上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 功能关系： D, 内力功 结构体系 外力功 U 平衡 结构体系在平衡状态下任意虚应变对 应的内力功与任意虚位移对应的外力 功相等。哪个是实？哪个是虚？
1896 1920 1987 2006 虚功原理 功能关系: σ ⇒ p ，q 结构体系在平衡状态下任意虚应变对 应的内力功与任意虚位移对应的外力 功相等。哪个是实？哪个是虚？ ε ⇒ U 内力功 外力功 平衡 结 构 体 系
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步增量，对应位移增量和应变增量： E=48L+48NL 形函数矩阵 AEL BLAu △u=NAu △eu=Bz△u。 △AG 几何矩阵 2 X
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步增量，对应位移增量和应变增量: ∆εL = BL∆ue ∆ε = ∆ε L + ∆ε NL ΔεNL = BNLΔue B = ∆AG 2 1 NL Δu = NΔue 形函数矩阵 几何矩阵
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1887 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步增量，对应虚位移增量和虚应变增量： 6△u=6Ae 线性简化 A:=OAEL +A&NL 公e=MeL NGHAIJIAO TONG UNIVER
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步增量，对应虚位移增量和虚应变增量: L NL δ∆ε = δ∆ε +δ∆ε δΔu = NδΔue ∆ε = ∆εL δ δ 线性简化
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1887 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步中（全量或增量），结构处于平衡状态。 根据虚功原理有：一 ody=[nou'△pdn+∫ou'Aqdk △。=△PD。 k。= 仅考虑线性项
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步中(全量或增量)，结构处于平衡状态。 根据虚功原理有: dv pdv qds v v s ∆ = ∆ ∆ + ∆ ∆ ∫ ∫ ∫ T T T δ ε σ δ u δ u ke ∆ue = ∆pe ⋅ ke = k E + kG + kε 仅考虑线性项
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 弹性刚度矩阵，几何刚度阵，初始应变矩阵： KE=BLDBLdy 做线性简化 后仅有该项 同学们仅仅作了解，以后进入高级阶段的学习再考虑非线性项
1896 1920 1987 2006 虚功原理 弹性刚度矩阵,几何刚度阵,初始应变矩阵: dv v L T k E = ∫ BL DB dv v k G MG T G ∫ = dv dv NLdv v T L NL v T NL NL v T kε = ∫ BL DB + ∫ B DB + ∫ B DB 21 21 其中, M为初始应力矩阵 做线性简化 后仅有该项 同学们仅仅作了解，以后进入高级阶段的学习再考虑非线性项