每个小球落入哪个槽是偶然的 伽尔顿板实验〈少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 每掷一次出现点数是偶然的 掷骰子了掷少数次,点数分布有明显偶然性 掷大量次数,每点出现次数约1/6,呈现规律 每抛一次出现正反面是偶然的 抛硬币了抛少数次,正反数分布有明显偶然性 抛大量次数,正反数约各1/2,呈现规律性
伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律 抛硬币 每抛一次出现正反面是偶然的 抛少数次，正反数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性
共同特点: 1.群体规律:只能通过大量偶然事件总体显示出来, 对少数事件不适用。 2.量变一质变:整体特征占主导地位 统计规律≠近似规律 统计规律≠个体规律简单叠 3.与宏观条件相关 如:伽尔顿板中钉的分布 4.伴有涨落
共同特点： 1.群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。 统计规律 近似规律 统计规律 个体规律简单叠加 2.量变—质变：整体特征占主导地位 3. 与宏观条件相关 如： 伽尔顿板中钉的分布 4. 伴有涨落
二.统计规律的数学形式概率理论 1.定义:总观测次数:N出现结果A次数:NA A出现的概率W=DN△ →)0 2.意义:描述事物出现可能性的大小 3.性质 1)叠加定理不可能同时出现的事件互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出 现的概率之和:W4B=W4+WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件: dw=1
二. 统计规律的数学形式 —— 概率理论 1.定义： 总观测次数：N 出现结果A次数： NA A出现的概率 N N W A A = linN → 2. 意义： 描述事物出现可能性的大小 3.性质 1)叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出 现的概率之和： WA+B =WA +WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件： d =1 + − W
例;掷骰子出现2:W2W 3:W3 出现16:W=1 2)乘法定理 相容统计独立事件:彼此独立,可以同时发生的事件 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单 独发生时的概率之积WD×D AtB 例:同时掷两枚骰子 其一出现2:W2=g 同时发生 其二出现3:m=了了 2+35×、1 6636 6
例：掷骰子出现 6 1 3: 6 1 2 : 3 2 = = W W 3 1 W2+3 = 出现1—6： W =1 2) 乘法定理 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单 独发生时的概率之积 WA+B =WA WB 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件 例：同时掷两枚骰子 同时发生 36 1 6 1 6 1 W2+3 = = 其一出现2： 6 1 W2 = 其二出现3： 6 1 W3 =
三、几个基本概念 1.分布函数 例:伽尔顿板实验 槽:1,2,3, 粒子数:N,N2,N……N=∑M 粒子出现在第i槽内的概率为=—该槽内小球数 N小球总数(大量) W=随槽的位置x变化,与槽宽Ax成正比 N 小球在x附近,单位宽度区间出现的概率≈N1概率 N△x密度
三、几个基本概念 1. 分布函数 粒子出现在第 i 槽内的概率为： N N W i i = 例： 伽尔顿板实验 槽: 1, 2, 3, …... 粒子数: N1 , N2 , N3 …... = i N Ni 1,2,3,4,... 该槽内小球数 小球总数(大量) 随槽的位置x 变化，与槽宽 x成正比 N N W i i = 小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率 N x Ni = 概率 密度