2017/2018学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 选择题(共6小题,每题3分) 1.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后,方程是() A.(x+4)=7B.(x+4)2=25C.(x+4)2=-9D.(x+4)2=-7 氵2.若关于x的方程x2-3kx-1=0有实数根,则k的取值范围为( 氵A.k≥0B.k>0C.k≥4 :3.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() 封A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1) 4.如图,四边形ABCD为⊙0的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数 为() 线 A.50°B.80°C.100°D.130° 5.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与 中r CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是 A.4.75B.4.8C.5D.42 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论: 感①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4 龈答 ②4a+2b+c<0; ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1; ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0 其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 氵二.填空题(共10小题,每题3分 7.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a-1=0的一个根是0,则实数a的值 为
2017/2018 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一．选择题（共 6 小题，每题 3 分） 1．将方程 x 2 +8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（ ） A．（x+4）2 =7 B．（x+4）2 =25 C．（x+4）2 =﹣9 D．（x+4）2 =﹣7 2．若关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞ 3．抛物线 y=2（x+3） 2 +1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数 为（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ） A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 6．如图是二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax 2 +bx+c 的最大值为 4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程 ax 2 +bx+c=1 的两根之和为﹣1； ④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0． 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共 10 小题，每题 3 分） 7．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x 2 +x+|a|﹣1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值 为 ． ……………………………… 密…………… 封…………… 线…………… 内…………… 不…………… 准…………… 答……………………………………… 题……………………………… 学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号
8.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a、b、c满足关系式a-b+c=0,则这个方 程必有一个根为 9.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为_c 10.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这 五个正整数的和为 11.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙0与矩形 ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙0的半 径为 D 12.若关于x的二次函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值 为 13.如图,在⊙0的内接六边形 ABCDEF中,∠A+∠C=220°,则∠E 14.如图所示,菱形ABCD,∠B=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为 60°,则图中阴影部分的面积是 15.两直角边是5和12的直角三角形中,其内心和外心之间的距离是 16.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C,它与x轴交于点 0,A 将C1绕点A旋转180°得C2,交x轴于点A2 将C2绕点A2旋转180°得C,交x轴于点A3 如此进行下去,直至得C1.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= 三.解谷题(共11小题,共102分) 17.(8分)解方程: (1)x2-4x+1=0 (2)2(x-3)=3x(x-3) 18.(8分)关于x的一元二次方程x2 (m+1)=0有两个不 相等的实数根
8．在一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 中，若 a、b、c 满足关系式 a﹣b+c=0，则这个方 程必有一个根为 ． 9．已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这 五个正整数的和为 ． 11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则⊙O 的半 径为 ． 12.若关于 x 的二次函数 2 y kx x = + − 2 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值 为 . 13．如图，在⊙O 的内接六边形 ABCDEF 中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝ ° 14.如图所示，菱形 ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形 BEF 的半径为 1，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是 ． 15．两直角边是 5 和 12 的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； … 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m= ． 三．解答题（共 11 小题，共 102 分） 17．（8 分）解方程： （1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） 18．（8 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣x﹣（m+1）=0 有两个不 相等的实数根． D A B C F E O
(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根. 19.(6分)图2是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒 子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图1中的箭头 方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少? 20.(8分)甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同, 小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学甲、乙两人考试成绩折线圉 成绩 们完成下列问题 第1第2次第3次第4第5 次 次次 甲成90 70 4060 乙成7050 12345考试次序 甲的折线图为虚线 乙的折线图为实线 甲、乙两人的数学成绩统计表 (1) (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线 (3)S甲2=360,乙成绩的方差是,可看出的成绩比较稳定(填 “甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析, 将被选中 21.(10分)如图,⊙0与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于 E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙0的半径为12,弧DE 的长度为4 (1)求证:DE∥BC; (2)若AF=CE,求线段BC的长度 22.(10分)已知二次函数y=x2+2x-1 (1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大 (3)求出图象与x轴的交点坐标 2.(10分)如图,已知直径与等边△AC的高相等的圆0分别与2以Q 边AB、BC相切于点D、E,边AC过圆心0与圆0相交于点F、G
