例题16-一长直螺线管横截面的半径为a,单位 长度上密绕了n匝线圈,通以电流F=l0c0o(l、为 常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺 线管上,如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和 感应电流 解由 =BCoS得 Pmn uonl nh B do E N dt uo l,asina 图16-3 monza, at RR 如果b<a,结果怎样?
11 例题16-2 一长直螺线管横截面的半径为a, 单位 长度上密绕了n匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、为 常量)。一半径为b、电阻为R的单匝圆形线圈套在螺 线管上，如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和 感应电流。 解 由m =BScos 得 m =µonI·b 2 a dt d N m i = − n a I sin t o o 2 = n a I sin t R R I o o i i 1 2 = = 图16-3 I B a b 如果b<a ,结果怎样？
例题16-3一面积为S、匝数为N的平面线圈,以 角速度ω在匀强磁场B中匀速转动;转轴在线圈平面内 且与B垂直。求线圈中的感应电动势。 解应当注意,对匀速转动的线圈: Pn=BCos 8=BScos(at+0 式中为0时磁场B与线圈法线方向的夹角。 (1)一矩形线圈(a×b)在匀强磁 场中转动,=0时如图16-4所示。 m= Bancos(0t+①) B E:=-N d m=Babosinot+I b dt 2 Babo coso t 图16-4
12 解 应当注意，对匀速转动的线圈： m =BScos (1)一矩形线圈(a×b)在匀强磁 场中转动，t=0时如图16-4所示。 m =Babcos ( t + ) 2 dt d N m i = − 例题16-3 一面积为S、匝数为N的平面线圈，以 角速度在匀强磁场 B中匀速转动; 转轴在线圈平面内 且与B垂直。求线圈中的感应电动势。 =BScos (t+o ) 式中o为t=0时磁场B与线圈法线方向的夹角。 =Bab cos t =Bab sin( t + ) 2 B 图16-4 a b
2)一导线弯成角形(∠bc=60,bc=cd=a),在匀强 磁场B中绕o0轴转动,转速每分种n转,t=0时如图16 5所示,求导线bcd中的a 我们连接b组成一个 × 角形回路bcd。由于b段不 B 产生电动势,所以回路( ×/××× bc中的电动势就是导线 b bcd中电动势的。 ×× 图16-5 n=BScO(计b) √3 n·2mt B a·a· cos ot, 6030 do 37na' Bsin(t) dt120 30
13 我们连接bd组成一个三 角形回路bcd。 m =BScos ( t+o ) = B a a cost, 2 3 2 1 60 30 n 2 n = = dt d m i = − ) 3 0 3 ( 120 1 2 t n na Bsin = 由于bd段不 产生电动势，所以回路( bcd)中的电动势就是导线 bcd中电动势的。 (2)一导线弯成角形(bcd=60º, bc=cd=a)，在匀强 磁场B中绕oo ´轴转动，转速每分种n转, t=0时如图16- 5所示，求导线bcd中的i。 d o ´ c B o b 图16-5
3)面积为S的平面单匝线圈,以角速度O在磁场 B= B sino k(B和ω为常量)中作匀速转动。转轴在 线圈平面内且与B垂直,t=0时线圈的法线与k同向, 求线圈中的感应电动势。 本题中的磁场是匀强磁场吗?是! 对转动的线圈: Pn=BScos(at+0o)=Bosin@t Scosat do B So cos2o t dt
14 对转动的线圈： 本题中的磁场是匀强磁场吗？ 是！ m =BScos ( t+o ) dt d m i = − = -BoS cos2 t =Bo sin t.Scos t (3)面积为S的平面单匝线圈,以角速度 在磁场 B=Bosin t k (Bo 和为常量)中作匀速转动。转轴在 线圈平面内且与B垂直，t=0时线圈的法线与k 同向， 求线圈中的感应电动势
例题16-4长直导线中通有电流=LCsO(和o 为常量)。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知 AB=,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度b向右 平移当B点与长直导线的距离为x时,求线圈ABC中的 感应电动势。 tga=a/b 解先求磁通:如n=1 Bdscos e 将三角形沿竖直方向分为若干 宽为d的矩形积分。 x+bu.l (x+b-r)di x 27r b b x+b I (x+b)ln--b 图16-6ds 2rb x
15 例题16-4 长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和 为常量) 。有一与之共面的三角形线圈ABC,已知 AB=a,BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度向右 平移,当B点与长直导线的距离为x时,求线圈ABC中的 感应电动势。 解 先求磁通： 将三角形沿竖直方向分为若干 宽为dr的矩形积分。 = s m Bdscos x+b x r Io 2 dr b a (x + b − r) tg=a/b m = [( )ln ] 2 b x x b I x b b ao − + = + x 图16-6 b A B C a I dr r ds