初步模型 若不区分植物的根部和叶部,也不分碳和氮、笼统地将生 长过程视作植物吸收养料长大,就可以得到一个简单的数学模 型 设植物的质量为W,体积为V植物吸收的养料和体积成正比 dw k 其解为 W=We p (3.2 其中为初始时植物的质量
初步模型 若不区分植物的根部和叶部，也不分碳和氮、笼统地将生 长过程视作植物吸收养料长大，就可以得到一个简单的数学模 型。 设植物的质量为W,体积为V,植物吸收的养料和体积成正比， 即： (3.1) 其解为 (3.2) 其中 为初始时植物的质量 W k dt dW = t k W W e = 0 W0
解(3.2)是个指数函数,随时间的增长可无限地增长, 这是不符实际的。为了反映着现象,我们将k取为变量,随 着植物的长大而变小。如k=a-bW,a,b为正数。方程化为 dr(a-bW) 令k=一=上式可写为 W W 若初值为V,(3.4)的解为
解（3.2)是个指数函数，随时间的增长可无限地增长， 这是不符实际的。为了反映着现象，我们将k取为变量，随 着植物的长大而变小。如k=a-bW，a,b为正数。方程化为 (3.3) 令 上式可写为 (3.4) 若初值为 ,(3.4)的解为 W a bW dt dW = ( − ) b k W a k m = , = W W W k dt dW m = (1− ) W0
W(t)= W 显然,W(t是t的单调增加函数,且当t→∞时,W()→Wm, 即W。的实际意义是植物的极大质量
显然，W(t)是t的单调增加函数，且当t→∞时，W(t)→ , 即 的实际意义是植物的极大质量。 m kt m e W W W W t − − − = 1 (1 ) ( ) 0 Wm Wm
考虑碳氮需求比例的模型 基本假设 上节的初步模型不分别考察根叶的功能,也不区分植物 生长对碳氮的需求。为了改进模型,我们放松上述第二个假 设,既考虑生长过程中对碳和氮需求的比例。假设: (1)将植物视作一个整体,不区分根和业的功能; (2)植物生长不能缺少碳和氮; (3)植物生长消耗的碳不仅依赖于供给的碳,也取决于供 给的氮; (4)总能量的一定百分比用于结合产生新的组织
考虑碳氮需求比例的模型 基本假设 上节的初步模型不分别考察根叶的功能，也不区分植物 生长对碳氮的需求。为了改进模型，我们放松上述第二个假 设，既考虑生长过程中对碳和氮需求的比例。假设： （1）将植物视作一个整体，不区分根和业的功能； （2）植物生长不能缺少碳和氮； （3）植物生长消耗的碳不仅依赖于供给的碳，也取决于供 给的氮； （4）总能量的一定百分比用于结合产生新的组织