《医学物理学》课程教学课件（学习指导）流体的运动

第九章流体的运动本章主要介绍流体动力学的基础知识。它是人体血液循环力学的基础，主要包括两个方程（连续性方程、伯努利方程）和三个定律（牛顿黏性定律、泊肃叶定律、斯托克司定律）。因此，必须掌握所涉及的有关概念（如理想流体、定常流动、流量、速度梯度、流阻、层流、雷诺数、沉降速度等基本概念），而理解各个方程、定律的适用条件，更好地解释日常生活的现象及其医学应用。第一节重点和难点一、主要内容（一）理想流体绝对不可压缩和完全没有黏性的流体称为理想流体。理想流体是理想化的流体模型，如水、酒精等黏性很小，以及常温、常压下的气体都可近似看作理想流体。（二）定常流动流体中任一固定点的流速不随时间而变化，只是空间坐标的函数，称为定常流动。常引入流线、流管概念来描述定常流动。流体做定常流动时，流线不能相交，流管内外的流体不能经流管壁进出。（三）层流和瑞流流动中存在内摩擦力的流体，即为黏性流体。1.层流各流层的流体彼此不相混而只作相对滑动的流动。2.瑞流层流被破坏，甚至出现涡流，流体的不规则流动称为瑞流。依据雷诺数R。来辨别流动是层流或端流。R,= Pvr1当R<1000时，流体作层流；当R>1500时，流体作端流；当R。介于1000~1500之间时，流体的流动状态不稳定。（四）连续性方程对不可压缩流体，其流出流管的体积流量与流入流管的体积流量相等。连续性方程也可称为体积流量守恒定律。常用理想流体公式形式:SV=S,V2

第 九章 流 体的 运动 本章主 要介 绍流 体动 力学 的基 础知 识。 它是 人体 血液循 环力 学的 基础， 主要 包括 两个 方程 （连 续性 方程 、伯 努利 方程 ）和三 个定 律 （牛顿 黏性 定律 、泊 肃叶 定律 、斯 托克 司定 律 ）。 因 此，必 须掌 握所 涉及的 有关 概念 （如 理想 流体 、定 常流 动、 流量 、速 度梯度 、流 阻、 层流、 雷诺 数、 沉降 速度 等基 本概 念 ）， 而 理解 各个 方程、 定律 的适 用条件 ，更 好地 解释 日常 生活 的现 象及 其医 学应 用。 第一 节 重点 和难 点 一、主 要内 容 ( 一 ) 理想 流体 绝对不可 压缩 和完 全没 有黏 性的 流体 称为理 想流 体。 理想 流体 是理想 化的 流体 模型 ，如 水、 酒精 等黏 性很 小， 以及 常温、 常压 下的 气体都 可近 似看 作理 想流 体。 ( 二 ) 定常 流动 流体中 任一 固定 点的 流速 不随 时间 而变 化， 只是 空间坐 标的 函数 ， 称为定 常流 动。 常引 入流 线、 流管 概念 来描 述定 常流 动。流 体做 定常 流动时 ，流 线不 能相 交， 流管 内外 的流 体不 能经 流管 壁进出 。 ( 三 ) 层流 和湍 流 流动中 存在 内摩 擦力 的流 体， 即为 黏性 流体 。 1. 层流 各 流层 的流 体彼 此不 相掺 混而 只作 相对 滑动的 流动 。 2. 湍流 层 流被 破坏 ，甚 至出 现涡 流， 流体 的不 规则流 动称 为湍 流。依 据雷 诺数 Re 来辨 别流 动是 层流 或湍 流。  vr Re = 当 Re 1000 时， 流体 作层 流； 当 Re 1500 时，流 体作湍 流； 当 Re 介 于 1000 ~1500 之间时 ，流 体的 流动 状态 不稳 定。 ( 四 ) 连续 性方 程 对不可 压缩 流体 ，其 流出 流管 的体 积流 量与 流入 流管的 体积 流量 相等。 连续 性方 程也 可称 为体 积流 量守 恒定 律。 常用 理想流 体公 式形 式： 1 1 2 2 S v = S v

连续性方程表明：理想流体做定常流动时，同一流管中，流管横截面积大处流速小；横截面积小处流速大。（五）伯努利方程1.理想流体的伯努利方程方程叙述：理想流体做定常流动时，同一流管任一截面处单位体积流体的动能、势能和压强能的总和为一恒量，即1P+pv+pgh=P,+pv+pgh22P+1p或pv2+pgh=常量。2'2.伯努利方程的应用（1）水平管中压强和流速的关系1此时h,=h，，伯努利方程可简化为+oV=B+pv,P+2空吸作用、流速计、流量计都可以水平管中压强和流速的关系来分析和解释。（2）匀速管中压强与高度的关系流速将保持不变或流速的变化可以忽略，伯努利方程可以写成P + pgh, = P, + pgh2或P+pgh=常量依此可以解释人的体位因素对血压的影响。3.实际流体的伯努利方程当流体的黏滞性不能忽略，可得11R+#or +peh=β+pve+pgh,+w2上式称为黏性流体的伯努利方程，式中的W表示单位体积的黏性流体流动过程中所损失的能量。（六）牛顿黏性定律牛顿黏性定律可表述为：当黏性流体作层流时，相邻两流层之间

