置信区间( confidence interval) 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间, 2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数, 所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间,我们无 法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。 口我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的 个,但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 口总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的。 总体参数是一个常数,而不是一个随机变量,总体参数要么落 在这个范围内,要么不落在这个范围内,而不涉及到概率。 11
置信区间 (confidence interval) 1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数， 所以给它取名为置信区间 。 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无 法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的 一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的。 11 总体参数是一个常数，而不是一个随机变量，总体参数要么落 在这个范围内，要么不落在这个范围内，而不涉及到概率
置信区间(95%的置信区间) 例如:从一个总体中抽取20个随机样本得到总体均值/的20 个估计区间如下图所示图中每个区间中间的点表示的点估 计,即样本均值x,可以看出20个区间中只有第8个区间没有包 含总体均值A如果这是95%的置信区间,最后只有5%的区 点估计值 间没有包含 12 重复构造出μ的20个置信区间
置信区间 (95%的置信区间) 重复构造出的20个置信区间 点估计值 12 例如：从一个总体中抽取20个随机样本,得到总体均值µ的20 个估计区间如下图所示,图中每个区间中间的点表示µ的点估 计,即样本均值 ,可以看出20个区间中只有第8个区间没有包 含总体均值µ。如果这是95%的置信区间，最后只有5%的区 间没有包含µ。 x
评价估计量的标准 无偏性 2.有效性 3.—致性
评价估计量的标准 1. 无偏性 2. 有效性 3. 一致性 13
1.无偏性( unbiasedness) 无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 R()6的抽样分布 的抽样分布 无偏 有偏 偏差 14
1. 无偏性(unbiasedness) ◼ 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 P( ) A B 无偏 有偏 ˆ ˆ 14 E( ˆ) = ˆ 的抽样分布 ˆ 的抽样分布 E( ˆ) 偏差
2.有效性( efficiency) 有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差 的估计量更有效。 a的方差比a的方差小,因此的值 比B的值更接近总体的参数,即B a的抽样分布比优更有效,是一个更好的估计量 B 的抽样分布 15
2. 有效性(efficiency) ◼ 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差 的估计量更有效 。 A B 的抽样分布 的抽样分布 P( ) ˆ ˆ 15 2 ˆ 1 ˆ 的方差比 的方差小，因此 的值 比 的值更接近总体的参数，即 比 更有效，是一个更好的估计量。 1 ˆ 2 ˆ 1 ˆ 2 ˆ 1 ˆ 2 ˆ