x+b I.(x+b)In b 2nb dm H-Lcosot, x(, dx=u dt dt 27t d(x+blinx+b uoa dr d x+b +1-(x+b)In b 20t Sinar((r+b)ln x+b koala b b +H.L cost(-In x+b b 图16-6 2Th
16 [( )ln ] 2 b x x b I x b b o a m − + = + dt d m i = − ,I=Iocos t, x(t), [( )ln ] 2 b x x b x b d t d I b ao i − + + = − = dt dx sin [( )ln ] 2 b x x b t x b b a I o o − + = + cos ( ln ) 2 x b x x b I t b a o o + + + − [( )ln b] x x b x b d t d I − + + + x 图16-6 b A B C a I
例题16-5如图16-7所示,两条平行长直导线和 个矩形导线框共面,且导线框的一条边与长直导 线平行,到两长直导线的距离分别为r1和20已知两 导线中的电流都为= rosina(其中和o均为常量) 导线框长为a宽为b,求导线框中的感应电动势。 解先求磁通。 Bdscos e b 1+uI adr r our 2r(r+r2- 2x i+b 3+b ■■■ ds 图16-7 17
17 例题16-5 如图16-7所示，两条平行长直导线和 一个矩形导线框共面，且导线框的一条边与长直导 线平行，到两长直导线的距离分别为r1和r2。已知两 导线中的电流都为I=Io sin t (其中Io和均为常量), 导线框长为a宽为b, 求导线框中的感应电动势。 r1 r2 a I b I 图16-7 dr r 解 先求磁通。 r Io 2 [ adr r +b r 1 1 m = = s m Bdscos ln( ) 2 2 2 1 1 r r b r o Ia r b + + = ] 2 ( ) 2 1 r r r Io + − + ds
+b n+b b 2丌 do . l=sina t dt 图16-7 2 r+b)(2+6) Icos at 2
18 dt d m i = − ln( ) 2 2 2 1 1 r r b r o Ia r b m + + = , I=Io sin t cos t r r o Io a r b r b ] ( )( ) ln[ 2 1 2 1 + 2 + = − r1 r2 a I b I 图16-7
例题16-6一长圆柱状磁场,磁场方向沿轴线 并垂直图面向里,如图168所示。磁场大小既随 到轴线的距离r成正比,又随时间作正弦变化,即: B=Bsin,B和o均为常量。若在磁场内放一半 径为R的金属圆环,环心在圆柱状磁场的轴线上, 求金属环中的感应电动势。 解n= Bastos 如n= B rsin a:2mr 2丌 B sin at 3 d dpn2兀 图16-8 BRocos at dt 3
19 例题16-6 一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线 并垂直图面向里，如图16-8所示。磁场大小既随 到轴线的距离r成正比,又随时间t作正弦变化, 即: B=Bo rsin t, Bo和均为常量。若在磁场内放一半 径为R的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上， 求金属环中的感应电动势。 解 R 0 = s m Bdscos B R sin t o 3 3 2 = dt d m i = − B R cos t o 3 3 2 = − R 图16-8 m = B r t o sin 2rdr dr r R ds
例题16-7如图16-9所示,在马蹄形磁铁的中间A 点处放置一半径r=1cm、匝数N=10匝、电阻R=102 的小线圈,且线圈平面法线平行于A点的磁感应强度。 今将此线圈移到足够远处,在这期间若线圈中流过的 总电量Q=π×10C,试求A点出的磁感应强度。 解始末磁通链为 n=NB丌P2,吗=0 由公式4=R 可得=NB2=RQ 所以RQ 图16-9 公2≈10-2T N2
20 例题16-7 如图16-9所示，在马蹄形磁铁的中间A 点处放置一半径r =1cm、匝数N=10匝、电阻R=10 的小线圈，且线圈平面法线平行于A点的磁感应强度。 今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的 总电量Q=×10-6C ， 试求A点出的磁感应强度。 解 始末磁通链为 R qi 1 −2 = 可得 图16-9 N S 1= NB r 2 =RQ 由公式 1=NB r 2 ， 2=0 所以 T N r RQ B 2 2 10− = =