当u=u均=0.5u=0.5m/s时， y-2p(0.51)=d/8 =0.125d ∴.即与管轴的距离r=4.95×10 (3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程 u /2 P/p Zig u/2 Po/p Zag E hr u:=u,Z=2 ∴.P/p=P/p+∑h 损失能量h,=(P.-Pa)/p=(147×10-127.5×10)/850 =22.94 “流体属于滞流型 ∴.摩擦系数与雷若准数之间满足入=64/Re 又：h=x×(1/d)×0.5u 1=14.95m ,输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95 17.流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：山，=u:(y/R) ”,式中y为某点与壁面的距离，及yR一r。试求起平均速度u与最大速度山的比值。 分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是山的流体流过 21rdr的面积的叠加即：V=∫。山，×2算rdr 解：平均速度u=V/A=∫。山，X2mrdr/(πR) =∫。'u.(y/R)×2Irdr/(IR) =2u/R(R-r)rdr
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时, y 2 = - 2p（0.5-1）= d2 /8 =0.125 d2 ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3 m (3)在 147×103和 127.5×103两压强面处列伯努利方程 u 1 2 /2 + PA/ρ + Z1g = u 2 2 /2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf 损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×103 -127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型 ∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m ∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m 17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R） 1/7 ，式中 y 为某点与壁面的距离，及 y=R—r。试求起平均速度 u 与最大速度 umax 的比值。 分析：平均速度 u 为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是 ur 的流体流过 2πrdr 的面积的叠加 即：V=∫0 R ur×2πrdr 解：平均速度 u = V/A =∫0 R ur×2πrdr/（πR 2） =∫0 R umax（y/R） 1/7×2πrdr/（πR 2） = 2umax/R15/7 ∫0 R（R – r）1/7rdr
=0.82u u/u=0.82 18.一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2,问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：：管径诚少后流量不变 uA=UA而= .A=4A.u=4u 由能量损失计算公式Σh=入(t/)×(1/2u)得 工h.=x(t/a)×(1/2u2) ∑h.=(t/a)×(1/2u,2)=x(t/d)×8(u)2 =16Eh.: .he=16 hn 19.内截面为1000mm×1200m的矩形烟肉的高度为30Am。平均分子量为30kg/kmol,平 均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟肉下端维持49Pa的真空度。在烟肉高度范围内 大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×10P。流体经烟 肉时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/小？ 解：烟肉的水力半径rm=A/m=(1×1.2)/21+1.2)=0.273m 当量直径 d,=4rm=1.109m 流体流经烟肉损失的能量 h=.(/d.).u/ =0.05×(30/1.109)×u2/2 =0.6872 空气的密度 =PM/RT 1.21Kg/m 烟肉的上表面压强（表压）P=p4gh=1.21×9.81×30 =-355.02Pa 烟肉的下表面压强（表压）P=一49Pa 烟肉内的平均压强P=(P上+P)/2+P,=101128Pa 由P=PM/RT可以得到烟肉气体的密度
= 0.82umax u/ umax=0.82 18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变 ∴u1A1=u2A2 而 r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u 由能量损失计算公式∑ｈf=λ•（ι/d）×（1/2u2）得 ∑ｈf，1=λ•（ι/d）×（1/2u1 2） ∑ｈf，2=λ•（ι/d）×（1/2u2 2）=λ•（ι/d）× 8（u1）2 =16∑ｈf，1 ∴hf2 = 16 hf1 19. 内截面为 1000mm×1200mm 的矩形烟囱的高度为 30 A1m。平均分子量为 30kg/kmol，平 均温度为 400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49Pa 的真空度。在烟囱高度范围内 大气的密度可视为定值，大气温度为 20℃，地面处的大气压强为 101.33×10³Pa。流体经烟 囱时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的流量为若干 kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量 ∑ｈf=λ•（ι/ de）·u 2 /2 =0.05×(30/1.109)×u 2 /2 =0.687 u2 空气的密度 ρ空气= PM/RT = 1.21Kg/m3 烟囱的上表面压强 (表压) P 上=-ρ空气 gh = 1.21×9.81×30 =-355.02 Pa 烟囱的下表面压强 (表压) P 下=-49 Pa 烟囱内的平均压强 P= (P 上+ P 下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
