钦州市外国语学校2017秋季学期第一次月考九年级数学 (考试时间:120分钟 满分120分) 填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.一元二次方程3x2-6x+1=0中,一次项系数是() A.3 2.下列函数中是二次函数的为() y=(x+1 3.一元二次方程x2=2x的根为() A.x=2B.x=0C.x=±2D.x1=0,x2=-2 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 5.一元二次方程x2-3x-1=0根的情况是( A.有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6把抛物线y=1x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的 函数表达式为() Ay=2(x+1)+2By=2(x+)-2 Cy=-(x-1)2 (x-1)2-2 7对于二次函数y=-(x+2)2+3,下列结论中,错误的是() A.对称轴是直线x=-2 B.当x>-2时,y随x的增大而减小 C.当x=-2时,函数的最大值为3 D.开口向上 8.一个直角三角形的两条直角边的长是方程x-7x+12=0的两个根,则此直角 三角形的面积为() 无法确定 9.若A(-1,1),B(1,y2),C(2y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y、 y2、y3的大小关系是()
钦州市外国语学校 2017 秋季学期第一次月考九年级数学 （考试时间：120 分钟 满分 120 分） 一．填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.一元二次方程 3 6 1 0 2 x − x + = 中，一次项系数是（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. 1 2.下列函数中是二次函数的为( ) A. y=3x−1 B. y= 3 1 2 x − C. 2 2 y = (x +1) - x D. y = x + 2x -3 3 3.一元二次方程 x 2x 2 = 的根为（ ） A. x=2 B. x=0 C. x=±2 D. x1 = 0, x2 = −2 4.用配方法解方程 2 5 0 2 x − x − = 时，原方程应变形为（ ） A. ( 1) 6 2 x + = B. ( 1) 6 2 x − = C. ( 2) 9 2 x + = D. ( 2) 9 2 x − = 5.一元二次方程 3 1 0 2 x − x − = 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6.把抛物线 2 2 1 y = − x 先向左平移 1 个单位,再向下平 移 2 个单位长度后,所得的 函数表达式为( ) (x -1) - 2 2 1 (x -1) + 2 D. y = - 2 1 C. y = - (x +1) - 2 2 1 (x +1) + 2 B. y = - 2 1 A. y = - 2 2 2 2 7.对于二次函数 ( 2) 3 2 y = − x + + ，下列结论中，错误的是（ ） A.对称轴是直线 x=-2； B.当 x>-2 时，y 随 x 的增大而减小； C.当 x=-2 时，函数的最大值为 3； D.开口向上； 8.一个直角三角形的两条直角边的长是方程 7 12 0 2 x − x + = 的两个根，则此直角 三角形的面积为（ ） A.6 B.12 C.7 D.无法确定 9.若 A(−1, 1 y ),B(1, 2 y ),C(2 3 y )为二次函数 y=x2+4x−5 的图象上的三点,则 1 y 、 2 y 、 3 y 的大小关系是( )
A..<y2 <y3 By2<y1<y3 Cy3<y< y2 Dy,<y,<y2 10.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平 均一个人传染的人数为() A.8人 B.9人 C.10人 D.11 人 11.一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致 是 D 2如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称 轴是x=1,则下列说法 ①a<0;②2a+b=0;③a+btc>0: ④当一1<x<3时,y>0.其中正确的个数为(▲ A.1B.2 (第12题图) 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) 13将一元二次方程x(x-3)=5化成一般形式得 14如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的把部分图像,又图像可知关于x的一元二次方 程y=ax2+bx+c(a≠0)的根是
1 3 2 3 1 2 2 1 3 1 2 3 . . . . D y y y C y y y B y y y A y y y 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平 均一个人传染的人数为（ ） A. 8 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 11 人 11．一次函数 y=bx+a 与二次函数 y=ax 2 +bx+c(a 0)在同一坐标系中的图象大致 是（ ） 12 如图为二次函数 y=ax 2 +bx+c(a 0)的图象，与 x 轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称 轴是 x=1，则下列说法:w ① a 0 ;②2a+b=0;③a+b+c>0: ④当一 1<x<3 时，y>0.其中正确的个数为(▲) A.1 B.2 C.3 D. 4 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 13.将一元二次方程 x(x −3) = 5 化成一般形式得 . 14.如图是二次函数 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 的把部分图像，又图像可知关于 x 的一元二次方 程 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 的根是
(14题图) 15.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长 率是 16.若x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根,则x1+x2-xx2= 17.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆第33个教师节.晚上,读初三的 孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都 与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设 参加聚会的人有x个,则可列方程为 18已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根,先给出三个 结论:①x1≠x2②xx2<b③x1+x2<a2+b 则正确的结论序号是 三.解答题(本大题共八小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.解下列一元二次方程(每小题4分,共8分) (1)x2-2x-1=0 (2)x(x-3)+5(x-3)=0 20.(10分)关于x的方程mx2-(2m+1)x+m+1=0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根 (2)已知方程的一个根为x=2,求m的值及另一个根 21.(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
