2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟 题号 总分 (1~10)(11~16)171819202122232425 得分 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 方程x2+x=0的解为 A.x=0 0, D.x1=1,x2=-1 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△AOB,若∠AOB=15 则∠AOB的度数是() A.25°B.3 C.35° 4.下列说法正确的是() 第3题图 A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为06,则他投10次一定可投中6次 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D.明天太阳从东方升起是随机事件 又 5.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2,则另一根为() B.-2 第7题图 6.若点M在抛物线y=(x+3)2-4的对称轴上,则点M的坐标可能是() (3,-4) B.(-3,0) C.(3,0) D.(0,-4) 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为 A.60° B.70 C.120° D.140° 8.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是() B.y=(x+3)2+2 =(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2
A B C D O 第 7 题图 A B C D E O 第 3 题图 2017-2018 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 【说明】本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟. 题号 一 二 三 四 五 总分 （1～10） （11～16） 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 0 2 x + x = 的解为( ) A． x = 0 B． x = −1 C． x1 = 0， x2 = −1 D． x1 =1， x2 = −1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°， 则∠AOB′的度数是( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 4．下列说法正确的是 （ ） A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件 5．已知一元二次方程 4 0 2 x − x + m = 有一个根为 2，则另一根为（ ） A．-4 B．-2 C．4 D．2 6．若点 M 在抛物线 ( 3) 4 2 y = x + − 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是（ ） A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）【来源：21cnj*y.co*m】 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A 的度数为（ ） A．60° B．70° C．120° D．140° 8．将二次函数 2 y x x = + − 2 1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． 2 y x = + − ( 3) 2 B． 2 y x = + + ( 3) 2 C． 2 y x = − + ( 1) 2 D． 2 y x = − − ( 1) 2
9.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于 点E,则弧DE的长为() 2 4 丌 10.如图,直线l1:y=-x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线l2从原点 O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴和y轴分别相交于C、D两点, 运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角△CDE(E、O两点分别在CD两侧),若 CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与1之间的函数关系的图象大致是( l2 第10题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.已知点P(a+1,1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围是 12.若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根 则m的取值范围为 14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针 旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的 第14题图 长为 15.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切 则⊙C的半径为 16.有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点 甲:与x轴只有一个交点 B 乙:对称轴是直线x=3 第15题图 丙:与y轴的交点到原点的距离为3 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
O 2 4 S D． 2 O t 2 4 S B． 2 O t 2 4 S A． 2 t O 2 4 S C． 2 O x t y A B C D 第 10 题图 l1 l2 E 第 15 题图 A B C 第 14 题图 A C B E D 9．如图，菱形 ABCD 中，∠B=70°，AB=3，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于 点 E，则弧 DE 的长为（ ） A． 3 1 B． 3 2 C． 6 7 D． 3 4 10．如图，直线 l 1 : y = −x + 4 与 x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 1 l 的直线 2 l 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C、D 两点， 运动时间为 t 秒（ 0 4 t ）．以 CD 为斜边作等腰直角△CDE（E、O 两点分别在 CD 两侧），若 △CDE 和△OAB 的重合部分的面积为 S ，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知点 P（ a +1，1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围是 ． 12．若一元二次方程 2018 0 2 ax − bx − = 有一根为 x = −1 ，则 a +b = ． 13．若关于 x 的一元二次方程 ( 1) 4 1 0 2 m − x − x + = 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的 长为 ． 15．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切， 则⊙C 的半径为 ． 16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与 x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线 x = 3 ； 丙：与 y 轴的交点到原点的距离为 3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17.解一元二次方程:4x2=4x 18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0),B(-1,0),C(0,-2).求此抛物线的函数解 析式和顶点坐标 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3 (1)以BC边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O分别与AC、AB都相切(要求:尺规作图,保留作图痕迹 不写作法 (2)求⊙O的面积 第19题图 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.车辆经过礐石大桥收费站时,在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过 (1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 (2)用画树状图或列表的方法,求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率 21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度 第21题图 22.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE 绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM (1)求证:EF=MF; (2)当AE=1时,求EF的长 第22题图
