和 解:S△DEF=EF× DIsin∠F= DE2=EF2+DF2-2EF× DFcoS∠F= 2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC、△BCA、△ACB'分 别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC、△BCA、△ACB 的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4 A D 25.(12分)△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点 C、D、E分别是OA、OB、AB的中点 (1)当∠AOB=90时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系 (2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结 论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明. (3)仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使 △ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数
和 DE2． 解：S△DEF= EF×DFsin∠F= ； DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ． （2）如图 4，在△ABC 中，已知 AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分 别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB' 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4． 25．（12 分）△OPA 和△OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点． （1）当∠AOB=90°时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系； （2）将△OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当∠AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结 论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明． （3）仍将△OQB 绕点 O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使 △ABG 为等边三角形如图 3，求∠AOB 的度数．
图1 26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点, 交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4) 备用图 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式 (2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M, 当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值 (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为22? 若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由
26．（14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）． （1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； （2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M， 当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？ 若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由．
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序 号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共计36分) 1.(3分)(2017·赤峰)|(-3)-5等于() A.-8B.-2C 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题 【解答】解:|(-3)-5 故选D 【点评】本题考查有理数的减法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数减法的 计算方法 2.(3分)(2017·赤峰)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 故选: 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋
2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序 号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分） 1．（3 分）（2017•赤峰）|（﹣3）﹣5|等于（ ） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题． 【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8， 故选 D． 【点评】本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的 计算方法． 2．（3 分）（2017•赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后两部分重合 3.(3分)(2017赤峰)风景秀美的赤峰有“草原明珠〃的美称,赤峰市全域总面 积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为() A.9.0021×105B.90021×104C.90.021×103D.900.21×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:90021用科学记数法表示为9.0021×104 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017赤峰)下列运算正确的是() A.3x+2y=5(xy)B.x+x3=x4C.x2·x3=x5D.(x2)3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算,对各选 项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误; B、不是同类项不能合并,故B错误; C、x2·x3=x5,故C错误; D、(x2)3=x6,故D正确 故选:D. 【点评】本题考査合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键 5.(3分)(2017·赤峰)直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1=35°, 则∠2等于()
转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2017•赤峰）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面 积为 90021 平方公里．90021 用科学记数法表示为（ ） A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：90021 用科学记数法表示为 9.0021×104． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•赤峰）下列运算正确的是（ ） A．3x+2y=5（x+y） B．x+x 3=x4 C．x 2•x3=x6 D．（x 2）3=x6 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选 项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、x 2•x3=x5，故 C 错误； D、（x 2）3=x6，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键． 5．（3 分）（2017•赤峰）直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°， 则∠2 等于（ ）
A.65 50°C.55°D.60° 【分析】先根据直角为90°,即可得到∠3的度数,再根据平行线的性质,即可 得出∠2的度数 【解答】解:∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,∠1=35 ∴∠3=90°-35°=55° 又∵a∥b, ∴∠2=∠3=55 故选:C b 【点评】本题主要考査了平行线的性质,解题时注意:两直线平行同位角相等 6.(3分)(2017赤峰)能使式子√2-x+x-1成立的x的取值范围是( A.x≥1B.X≥2C.1≤x≤2D.X≤2 【分析】根据二次根式的意义:被开方数大于等于0,就可以求解 【解答】解:根据题意得:{2-x>0 解得:1≤x≤2. 故选:C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:二次根式的被开 方数是非负数 7.(3分)(2017·赤峰)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E
A．65° B．50° C．55° D．60° 【分析】先根据直角为 90°，即可得到∠3 的度数，再根据平行线的性质，即可 得出∠2 的度数． 【解答】解：∵Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，∠1=35°， ∴∠3=90°﹣35°=55°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等． 6．（3 分）（2017•赤峰）能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥2C．1≤x≤2 D．x≤2 【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于 0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得： ， 解得：1≤x≤2． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：二次根式的被开 方数是非负数． 7．（3 分）（2017•赤峰）小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E