24球面波向平面波的过渡 ●傍轴条件,z2≥9,“振幅条件” ●远场条件,zA≥9,“相位条件” ●两个条件的比较,“谁包容谁” ●轴外点源情形 ●轴上点源O0,0), 设n=0, 到达(xy)面的波前为 U(, y)=e 源面(xoyo 场面(xy) 点源Q(x0,yo 场点 这里r=Vz2+x2+y2图213考察球面波向平面波的转化 +y2_x2+y2)2 *当(x2+y2)=82≤z2时,“傍轴条件” 许可近似 但相因子 ikz
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因为,相因子对扰动的影响具有“周期性” 92 2元 图2.14 譬如 q1=100丌,φ2=100.5丌关100丌, U1态与U2态,是明显不同的 虽然(φ2-q1)≤φ,92 故相因子中可忽略的量只可以是 △q≤丌! 当kx+y≤丌时,“远场条件” 许可近似e≈eh,与y无关 但振幅系数仍须保留二次项, +x+ 改写远场条件为更简洁形式 它包含了“波长”,真正体现了“波动性”。 67
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●小结 在傍轴条件z2≥92 ikx +y 有U(x,y)≈e ikz 即振幅系数为常数,具有平面波的一个特点,而相因 子中保留有二次项——二次相因子。 在远场条件xA≥92 有U(x,y)≈ 即相因子为常数,具有正入射平面波的一个特点,但 振幅系数并非常数。 ●定量估算(旨在弄清“包容性”) *光波,A~0.5m,9~1mm,“≥”~50倍, 则z傍≈V509≈lcm, z运≈50=509=50×(2×103)9 100m 显然 *声波,A~1m,9~10cm 则z傍≈70cm>乙运 ≈50cm 68
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结论 (1)比较z与z,谁对纵向距离要求更远,这取决于比 值 “横向接收范围与波长之比 (2)鉴于光波长很短,通常>1, 故 ●轴外点源情形,Qx。,yP(xy) 传播距离r=QP=V2+(x-x02+(-yP,图215 展开r≈+(-30+(-)2+…) (1)当两者(源与场均满足傍轴条件, (x-xo+(-yo 则Uxy) ik20+yo. ikr+y -ikat+. 含:源点二次场点二次交叉 相因子,相因子,线性相因子
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(2)若其中之一,“源”满足远场条件 xo tyo 2 ≥82,即e 1, 则 ik x ik U(x,y)∝e 保留有源点位置的“线性相因子”,这相当于斜 出射于源面的平面波成分 (3)若其中之一,“场”满足远场条件, ik zA>92,即e 则 xor troy 保留有场点位置的线性相因子,这相当于斜入 射于接收面的平面波。 ●以上讨论,还具有深远意义, 由(2)缘起,将发展成 Fourier optics) 70
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