多媒体技术基础第7章小波与小波变换
多媒体技术基础 第7章 小波与小波变换
第7章小波与小波变换目录7.3哈尔小波变换7.1小波介绍7.4规范化算法7.1.1小波简史7.5二维哈尔小波变换7.1.2小波概念7.1.3小波分析7.5.1二维小波变换举例7.5.2二维小波变换方法7.1.4小波定义7.2哈尔函数7.2.1哈尔基函数7.2.2哈尔小波函数7.2.3函数的规范化7.2.4 哈尔基的结构2/462025年10月26日第7章小波与小波变换
2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 2/46 第7章 小波与小波变换目录 7.1 小波介绍 7.1.1 小波简史 7.1.2 小波概念 7.1.3 小波分析 7.1.4 小波定义 7.2 哈尔函数 7.2.1 哈尔基函数 7.2.2 哈尔小波函数 7.2.3 函数的规范化 7.2.4 哈尔基的结构 7.3 哈尔小波变换 7.4 规范化算法 7.5 二维哈尔小波变换 7.5.1 二维小波变换举例 7.5.2 二维小波变换方法
7.1小波介绍■小波(wavelet)是什么在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限的时间范围内，它的平均值等于零D.5.05Sine waveMorletWaveletHaarWaveletMexican Hat Wavelet(Gaussian-gatedsinewave)(sumoftwoCauseians)3/462025年10月26日第7章小波与小波变换
2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 3/46 7.1 小波介绍 ◼ 小波(wavelet)是什么 ➢ 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 ◼ 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 ◼ 在有限的时间范围内，它的平均值等于零
7.1小波介绍(续1)部分小波，许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如，Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的Meyer缩放函数Meyer小波函数Moret小波函数Haar小波函数MexicanHat小波函涵数Haar缩放函数0.806050.50.5OA0.50200.5050.502-0.52-50-5-510.500.5coif2缩放函数coif2小波函数db6 缩放函数db6小波函数sym6小被波函数sym6缩放函数1.51.51.50.50.50.50.5:-0.50.50.50.50.510T0610部分小波图7-1正弦波与小波4/462025年10月26日第7章小波与小波变换
2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 4/46 7.1 小波介绍(续1) ➢ 部分小波 ◼ 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， ◼ Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 ◼ db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的 图7-1 正弦波与小波——部分小波
7.1小波介绍(续2)■小波简史小波变换（wavelettransform)是什么■老课题：函数的表示方法-新方法：Fourier-Haar-wavelettransform1807: Joseph Fourier傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式5/462025年10月26日第7章小波与小波变换
2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 5/46 7.1 小波介绍(续2) ➢ 1807: Joseph Fourier ◼ 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式 ◼ 小波简史 ➢ 小波变换 (wavelet transform)是什么 ◼ 老课题：函数的表示方法 ◼ 新方法：Fourier－Haar－wavelet transform