延安大学：《数字信号处理》课程教学讲稿（DigitalSignal Processing，DSP）第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

阶数N影响过渡带的宽度,同时也影响通带内波动的疏密,因为N等于通带 内最大值与最小值的总个数。 设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用9表示,在9处的A(92)为 A- 1+2C; 令λ=,由λ>1,有 C(3)()=V(x)-1 Arch LaV4(2)」 Q=9 Arch Eva(a,) 3dB截止频率用表示 C()=1, 通常取λ>1,因此 CA()=+=ch N Arch (a)] 上式仅取正号,得到3dB截止频率计算公式 Q=Q, ch- Arch

2 0.1 10 1  p    (1.18) 阶数 N 影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，因为 N 等于通带 内最大值与最小值的总个数。 设阻带的起始点频率（阻带截止频率）用  s 表示，在  s 处的   2 A  s 为   2 2 2 1 1 s s N p A  C              (1.19) 令 s s p     ，由 1 s  ，有       2 1 1 1 N s s s C ch NArch A               2 1 1 1 s s Arch A N Arch              (1.20)   2 1 1 1 1 s p s Arch N A                         (1.21) 3dB 截止频率用  c 表示   2 1 2 A   c   2 2 1, c N c c p    C     通常取 1 c  ，因此     2 1 C ch N Arch N c c           上式仅取正号，得到 3dB 截止频率计算公式： 1 1 c p ch Arch N                 (1.22)

以上马、和N确定后,可以求出滤波器的极点,并确定H(),P= (3)H2(p)的一些有用结果 设H(s)的极点为s=a+ng2,可以证明 =-Q che sin 2N i=1,2,3,…,N (1.23) ch cos 2N 式中 $=mArsh (1.24) Q sh Q-ch (1.24)式是一个椭圆方程,长半轴为92ch5(在虚轴上),短半轴为92sh(在 实轴上)。令b2,和a,分别表示长半轴和短半轴,可推导出 b=HBN+B 式中 因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在b2为长半轴,c2为短半轴的椭圆 上的点

以上  p、 和 N 确定后，可以求出滤波器的极点，并确定 H p a  ， p s p   。 （3） H p a   的一些有用结果 设 H s a   的极点为 i i i s j     ，可以证明 2 1 sin 2 , 1,2,3, , 2 1 cos 2 i p i p i ch N i N i ch N                              (1.23) 式中 1 1 Arsh N          2 2 2 2 2 2 1 i i p p sh ch         (1.24) (1.24)式是一个椭圆方程，长半轴为 p  ch （在虚轴上），短半轴为 p  sh （在 实轴上）。令 p b 和 p a 分别表示长半轴和短半轴，可推导出： 1 1 1 2 N N a            (1.25) 1 1 1 2 N N b            (1.26) 式中 2 1 1  1      (1.27) 因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在 p b 为长半轴， p a 为短半轴的椭圆 上的点