[aD]旋转轴A[1] 4边界面边界面(a)(b)图7-8对称倾转晶界和扭转晶界的形成（a）对称倾转晶界（b）抖转品界图7-9对称倾转晶界的位错模型二、小角晶界根据相邻晶粒取向角的大小，可将晶界分为小角晶界和大角晶界。当两晶粒取向的位向差小于10°时称小角晶界，超过10°归于大角晶界。小角晶界一般又分为倾转晶界和扭转晶界，前者由一系列刃位错组成后者由螺位错组成。（1）对称倾转晶界对称倾转晶界可以看作是取向一致的两个晶体相互旋转角形成的界面，如图7-8（a)。它可用一系列平行的刃位错来描述。图中n=[100]，u=[001]，还有一个变量。前章已介绍，位错间距D与柏氏失量b的关系为：D =b/2sin(8/2)当很小时，sin（/2）~/2，于是：D = b/0由上式可看出，较大时D就会变得很小，致使位错中心发生重叠，因此该模型不适于描述大角晶界。（2）不对称倾转晶界如果倾转晶界的界面是任意的(hk0)面，这种非对称的晶界就需要用柏氏矢量分别为[1001及[0101的两组平行的刃位错来表示。设(hk0)面和[100方向的夹角为，则沿AC单位距离内两种位错的数目分别为：
二、小角晶界 根据相邻晶粒取向角的大小，可将晶界分为小角晶界和大角晶界。当两晶粒取向的位向差小于 10°时称 小角晶界，超过 10°归于大角晶界。小角晶界一般又分为倾转晶界和扭转晶界，前者由一系列刃位错组成， 后者由螺位错组成。 （1）对称倾转晶界 对称倾转晶界可以看作是取向一致的两个晶体相互旋转 角形成的界面，如图 7-8 (a)。它可用一系列平 行的刃位错来描述。图中 n = [100]，u = [001]，还有一个变量。前章已介绍，位错间距 D 与柏氏矢量 b 的关 系为： 当 很小时，sin（ /2）≈ /2，于是： 由上式可看出， 较大时 D 就会变得很小，致使位错中心发生重叠，因此该模型不适于描述大角晶界。 （2）不对称倾转晶界 如果倾转晶界的界面是任意的(h k 0)面，这种非对称的晶界就需要用柏氏矢量分别为[100]及[010]的两组 平行的刃位错来表示。设(h k 0)面和[100]方向的夹角为 ，则沿 AC 单位距离内两种位错的数目分别为：
PL= (FC-AB)/(b·AC)=1/b[cos(9-8/2)-cos(±+/2))=(2/b)sin(0/2)sing~(0/b)singP/= (CB-AE)/(bAC)=1/6[sin(+8/2)-sin(g-8/2))~(0/6)00s9于是两组位错的间距分别为：D1=b/ (8sing)Dμ= b/ (8cosΦ)（3）扭转晶界如果旋转轴垂直于晶界平面，即u//n，就形成扭转晶界，图7-11所示是以[001方向为旋转轴的扭转晶界位错模型。由图看出，晶界两侧的原子位置一部分是重合的，另一部分是不重合的，不重合的部分形成了螺位错。整个扭转晶界就是由两组交叉的螺位错构成的网格，一组是平行于[100]轴向，另一组平行于[010]方向，网格的间距D也满足：D=6/8纯的倾转晶界和扭转晶界是晶界模型的两种特殊形式。对一般的晶界，旋转轴和晶界可以有任意的取向关系，需要用5个自由度才能将晶界完全确定，描述将更为复杂
于是两组位错的间距分别为： （3）扭转晶界 如果旋转轴垂直于晶界平面，即 u∥n，就形成扭转晶界，图 7-11 所示是以[001]方向为旋转轴的扭转晶 界位错模型。由图看出，晶界两侧的原子位置一部分是重合的，另一部分是不重合的，不重合的部分形成了 螺位错。整个扭转晶界就是由两组交叉的螺位错构成的网格，一组是平行于[100]轴向，另一组平行于[010] 方向，网格的间距 D 也满足： 纯的倾转晶界和扭转晶界是晶界模型的两种特殊形式。对一般的晶界，旋转轴和晶界可以有任意的取向关 系，需要用 5 个自由度才能将晶界完全确定，描述将更为复杂
1100图7-10小对称倾转品晶界的位错模型（简单立方晶格）图7-11扭转晶界的位错型三、大角度晶界早期的大角晶界模型是皂泡模型，认为晶界由大约3～4个原子间距厚的区域组成，晶界层内原子排列较差，具有比较松散的结构，原子间的键被打断或被严重扭曲，具有较高的界面能量。此外早期也曾提出另两种模型：一是过冷液体模型，认为晶界层中的原子排列接近于过冷液体或非晶态物质，在应力的作用下可引起粘性流动，但发现只有认为晶界层很薄（不超过两三个原子厚度）时才符合实验结果：第二个模型是小岛模型，认为晶界中存在着原子排列匹配良好的岛屿，散布在排列匹配不好的区域中，这些岛屿的直径约数个原子间距，用小岛模型同样也能解释晶界滑动的现象。理论上，大角晶界可以分为特殊大角晶界和任意大角晶界两类。特殊大角晶界的能量比任意大角晶界低，亦即当在某些特殊取向角下，晶界上相邻的点阵匹配的较好，此时晶界表现出较低的能态。最简单的特殊大角晶界是共格晶界。如果界面上的原子正好位于两晶体的晶格结点上，就形成了共格晶界：当两个晶粒的取同互为对称时，就形成了共格李晶界，如图6-25（a所示。对于李晶界，如果不是精确地平行于李晶面，如图6-25(b)所示，界面上的原子将不能和它邻接的两个晶粒很好地匹配，这种界面称为非共格李晶界
三、大角度晶界 早期的大角晶界模型是皂泡模型，认为晶界由大约 3～4 个原子间距厚的区域组成，晶界层内原子排列 较差，具有比较松散的结构，原子间的键被打断或被严重扭曲，具有较高的界面能量。此外早期也曾提出另 两种模型：一是过冷液体模型，认为晶界层中的原子排列接近于过冷液体或非晶态物质，在应力的作用下可 引起粘性流动，但发现只有认为晶界层很薄(不超过两三个原子厚度)时才符合实验结果；第二个模型是小岛 模型，认为晶界中存在着原子排列匹配良好的岛屿，散布在排列匹配不好的区域中，这些岛屿的直径约数个 原子间距，用小岛模型同样也能解释晶界滑动的现象。 理论上，大角晶界可以分为特殊大角晶界和任意大角晶界两类。特殊大角晶界的能量比任意大角晶界低， 亦即当在某些特殊取向角下，晶界上相邻的点阵匹配的较好，此时晶界表现出较低的能态。 最简单的特殊大角晶界是共格晶界。如果界面上的原子正好位于两晶体的晶格结点上，就形成了共格晶 界；当两个晶粒的取向互为对称时，就形成了共格孪晶界，如图 6-25(a)所示。对于孪晶界，如果不是精确地 平行于孪晶面，如图 6-25(b)所示，界面上的原子将不能和它邻接的两个晶粒很好地匹配，这种界面称为非共 格孪晶界