3.1(c)离散傅里叶级数DFS定义 令(k)=Ma1→()=2n) n=0 (k)也是一个以N为周期的周期序列,称为x(n)的离散傅里 叶级数,用DFS( Discrete fourier series)表示 设x(n)=x(n+rN) DFS变换对 R(k)=DFS(m)=∑x(n)eN 0 2 16
3.1 (c) 离散傅里叶级数DFS定义 DFS变换对 X k ( ) 也是一个以N为周期的周期序列， 称为 的离散傅里 叶级数，用DFS(Discrete Fourier Series)表示 x n( ) 1 2 0 ( ) ( ) ( ) N j kn N k n X k Na X k x n e 令 ( ) ~ ( ) ~ 设 x n x n rN 1 0 2 1 0 2 ( ) 1 ~ ( )] ~ ( ) [ ~ ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ N k k n N π j N n k n N π j X k e N x n IDFS X k X k DFS x n x n e 16
3.1(c)离散傅里叶级数DFS物理意义 2兀 为了方便:W,=eN n (k)=DF[x(m)=∑(m)N=∑ x(n)wN 2 (m)=DFS[X(k)=∑X(k)eN=1∑X(km k=0 X(k)也是一个以N为周期的周期序列,称为x(川)的离 散傅里叶级数,用 DFS (Discrete Fourier Series)表示 上式表明将周期序列分解成N次谐波,第k个谐波频率为ωκ=(2π/N)k,k=0, N-1,幅度为(1/N)X(k) 基波分量的频率是2丌/N,幅度是(1/N)X(1) 个周期序列可以用其DFS表示它的频谱分布规律。 17
3.1 (c) 离散傅里叶级数DFS物理意义 为了方便： N j N W e 2 kn N π j kn N W e 2 上式表明将周期序列分解成N次谐波,第k个谐波频率为ωk=(2π/N)k，k=0, 1, 2 … N-1，幅度为 基波分量的频率是2π/N，幅度是 。 ~ (1/ ) ( ) N X k ~ (1/ ) (1) N X 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) 1 ~ ( )] ~ ( ) [ ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ N k kn N N k kn N j N n kn N N n kn N j X k W N X k e N x n IDFS X k X k DFS x n x n e x n W 也是一个以N为周期的周期序列，称为 的离 散傅里叶级数，用DFS(Discrete Fourier Series)表示。 ( ) ~ X k ( ) ~ x n 一个周期序列可以用其DFS表示它的频谱分布规律。 17
例:求周期序列x[k=2cos(k)的DFS系数。 解 周期序列[kk)的周期为10。 xk 1o{10ew+1o R10e 10 t 1oe o(lo-1) k 10 对比IDFS表达式,可得周期序列[k的DFS系数为 10m=1, 0其他
{10e 10e } 10 1 [ ] ~ 10 2π j 10 2π j k k x k 对比IDFS表达式，可得周期序列~ x[k]的DFS系数为 0 其他 10 1, 9 [ ] ~ m X m {10e 10e } 10 1 (10 1) 10 2π j 10 2π j k k 例：求周期序列 ) 的DFS系数。 5 π [ ] 2cos( ~x k k 解： 周期序列 5 ) 的周期为10。 π [ ] 2cos( ~x k k 18
例:求如图所示周期为N的方波序列的DFS系数(N>2M+1)。 x[] k km 解:Y[m]=DFS{x{k]} k=-M 当取m=0,±N,±2N,…时,有X[m]=2M+1 当m取其他值时,利用等比级数的求和公式有 Em 2兀M -jm(M+1) sin M+ e N N Xlm 7n sin e 19
例: 求如图所示周期为N的方波序列的DFS系数(N>2M+1)。 M k 1 0 x[k] -N M N [ ] DFS{ [ ]} ~ 解: X m x k km N M k M 2π j e 当取m=0, N, 2N, 时，有 X[m] 2M 1 当m取其他值时，利用等比级数的求和公式有 m N m M N mM N X m 2 π j ( 1) 2 π j 2 π j 1 e e e [ ] N m M N m π sin 2 1 π sin 19
第三章离散时间信号和系统的频域分析 3.1周期序列DFS的定义 ●3.2周期序列DFS的基本性质 3.3非周期序列DTFT的定义 3.4序列DTFT的基本性质 3.5周期序列DTFT 3.6序列的频域采样
第三章 离散时间信号和系统的频域分析 3.1 周期序列DFS的定义 3.2 周期序列DFS的基本性质 3.3 非周期序列DTFT的定义 3.4 序列DTFT的基本性质 3.5 周期序列DTFT 3.6 序列的频域采样 20