A C B 第 19 题图 17．解一元二次方程： 4 4 1 2 x = x − ． 18．已知抛物线 y = ax + bx + c 2 经过点 A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解 析式和顶点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3． (1)以 BC 边上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 分别与 AC、AB 都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) ；2-1-c-n-j-y (2)求⊙O 的面积． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．车辆经过礐石大桥收费站时，在 4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 21．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度． 22．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°得到△DCM．21 世纪教育网版权所有 (1)求证：EF＝MF； (2)当 AE＝1 时，求 EF 的长． 18m 6m 第 21 题图 A 第 22 题图 B F C M E D
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每天能卖出300件:若按每 件6元的价格销售,每天能卖出200件,假定每天销售件数y(件)与价格ⅹ(元/件)之间满足 次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式 (2)当销售价格定为多少时,才能使每天的利润最大?每天的最大利润是多少? 24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D,AB交 OC于点E (1)求证:AD∥OC (2)若AE=2√5,CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长 第24题图 25如图,直线/:y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点BC,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A (1)求该抛物线的解析式 (2)若点P在直线l下方的抛物线上,过点P作PD∥x轴交l于点D,PE∥y轴交l于点E 求PD+PE的最大值; (3)设F为直线l上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F 的坐标:若不能,请说明理由 第25题备用图 第25题图
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每天能卖出 300 件；若按每 件 6 元的价格销售，每天能卖出 200 件，假定每天销售件数 y （件）与价格 x （元/件）之间满足一 次函数关系．21 教育网 （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 D，AB 交 OC 于点 E． 21·cn·jy·com （1）求证：AD∥OC； （2）若 AE= 2 5 ，CE=2．求⊙O 的半径和线段 BE 的长． 25．如图，直线 l ： 1 2 1 y = − x + 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 y = x + bx + c 2 与 x 轴的另一个交点为 A．21·世纪*教育网 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PD∥ x 轴交 l 于点 D，PE∥ y 轴交 l 于点 E， 求 PD+PE 的最大值； （3）设 F 为直线 l 上的点，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．【出处：21 教育名师】 O x y 第 25 题图 P E A B C D l O x y 第25 题备用图 A B C l A C B D O E 第 24 题图
2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.C:2.B:3.B:4.C;5.D:6.B;7.A;8.D;9.A;10.C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.:a-1:12.2018:13.2m5且m1:14.315.3:1.y=3(x-3或y=-3(x-3 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原方程可化为: 4x2-4x+1=0,- 1分 解得:x1=x2=2 6分 18.解:(1)把点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)的坐标 分别代入y=ax2+bx+c得:{a-b+c=0, 解得:b=0 二次函数的解析式为y=2x2-2 --4分 ∴抛物线y=2x2-2顶点坐标为(0,-2) -6分 19.解:(1)如图所示:⊙O为所求的图形 (2)在Rt△ABC中 ∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60° ∵AO平分∠CAB ∠CAO=30° -4分 设CO=x,则AO=2x, 在Rt△ACO中,AO2-CO2=AC2, 第19题图 (2x)-x=3 解得:x=3或x=-√3(负值不合题意,舍去), ∴⊙O的面积为S=z(3)2=3z -6分
A C B 第 19 题图 O 2017-2018 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．a −1 ；12．2018；13．m 5 且 m 1 ；14．3；15． 5 12 ；16． 2 ( 3) 3 1 y = x − 或 2 ( 3) 3 1 y = − x − ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．解：原方程可化为： 4 4 1 0 2 x − x + = ，----------------------------------------------------------1 分 2·1·c·n·j·y ∴ (2 1) 0 2 x − = ，-----------------------------------------------------------4 分 解得： 2 1 x1 = x2 = ．------------------------------------------------------6 分 18．解：（1）把点 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标 分别代入 y = ax + bx + c 2 得： = − − + = + + = 2 0 0 c a b c a b c ，---------------------1 分 解得： = − = = 2 0 2 c b a ，---------------------------------------------------------3 分 ∴二次函数的解析式为 2 2 2 y = x − ．-------------------------------4 分 ∴抛物线 2 2 2 y = x − 顶点坐标为（0，-2）．----------------------6 分 19．解：（1）如图所示：⊙O 为所求的图形．------------------3 分 （2）在 Rt△ABC 中， ∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°， ∵AO 平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，----------------------------4 分 设 CO = x ，则 AO = 2x， ∵在 Rt△ACO 中， 2 2 2 AO − CO = AC ， ∴ 2 2 2 (2x) − x = 3 解得： x = 3 或 x = − 3 （负值不合题意，舍去），----------5 分 ∴⊙O 的面积为 ( 3) 3 2 S = = ．--------------------------------6 分