331几何概型
3.3.1 几何概型
引例 取一根长为米的绳子拉直后 在任意位置剪断那么剪得两段的长 都不少于1的概率有多大? 熊否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
引例 ⚫ 取一根长为3米的绳子,拉直后 在任意位置剪断,那么剪得两段的长 都不少于1米的概率有多大? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
B B NB (1) 问题图中有两个转盘甲乙两人玩转 盘游戏规定当指针指向黄色区域时, 甲获胜,否则乙获胜在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少?
⚫问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转 盘游戏,规定当指针指向黄色区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少? （1） （2）
上述问题中,基本事件有无限多个,虽然类 似于古典概型的“等可能性”还存在,但显 然不能用古典概型的方法求解,怎么办呢? 事实上甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的 圆孤长度有关而与黄色所在区域的位置无关 因为转转盘时指针指向圆弧上哪一点都是等 可能的不管这些区域是相邻还是不相邻甲 获胜的概率是不变的 因此:把转盘的圆周的长度设为1 则以转盘(1)为游戏工具时 甲获胜)=2 以转盘(2)为游戏工具时甲获胜
事实上,甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的 圆弧长度有关,而与黄色所在区域的位置无关. 因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等 可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲 获胜的概率是不变的. 1 2 1 (" ") 1 2 P 甲获胜 = = 因此：把转盘的圆周的长度设为1， 则以转盘（1）为游戏工具时 以转盘（2）为游戏工具时 3 5 3 (" ") 1 5 P 甲获胜 = = 上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类 似于古典概型的“等可能性”还存在，但显 然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？
对于一个随机试验,将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域內随机地取 点,该区域中每一点被取到是等可能的; 而一个随机事件的发生则理解为恰好 取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是长度,面积,体积 等。用这种方法处理随机试验,称为几何 概率模型
对于一个随机试验，将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中每一点被取到是等可能的； 而一个随机事件的发生则理解为恰好 取到上述区域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是长度，面积，体积 等。用这种方法处理随机试验，称为几何 概率模型