15.某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长 率是 16.若 1 2 x , x 是一元二次方程 3 1 0 2 x − x − = 的两个实数根，则 x1 + x2 − x1 x2 = 17.今年 9 月 10 日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第 33 个教师节.晚上，读初三的 孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都 与其他人握了一次手，一共握了 120 次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设 参加聚会的人有 x 个，则可列方程为 21·世纪*教育网 18.已知关于 x 的方程 1 2 2 x −(a +b)x + ab −1= 0, x , x 是此方程的两个实数根，先给出三个 结论：① 1 2 x x ② x1 x2 ab ③ 2 2 2 2 2 x1 + x a +b ； 则正确的结论序号是 三．解答题（本大题共八小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解下列一元二次方程（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2 1 0 2 x − x − = （2） x(x −3) + 5(x −3) = 0 20.（10 分）关于 x 的方程 (2 1) 1 0 2 mx − m+ x + m+ = . (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为 x=2，求 m 的值及另一个根. 21.（8 分）如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米?
B 22.(12分)已知二次函数y=x2-4x+3 (1)用配方法将此二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式;(3分) (2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像:(3分) (3)观察图像填空; ①该抛物线的顶点坐标为 (2分) ②当y<0时,x的取值范围是 (2分) ③当x<2时,y随x的增大而 ……÷…-÷÷ 23.(8分)已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点 C(0,3 (1)求该函数的关系式 (2)求改抛物线与x轴的交点A,B的坐标
22.（12 分） 已知二次函数 4 3. 2 y = x − x + （1）用配方法将此二次函数化为 y = a x − h + k 2 ( ) 的形式;(3 分) （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3 分） （3）观察图像填空； ①该抛物线的顶点坐标为 （2 分） ②当 y 0 时，x 的取值范围是 （2 分） ③当 x 2 时，y 随 x 的增大而 （2 分） 23.（8 分）已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求该函数的关系式； （2）求改抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标
24.(8分)“泥兴陶,,是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销 售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只。后来经过市场调查发现,每只 杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想 平均每星期获利2240元,请回答 (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,贏得市场,该公司应该按原售 价的几折出售? 25.(12)如图,己知抛物线经过点A(1,0),B(-3,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)在x轴下方的抛物线上,是否存在点M,使得S△BM=S4BC?若存在求出M点的坐 标;若不存在,请说明理由 (3)点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点P,使SPBC的面积最大? 若存在,求出P的坐标及 SABC的最大值:若不存在,说明理由 答案解析 答案: 选择题1-5. CBDBA6-10. BDADB11-12.CC 填空题13.x2-3x-5=014.x=5或x2=-115.25%16.41 x(x-D=120 三.解答题 19.(1)x=1+√2或x2=1-√2(2)x=3或x2=-5 20.解:(1)由题可知:a=m,b=-(2m+1),C=(m+1)
24.(8 分)“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销 售一种成本价为 40 元的文化纪念杯，每星期可售出 100 只。后来经过市场调查发现，每只 杯子的售价每降低 1 元，则平均何星期可多买出 10 只。若该公司销售这种文化纪念杯要想 平均每星期获利 2240 元，请回答: (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售 价的几折出售? 25.（12）如图，己知抛物线经过点 A(l, 0)，B(一 3,0)，C(0,3)三点. （1）求抛物线的解析式; （2）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 M，使得 ABM ABC s s = 3 5 ？若存在求出 M 点的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）点 P 是位于直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 P，使 PBC s 的面积最大? 若存在，求出 P 的坐标及 PBC s 的最大值:若不存在，说明理由. 答案解析： 答案： 一．选择题 1-5.CBDBA 6-10.BDADB 11-12.CC 二．填空题 13. 3 5 0 2 x − x − = 14. x1 = 5或x2 = −1 15. 25% 16. 4 17. 120 2 ( 1) = x x − 18. ①② 三．解答题 19. （1） x1 =1+ 2或x2 =1− 2 （2） x1 = 3或x2 = −5 20. 解：（1）由题可知： a = m,b = −(2m +1), c = (m +1)