重要性:完成信号的时域分解 ft)可分解为不同时刻、不同幅度阶跃函数的连续和 ft)可分解为不同时刻、不同幅度冲激函数的连续和 可使信号的分析、尤其是系统的分析更加简单、灵活 必要性:不是普通函数,而是奇异函数,有许多特殊的性质 重点:引入两个函数的概念,讨论O()的性质 阶跃函数和冲激函数的定义(0,t<0 1阶跃函数(1) def lim rn(t)=,t0 n→0 波形 1,t>0 t》 面积为1 2 /n0 n->0 2冲激函数(1) def lim p(t)幅度一>∞ n→ 宽度一>0强度始终为1 波形
§1.4 阶跃函数和冲激函数 重要性：完成信号的时域分解 f(t)可分解为不同时刻、不同幅度阶跃函数的连续和 f(t)可分解为不同时刻、不同幅度冲激函数的连续和 可使信号的分析、尤其是系统的分析更加简单、灵活 必要性：不是普通函数，而是奇异函数，有许多特殊的性质 重 点：引入两个函数的概念，讨论 (t) 的性质 一 阶跃函数和冲激函数的定义 0， t＜0 1 阶跃函数 (t) def n→ lim rn(t)= 2 1 ， t=0 波形： 1， t＞0 2 冲激函数 (t) def n→ lim pn(t) 幅度—＞∞ 宽度—＞0 强度始终为 1 波形：
1/n p 面积为1 p(t tr>>2n n-)0 表达式 n r1+2t-1<t<1->a()[条件 斜率 无限大,区间 )->0 r()p)=|2-1<t<1->6()条件:n->∞,幅度无 n 限大,宽度—>0] pa)的强度始终为 3E()与(1)的关系 δ(t) dE (t) 6(1)=。d(xx(注意积分上、下限)=「0,t>0
表达式： 0 t＜ n 1 rn(t)= + 2 1 2 n t - n 1 ＜t＜ n 1 —＞ (t) [条件：n—＞∞，斜率 无限大，区间 1 t＞ n 1 （- n 1 ， n 1 ）—＞0] 0 t＜- n 1 rn ‘ (t)= pn(t)= 2 n - n 1 ＜t＜ n 1 —＞ (t) [条件：n—＞∞，幅度无 限大，宽度—＞0] 0 t＞ n 1 pn(t)的强度始终为 1 3 (t) 与 (t) 的关系 (t) = dt d（t） (t) = dx t t − （ ） （注意积分上、下限）= 0，t＞0 1，t＜0