连续性 方程 表明 ：理 想流 体做 定常 流动 时， 同一 流管中 ，流 管横 截面积 大处 流速 小； 横截 面积 小处 流速 大。 ( 五) 伯努 利方 程 1.理想 流体 的伯 努利 方程 方 程叙 述 : 理想 流体 做定常 流动 时， 同一流 管任 一截 面处 单位 体积 流体 的动 能、 势能 和压 强能的 总和 为一 恒量， 即 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P + v + gh = P + v + gh 或 P + v 2 + gh = 常量 2 1 。 2. 伯 努利 方程 的应 用 （ 1 ） 水平 管中 压强 和流 速的 关系 此时 h1 = h2 ，伯努利 方程 可简 化为 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P＋ V = P + V 空吸作 用、 流速 计、 流量 计都 可以 水平 管中 压强 和流速 的关 系来 分析和 解释 。 （ 2 ） 匀速 管中 压强 与高 度的 关系 流速将 保持 不变 或流 速的 变化 可以 忽略 ，伯 努利 方程可 以写 成 P1 + gh1 = P2 + gh2 或 P + gh =常量 依此可以 解释 人的 体位 因素 对血 压的 影响 。 3. 实际流体 的伯 努利 方程 当 流体 的黏 滞性 不能 忽略 ，可 得 P + v + gh = P + v + gh2 + w 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1     上式称 为黏 性流 体的 伯努 利方 程， 式中 的 w 表示单位 体积的 黏性 流体 流动过 程中 所损 失的 能量 。 ( 六 ) 牛顿 黏性 定律 牛 顿黏 性定 律可 表述 为： 当黏 性流 体作 层流 时， 相邻两 流层 之间

的黏性力F与两流层接触面积S以及该处的速度梯度成正比（速dx度梯度是速度沿其垂直方向的变化率、即在垂直于速度方向单位距离上速度的改变量，用表示）.即dxdvF=ndx-S式中的比例系数n称为流体的黏滞系数（coefficientofviscosity）或简称黏度，SI单位为帕斯卡：秒（Pa·s或N·m-I）。黏度大小不仅取决于流体的性质，还与温度有关。（七）泊肃叶定律实验证明：在细管中作层流的黏性流体，其体积流量O与管子两端压强差△P成正比，与管半径R的四次方成正比，与管长度L及黏度n成反比.即元R*Q=元AP8nLR=8nL若令流阻元R*Q=AP泊肃叶定律也可以写成R上式表明，体积流量与压强差成正比，与流阻成反比。同电学中的欧姆定律类似。（八）斯托克司定律当物体在黏性液体中作匀速运动时，物体表面会附着一层液体，这一液层与周围相邻液层之间存在内摩擦力。如果物体是球形，且黏性流体相对于球体以很小速度作层流运动，则该球体所受的黏滞力为f =6元nw小球在黏性流体中下沉时沉降速度为2r(p-p)g9n

的黏性 力 F 与两 流层 接触 面积 S 以 及该 处的 速度 梯度 x v d d 成正比 ( 速 度梯度 是速 度沿 其垂 直方 向的 变化 率、 即在 垂直 于速 度方向 单位 距离 上速度 的改 变量 ，用 x v d d 表示).即 S dx dv F = 式中的 比例 系数  称为流 体的 黏滞 系数 （ coefficient of viscosity ） 或简称 黏度 ， SI 单位为 帕斯 卡 秒（ Pa s 或 1 N m −  ）。 黏度大 小不 仅取决 于流 体的 性质 ，还 与温 度有 关。 （七 ）泊肃 叶定 律 实验证 明： 在细 管中 作层 流的 黏性 流体 ，其 体积 流量 Q 与管子两 端压强 差 P 成正比 ，与 管半 径 R 的四次方 成正 比， 与管长 度 L 及黏 度  成反比 . 即 P L R Q =    8 4 若令流 阻 f 4 8 R L R   = 泊肃叶定 律也 可以 写成 Rf P Q  = 上式表 明， 体积 流量 与压 强差 成正 比， 与流 阻成 反比 。同电 学中 的欧 姆定律 类似 。 （ 八） 斯托 克司 定律 当物体 在黏 性液 体中 作匀 速运 动时 ，物 体表 面会 附着一 层液 体， 这一液 层与 周围 相邻 液层 之间 存在 内摩 擦力 。如 果物 体是球 形， 且黏 性流体 相对 于球 体以 很小 速度 作层 流运 动， 则该 球体 所受的 黏滞 力为 f = 6r 小球在 黏性 流体 中下 沉时 沉降 速度 为 r ( )g 9 2 v 2 /    = −

