即两玻璃管的水面差为88.2 10.用离心系把0℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本 题附图所示。管路的直径均为Φ76×2.5m,在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66 ×10Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷 头)的能量损失可分别按工hc.=2, hk.=10u计算，由于管径不变，故式中u为 吸入或排出管的流速m/s。排水管与喷头连 接处的压强为98.07×10Pa(表压)。试求 泵的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统 颗10附日 所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+,∑hf,: u=u=u=2u23+10u2=12u2 在截面与真空表处取截面作方程： zgtuo/2+P/p =zigtu'/2+P/p+Ehf. (P。-P,)/p=zgu2/2+Σhf.i .u=2m/s .=uAp=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面zg+u/2+P,/p+W,=2g+u/2+P,/p+∑hf., .W.=zagtu'/2+P2/p+Ehf.:(zgtu'/2+P/p) =12.5×9.81+(98.07+24.66)/998.2×103+10×2 =-285.97J/kg N=m,=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径D为2m,槽底与内径 d为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高 度为2m(以管子中心线为基准)。液体在本题管内 流动时的全部能量损失可按∑h:-=20u2公式来计算， 式中u为液体在管内的流速m/s。试求当槽内液面 习题11附图 下降lm所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的思，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不
即 两玻璃管的水面差为 88.2mm 10.用离心泵把 20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本 题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66 ×10³Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷 头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u²，∑ hf,2=10u2 计算，由于管径不变，故式中 u 为 吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连 接处的压强为 98.07×10³Pa（表压）。试求 泵的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统 所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2 u1=u2=u=2u2 +10u²=12u² 在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0 2 /2+P0/ρ=z1g+u2 /2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2 /2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2 /2+P1/ρ+We=z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2 ∴We= z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2 /2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×10³+10×2² =285.97J/kg Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径 D 为 2ｍ，槽底与内径 d0 为 33mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高 度 h0 为 2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内 流动时的全部能量损失可按∑hf=20u²公式来计算， 式中 u 为液体在管内的流速 m／s。试求当槽内液面 下降 1m 所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不
是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面1-1,2-2列柏努力方程 h,g=u/2+∑h-u2/2+20u ∴u=(0.48h)=0.7h7 槽面下降dh,管内流出uAedt的液体 .Adh=uAdt=0.7hAdt .dt=Adh/(A:0.7h) 对上式积分：t=1.8.h 12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg/m,循环量为36m。管路的直径相同，盐水由A 流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J/kg,由B流 至A的能量损失为49J/kg,试求：(1)若泵的效率为70% 时，泵的抽功率为若干kw?(2)若A处的压强表读数为 245.2×10Pa时，B处的压强表读数为若干Pa? 分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明显 可以在A一换热器B和B-A两段列柏努利方程求解， 解：(1)由A到B截面处作柏努利方程 0+u,2/2+p,/p1-7eg+ug2/2+P,/p+9.81 管径相同得u,=山 (P,-P)/p=Zg+9.81 由B到A段，在截面处作柏努力方程 Zngtu.2/2+P:/p+W.=0+u+P/p+49 ∴.m=(P-P)/p-Zag+49=98.1+49=147.1J/kg ,∴.W-=Vsp=36/3600×1100=11kg/s =×=147.1×11=1618.1w 泵的抽功率=N./76%2311.57=2.31kw (2)由第一个方程得(P,-P)/p=Zag+9.81得 P=P,-p(Zeg+9.81) =245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10Pa
是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程 h1g=u 2 /2+∑hf =u 2 /2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2 槽面下降 dh，管内流出 uA2dt 的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h1/2） 对上式积分：t=1.⒏h 12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为 1100kg／m³，循环量为 36m³。管路的直径相同，盐水由 A 流经两个换热器而至 B 的能量损失为 98.1J／kg，由 B 流 至 A 的能量损失为 49J／kg，试求：（1）若泵的效率为 70% 时，泵的抽功率为若干 kw？（2）若 A 处的压强表读数为 245.2×10³Pa 时，B 处的压强表读数为若干 Pa？ 分析：本题是一个循环系统，盐水由 A 经两个换热器被冷却后又回到 A 继续被冷却，很明显 可以在 A-换热器-B 和 B-A 两段列柏努利方程求解。 解：（1）由 A 到 B 截面处作柏努利方程 0+uA²/2+PA/ρ1=ZBg+uB²／2+PB／ρ+9.81 管径相同得 uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 由 B 到 A 段，在截面处作柏努力方程 B ZBg+uB²／2+PB/ρ+We=0+uA²+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w 泵的抽功率 N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81 得 PB=PA-ρ（ZBg+9.81） =245.2×10³-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×104 Pa