p=(30×10×101128)/(8.314×673) =0.5422Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P/p=Pr/p+Zg+E h ∴∑h=(P-P)/p-Zg =(-49+355.02)/0.5422-30×9.81 =268.25=0.6872 流体流速u=19.76/s 质量流量u.=uAp=19.76×1×1.2×0.5422 =4.63×10°Kg/h 20.每小时将2×10kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。 反应器液面上方保持26.7×10Pa的真空读，高位槽液面上方 为大气压强。管道为的钢管，总长为50m,管线上有两个全开 的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。 习题20附图 反应器内液面与管路出口的距离为15m。若泵效率为0.7，求 泵的轴功率。 解：流体的质量流速.=2×10/3600=5.56kg/s 流速u=o/(Ap)=1.43m/s 雷偌准数Re=dup/μ=165199>4000 查本书附图1-29得5个标准弯头的当量长度：5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度：2×0.45=0.9加 ∴局部阻力当量长度Σ1=10.5+0.9=11.4血 假定1/x-21g(d/e）+1.14=21g(68/0.3)+1.14 =0.029 检验d/(e×Re×x/%=0.008>0.00 ∴.符合假定即1=0.029 :全流程阻力损失∑h=x×(1+∑t)/a×/2+S×u/2 =[0.029×(50+11.4)/(68×10)+4]×1.43/2 =30.863J/Kg
ρ= （30×10-3×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m3 在烟囱上下表面列伯努利方程 P 上/ρ= P 下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P 上- P 下)/ρ – Zg =(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u2 流体流速 u = 19.76 m/s 质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×104 Kg/h 20. 每小时将 2×10³kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽。 反应器液面上方保持 26.7×10³Pa 的真空读，高位槽液面上方 为大气压强。管道为的钢管，总长为 50m，管线上有两个全开 的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4），5 个标准弯头。 反应器内液面与管路出口的距离为 15m 。若泵效率为 0.7，求 泵的轴功率。 解： 流体的质量流速 ωs = 2×104 /3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s 雷偌准数 Re=duρ/μ= 165199 > 4000 查本书附图 1-29 得 5 个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2 个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ιe=10.5 + 0.9 = 11.4m 假定 1/λ1/2=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14 ∴λ= 0.029 检验 d/(ε×Re×λ1/2) = 0.008 > 0.005 ∴符合假定即 λ=0.029 ∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ιe)/d × u 2 /2 + ζ×u 2 /2 = [0.029×(50+11.4)/(68×103 ) + 4]×1.432 /2 = 30.863 J/Kg
在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P/p+We=Zg+P/p+∑h We Zg (P:-P:)/p+E h =15×9.81+26.7×10/1073+30.863 =202.9J/Kg 有效功率Ne=We×w,=202.9×5.56=1.128×10 轴功率 N=Ne/n=1.128×10/0.7=1.61×10w =1.61Km 21。从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空 之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进 行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m 3h,其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题 附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示 液为水的U管压差计，起读数为30mm。输气管与放 空管的内径均为250mm,管长与管件，阀门的当量 长度之和为50m,放空机与鼓风机进口的垂直距离为20m,已估计气体通过塔内填料层的压 强降为1.96×10Pa。管壁的绝对粗栀度可取0.15m,大气压强为101.33×103。求鼓风机 的有效功率。 解：查表得该气体的有关物性常数p=1.093，μ=1.96×10Pa·s 气体流速u=3600/(3600×4/π×0.25=20.38/s 质量流量u.=uAs=20.38×4/m×0.252×1.093 =l.093Kg/s 流体流动的雷偌准数Re=d山p/μ=2.84X103为湍流型 所有当量长度之和 =50m e取0.15时e/d=0.15/250=0.0006查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口，入口和管道能量损失 即：Σh=0.5×u/2+1×u/2+(0.0189×50/0.25)·u/2 =1100.66