（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（6 分）图 2 是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒 子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图 1 中的箭头 方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？ 20．（8 分）甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同， 小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学 们完成下列问题． 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成 绩 90 40 70 40 60 乙成 绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ， = ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S 甲 2 =360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填 “甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 21．（10 分）如图，⊙O 与 Rt△ABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于 E、F 两点，连结 DE，已知∠B=30°，⊙O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4π．2-1-c-n-j-y （1）求证：DE∥BC； （2）若 AF=CE，求线段 BC 的长度． 22．（10 分）已知二次函数 y=x 2 +2x﹣1． （1）写出它的顶点坐标； （2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大； （3）求出图象与 x 轴的交点坐标． 23．（10 分）如图，已知直径与等边△ABC 的高相等的圆 O 分别与 边 AB、BC 相切于点 D、E，边 AC 过圆心 O 与圆 O 相交于点 F、G．
(1)求证:DE∥AC (2)若△ABC的边长为a,求△ECG的面积 24.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x的图象和性质进行了探究 探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的 几组对应值列表如下 3-5-2 10 5 其中 (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象 的一部分,请画出该函数图象的另一部分 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质 (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0 有个实数根 ②方程x2-2x|=2有个实数根; ③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围 25.(10分)如图,等边△ABC内接于⊙0,P是AB上任一点(点P 不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于 点M (1)填空:∠APC= 度,∠BPC= 度 (2)求证:△ACM≌△BCP; (3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积. 26.(10分)某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花.其中,该销售部公 司的鲜花批发部日销售 时间x(天)048121620 量y1(万朵)与时间x 销量y1(万朵)0162424160 (x为整数,单位:天)
（1）求证：DE∥AC； （2）若△ABC 的边长为 a，求△ECG 的面积． 24.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x 2﹣2|x|的图象和性质进行了探究， 探究过程如下，请补充完整．（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的 几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m= ． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象 的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x 2﹣2|x|=0 有 个实数根； ②方程 x 2﹣2|x|=2 有 个实数根； ③关于 x 的方程 x 2﹣2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围 是 ． 25．（10 分）如图，等边△ABC 内接于⊙O，P 是 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CM∥BP 交 PA 的延长线于 点 M． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积． 26．（10 分）某鲜花销售部在春节前 20 天内销售一批鲜花．其中，该销售部公 司的鲜花批发部日销售 量 y1（万朵）与时间 x （x 为整数，单位：天） 时间 x（天） 0 4 8 12 16 20 销量 y（万朵） 1 0 16 24 24 16 0
关系为二次函数,部分对应值如表所 与此同时,该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花,网上销售日销售量 y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)的函数关系如图所示 (1)求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围 y2O万朵 (2)求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围 (3)当8≤x≤20时,设该花木公司鲜花日销售总量为y万 朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总 量y最大,并求出此时的最大值 27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 -3ax-4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B (A点在B点左侧),顶点为D (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标 (2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A,o 试求A′的坐标 (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使 ∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
关系为二次函数，部分对应值如表所示． 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量 y2（万朵）与时间 x（x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示． （1）求 y1与 x 的二次函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）求 y2与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）当 8≤x≤20 时，设该花木公司鲜花日销售总量为 y 万 朵，写出 y 与时间 x 的函数关系式，并判断第几天日销售总 量 y 最大，并求出此时的最大值． 27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2 ﹣3ax﹣4a 的图象经过点 C（0，2），交 x 轴于点 A、B （A 点在 B 点左侧），顶点为 D． （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标； （2）将△ABC 沿直线 BC 对折，点 A 的对称点为 A′， 试求 A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 ∠BPC=∠BAC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．