上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）师生同答每周问题（共十六周）

分析设B为“至少出现一次双六”,则 事件B为“完全不出现双六” 因此,题中把赌注押到“至少出现一次双六 比押“完全不出现双六”有利的意思,即为 P(B)>P(B) 因为 P(B)+P(B)=1 故只要证明P(B)>1/2即可

设B 为 “至少出现一次双六” ,则 P(B)  P(B) 因为 P(B)  P(B) 1 因此，题中把赌注押到“至少出现一次双六” 事件 B 为 “完全不出现双六” 故只要证明 P(B) 1/ 2 即可。 比押“完全不出现双六”有利的意思，即为 分析

解 设A1={第i次抛掷时出现数对(6,6)} (1=1,2,,25) 则有 P(A1)=1/36P(A)=35/36 对骰子抛25次可视为25次独 独立的重复随机试验.于是,可将所提 问题视作25重伯努利试验

设 ={ 第 i 次抛掷时出现数对( 6 , 6 )} Ai ( ) 1/ 36 P Ai ( )  35/ 36 P Ai 一对骰子抛 25 次可视为 25 次独 独立的重复随机试验. 于是, 可将所提 问题视作25重伯努利试验. ( i =1, 2, …, 25 ) 则有 解一

因为B=A1∪A2U.042s 所以 P(B)=P(A∪A∪.43)=1-P(A4.43) =1-P(A1)P(42).P(A253) 35325 )23=1-04955 36 0.5045>

1 2 25 B  A  A ... A 所以 ( ) ( ... ) 1 ( ... ) P B P A1A2  A25  P A1A2 A25 2 1  0.5045 1 ( ) ( )... ( )   P A1 P A2 P A25 ) 1 0.4955 36 35 1 ( 25     因为

解二 由试验独立性,要求掷n次完全不 出现双六的概率 35 < 取对数得 36 g 0.3010 n> ≈2467 lg36-1g351.5563-1.5441 故当n=25时,P(B)>1/2>P(B

,取对数得 2 1 36 35        n 24.67 1.5563 1.5441 0.3010 lg36 lg35 lg2     n 解二 由试验独立性,要求掷 n 次完全不 出现双六的概率 故当 n  25时， P(B) 1/2P(B)

注可见要使P(B)>P(B) 抛掷25次是起码的要求,少于25次不 行.当然,抛掷次数越多,对事件“至 少出现一次双六”的发生越有利,且 35 lim[1-()"]=1 n→)0 36

抛掷 25 次是起码的要求，少于25次不 可见要使 P(B)  P(B) ) ] 1 36 35 lim[1  (   n n 行. 当然，抛掷次数越多，对事件“至 少出现一次双六”的发生越有利, 且 注