在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ = 15×9.81 + 26.7×103 /1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg 有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×103 轴功率 N = Ne/η=1.128×103 /0.7 = 1.61×103 W = 1.61KW 21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空 之前令其通过一个洗涤器，以回收这些 物质进 行综合利用，并避免环境污染。气体流量为 3600m ³/h，其物理性质与 50℃的空气基本相同。如本题 附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示 液为水的 U 管压差计，起读数为 30mm。输气管与放 空管的内径均为 250mm，管长与管件，阀门的当量 长度之和为 50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为 20m，已估计气体通过塔内填料层的压 强降为 1.96×10³Pa。管壁的绝对粗糙度可取 0.15mm，大气压强为 101.33×10³。求鼓风机 的有效功率。 解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10-5 Pa·s 气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.252 ) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.252×1.093 =1.093 Kg/s 流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×105 为湍流型 所有当量长度之和 ι总=ι+Σιe =50m ε取 0.15 时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失 即: ∑ｈ= 0.5×u 2 /2 + 1×u 2 /2 + (0.0189×50/0.25)· u 2 /2 =1100.66
在1-1、2-2两截面处列伯努利方程 u/2 Pu/p+Te Zg u/2 P2/p h We=Zg+(P:-P)/p+∑h 而1-1,2-2两截面处的压强差P=P-ph=1.96×102-10×9.81×31× 10 =1665.7Pa ∴We=2820.83W/Kg 泵的有效功率 Ne=We×w.=3083.2m= 3.08Kw 3 22.如本题附图所示，贮水槽水位维持不变。 槽底与内径为100mm的钢质放水管相连，管 路上装有一个闸阀，距管路入口端15m处安 有以水银为指示液的U管差压计，其一臂与管 道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为0m。 (1).当闸阀关闭时，测得R=600mm,h=1500m:当闸阀部分开启时，测的R=400mm, h=1400mm。摩擦系数可取0.025，管路入口处的局部阻力系数为0.5。问每小时从管中水流 出若干立方米 (2),当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干(Pa,表压)。闸阀全开时l./d ≈15，摩擦系数仍取0.025。 解：（①）根据流体静力学基本方程，设槽面到管道的高度为x P水g(（h+x)=p本gR 103×(1.5+x)=13.6×103×0.6 x=6.6m 部分开启时截面处的压强P,=P水银gR-P木gh三 39.63×10Pa 在槽面处和1-1截面处列伯努利方程
在 1-1﹑2-2 两截面处列伯努利方程 u 2 /2 + P1/ρ+ We = Zg + u2 /2 + P2/ρ + ∑ｈ We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ 而 1-1﹑2-2 两截面处的压强差 P2- P1 = P2-ρ水 gh = 1.96×103 - 103×9.81×31× 103 = 1665.7 Pa ∴We = 2820.83 W/Kg 泵的有效功率 Ne = We×ωs= 3083.2W = 3.08 KW 22. 如本题附图所示，贮水槽水位维持不变。 槽底与内径为 100mm 的钢质放水管相连，管 路上装有一个闸阀，距管路入口端 15m 处安 有以水银为指示液的 U 管差压计，其一臂与管 道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为 20m。 （1）.当闸阀关闭时，测得 R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的 R=400mm， h=1400mm。摩擦系数可取 0.025，管路入口处的局部阻力系数为 0.5。问每小时从管中水流 出若干立方米。 （2）.当闸阀全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时 le/d ≈15，摩擦系数仍取 0.025。 解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为 x ρ水 g(h+x)= ρ水银 gR 103×(1.5+x) = 13.6×103×0.6 x = 6.6m 部分开启时截面处的压强 P1 =ρ水银 gR -ρ水 gh = 39.63×103 Pa 在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程