利用上式，可以测定流体的黏度，以及红细胞等大分子沉降速度的测定。二、重点1、掌握理想流体、定常流动、层流、黏度等基本概念。2、掌握连续性方程、伯努利方程和泊肃叶定律的数学表达式及其物理意义和应用。三、难点1、黏性流体的伯努利方程，端流的形成。2、牛顿黏滞定律的物理意义及其医学中的应用。第二节延伸内容例题9-1如图9-1所示，有一截面为5.0cm2的虹吸管，虹吸管最高点B比容器液面A高1.2m，出水口D比容器液面A低0.6m。求虹吸管把截面极大容器中的水吸出并作稳定流动时，管内最高点B的压强和虹吸管的流量。aCTTP.ADhe图9-1例题9-1图解：（1）最高点B的压强：设流体为理想流体，在容器液面A与最高点B两点应用伯努利方程，得1Pa+#on + pehk =P + pri + ph以液面A为高度参考面，则hA=0，PA=P。（大气压），因液面A的面积极大，有V~0，则上式可简化为

利用上 式， 可以 测定 流体 的黏 度， 以及 红细 胞等 大分 子沉降 速度 的测 定。 二、重 点 1 、掌 握理 想流 体、 定常 流动 、层 流、 黏度 等基 本概念 。 2 、掌 握连 续性 方程 、伯 努利 方程 和泊 肃叶 定律 的数学 表达 式及 其物理 意义 和应 用。 三、难 点 1 、黏 性流 体的 伯努 利方 程， 湍流 的形 成。 2 、牛 顿黏 滞定 律的 物理 意义 及其 医学 中的 应用 。 第二节 延 伸内 容 例 题 9-1 如图 9-1 所 示， 有一 截面 为 2 5.0cm 的虹吸管， 虹吸 管 最高点 B 比 容器 液面 A 高 1.2m ，出 水口 D 比 容器 液面 A 低 0.6m 。求 虹吸管 把截 面极 大容 器中 的水 吸出 并作 稳定 流动 时， 管内最 高点 B 的 压强和 虹吸 管的 流量 。 图 9-1 例题 9-1 图 解：（ 1 ） 最高 点 B 的压 强： 设流 体为 理想 流体 ，在容 器液 面 A 与最高 点 B 两点 应用 伯努 利方 程， 得 B 2 A B B 2 A A 2 1 2 1 P + v + gh = P + v + gh 以液面 A 为高 度参 考面 ，则 hA = 0 ， PA = P0 ( 大气 压 ) ， 因液 面 A 的面 积极 大， 有 vA  0 ，则上式 可简 化为

2Pv-pghg=105_1×1000×3.4321000×9.8×1.2=8.24×104（Pa）Pg = P。-22可见，最高点B的压强比大气压强要低（P<P。）。（2）求虹吸管的流量：同理，在容器液面A与最低点D应用伯努利方程，得1P+or + pgh =P+ob+phb以液面D为高度参考面，则hp=0，ha=0.6m，PA=Pa=P。，VA~0，则上式可简化为1pr%=pgh，可得出水口D的流速为(m·s-l )Vp=/2ghA=/2×9.8×0.6=3.43出水口D的流量为Q= Svp=5×104×3.43=1.72×10 3(m3-s-l)答：求得B点的压强为8.24×104Pa·s，虹吸管口的流量为1.72×103m3.s-l

B 2 B 0 B 2 1 P = P − v − gh 5 2 4 1000 3.43 1000 9.8 1.2 8.24 10 2 1 = 10 −   −   =  （Pa） 可见， 最高 点 B 的压 强比 大气 压强 要低 ( PB  P0 ) 。 （ 2 ）求 虹吸 管的 流量 ：同 理， 在容 器液 面 A 与最 低点 D 应 用伯 努利方 程 , 得 D 2 A D D 2 A A 2 1 2 1 P + v + gh = P + v + gh 以液面 D 为高 度参 考面 ，则 hD = 0 ， hA = 0.6m ， PA = Pd = P0 ， vA  0 ，则上式 可简 化为 A 2 D 2 1 v = gh ，可 得出 水口 D 的流速 为 vD = 2ghA = 29.80.6 = 3.43 （ s -1 ） 出水口 D 的流量为 4 3 Q = SvD = 510 3.43 =1.7210 （ 3 s -1） 答：求得 B 点 的压 强为 4 8.24×10 Pas, 虹吸管 口的 流量为 3 1.72×10 3 s -1