13.用压缩空气将密度为 1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽 送到高位槽，两槽的液位恒定。管 路直径均为中60×3.5mm,其他尺寸 见本题附图。各管段的能量损失为 ∑hw=∑hrou,∑hrax=L.18u2。 习题3附图。· 两压差计中的指示液均为水银。试 求当R=45mm,h=200mm时：(1)压 缩空气的压强P1为若干？(2)U管差压计读数R为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P/p=Zg+0+P/p+∑h ∴P=Zgp+0+P2+p∑hr =10×9.81×1100+1100(2u2+1.18u2) =107.91×103+3498u2 在压强管的B,C处去取截面，由流体静力学方程得 P+pg(x+R)=P。+pg(hc+x)+p本R1g P+1100×9.81×(0.045+x)=P.+1100×9.81×(5+x)+13.6× 103×9.81×0.045 P。-Pe=5.95×10Pa 在B,C处取截面列柏努力方程 0+u/2+P/p=Zgtu./2+Pc/p+h. :管径不变，u, P-P.=p(Zg+∑h.r)=1100×(1.18u+5×9.81)=5.95×10Pa u=4.27m/5
13. 用 压 缩 空 气 将 密 度 为 1100kg/m3 的腐蚀性液体自低位槽 送到高位槽，两槽的液位恒定。管 路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸 见本题附图。各管段的能量损失为 ∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u 2，∑ｈf，BC=1.18u2。 两压差计中的指示液均为水银。试 求当 R1=45mm，h=200mm 时：（1）压 缩空气的压强 P1为若干？（2）U 管差压计读数 R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf =10×9.81×1100+1100（2u2 +1.18u2） =107.91×10³+3498u² 在压强管的 B，C 处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ水银 R1g PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6× 10³×9.81×0.045 PB-PC=5.95×104 Pa 在 B，C 处取截面列柏努力方程 0+uB ²/2+PB/ρ=Zg+uc 2 /2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2 +5×9.81）=5.95×104 Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P,=1.23×10pa (2)在B,D处取截面作柏努力方程 0+u2/2+P/p=Zg+0+0+∑he.+∑h.d P。=(7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2)×1100=8.35×10pa P。-pgh=p水Rg 8.35×10-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R R2=609.7mm 14.在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流 量为lOkg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数，并指出流型。 解：查20℃，70%的醋酸的密度p=1049Kg/m,粘度μ=2.6Pa·S 用S1单位计算： d=1.5X10m,u=Ws/(pA0=0.9m/s ∴.Re=dup/u=(1.5×102×0.9×1049)/(2.6×10) =5.45×10 用物理单位计算： p=1.049g/cm㎡2，u=Ws/(pA)=90cm/s,d=1.5cm u=2.6×10PaS-2.6×10kg/(sm)=2.6X10g/scm ∴.Re=dup/u=(1.5×90×1.049)/(2.6×10) =5.45×10 :5.45×10>4000 “此流体属于湍流型
压缩槽内表压 P1=1.23×105 Pa （2）在 B，D 处取截面作柏努力方程 0+u2 /2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=（7×9.81+1.18u2 +u2 -0.5u2）×1100=8.35×104 Pa PB-ρgh=ρ水银 R2g 8.35×104 -1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2 R2=609.7mm 14. 在实验室中,用玻璃管输送 20℃的 70%醋酸.管内径为 1.5cm,流 量为 10kg/min,用 SI 和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。 解：查 20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m3 ,粘度 µ = 2.6mPa·s 用 SI 单位计算： d=1.5×10-2 m,u=WS/(ρA)=0.9m/s ∴Re=duρ/μ=(1.5×10-2×0.9×1049)/(2.6×103 ) =5.45×103 用物理单位计算： ρ=1.049g/cm³, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10-3 Pa•S=2.6×10-3 kg/(s•m)=2.6×10-2 g/s•cm -1 ∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10-2 ) =5.45×103 ∵5.45×103 > 4000 ∴此流体属于湍流型
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 1080Okg/h时，U管压差计读数R为100m,粗细管的直径分别 升习题15附图凸 为中60×3.5mm与中45×3.5m。计算：(1)1kg水流经两截面 间的能量损失。(2)与该能量损失相当的压强降为若干Pa? 解：(1)先计算A,B两处的流速： u=w,/p s,=295m/s,u=w/p sa 在A,B截面处作柏努力方程： zg+u/2+P/p=zag+u/2+P/p+Ehf 1kg水流经A,B的能量损失 Ehf=(u2-u3/2+(P,P.)/p=(u,2-ui,/2+pgR/p=4.41J/kg (2).压强降与能量损失之间满足： Ehf=AP/p .AP=p Ehf=4.41x10 16.密度为850g/m,粘度为8X10Pa·s的液体在内径为14m的钢管内流动，溶液的流 速为1/s。试计算：(1)泪诺准数，并指出属于何种流型？(2)局部速度等于平均速度处 与管轴的距离：(3)该管路为水平管，若上游压强为147×10Pa,液体流经多长的管子其 压强才下降到127.5×10Pa? 解：(1)Re=dup/μ =(14×10×1×850)/(8×10) =1.49×10>2000 .此流体属于滞流型 (2)由于滞流行流体流速沿管径按抛物饯分布，令管径和流速满 足 y=-2p(u山) 当u=0时，y2=r2=2pu.∴.p=r2/2=d/8
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm，粗细管的直径分别 为Ф60×3.5mm 与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg 水流经两截面 间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa？ 解：（1）先计算 A，B 两处的流速： uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在 A，B 截面处作柏努力方程： zAg+uA 2 /2+PA/ρ=zBg+uB 2 /2+PB/ρ+∑hf ∴1kg 水流经 A，B 的能量损失： ∑hf= （uA 2 -uB 2 ）/2+（PA- PB）/ρ=（uA 2 -uB 2 ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×10³ 16. 密度为 850kg/m³，粘度为 8×10-3 Pa·s 的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流 速为 1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处 与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147×10³Pa，液体流经多长的管子其 压强才下降到 127.5×10³Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ =（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×10³ > 2000 ∴此流体属于滞流型 （2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满 足 y 2 = -2p（u-um） 当ｕ=0 时 ,y 2 = r 2 = 2pum ∴ p = r 2 /2 = d2 /8