组内变异 在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为 组内变异，也称SSe。 >用各组内各测量值x与其所在组的均数差 值的平方和来表示，反映随机误差的影响。 >计算公式 SS。=22(x-x)2=立m-1)x i=1i=1 y。=k(n-1)
组内变异 ➢ 在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为 组内变异，也称SSe。 ➢ 用各组内各测量值 与其所在组的均数差 值的平方和来表示，反映随机误差的影响。 ➢ 计算公式 xij 2 2 1 1 1 ( ) ( 1) k n k ij i i i j i SS x x n s = = = e = − = − = − k n( 1) e
三种“变异”之间的关系 >平方和分解 SST= SS,+SS。 >自由度分解 V=Vt+Ve >导致组内数据不一致的原因 ·随机误差 >导致组间数据不一致的原因 ·处理因素 ·随机误差
三种“变异”之间的关系 ➢ 平方和分解 ➢ 自由度分解 ➢ 导致组内数据不一致的原因 ▪ 随机误差 ➢ 导致组间数据不一致的原因 ▪ 处理因素 ▪ 随机误差 SS SS SS T t e = + T t e = +
One-Factor ANOVA Partitions of Total variation Total Variation SST Variation Due to 十 Variation Due to Random Treatment SSs Sampling SSw >Commonly referred to as: Commonly referred to as: Sum of Squares Among,or Sum of Squares Within,or Sum of Squares Between,or Sum of Squares Error,or Sum of Squares Model,or Within Groups Variation Among Groups Variation
Variation Due to Treatment SSB Variation Due to Random Sampling SSW Total Variation SST ➢ Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation ➢ Commonly referred to as: Sum of Squares Among, or Sum of Squares Between, or Sum of Squares Model, or Among Groups Variation = + One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation
平方和、自由度计算实例 >矫正系数 C- =550.82/(5×4)=15169.03 nk >总平方和 nk SS=2x场-C i. =31.92+27.92+.+28.52-C =15368.7-15169.03 =199.67
平方和、自由度计算实例 ➢ 矫正系数 ➢ 总平方和 2 2 550.8 /(5 4) 15169.03 T C nk = = = 2 , 2 2 2 31.9 27.9 28.5 15368.7 15169.03 199.67 nk ij i j SS x C C = − = + + + − = − = T
平方和、自由度计算实例（续1） >处理间平方和 i=1 n =(155.92+131.42+123.72+139.82)-C =15283.3-15169.03=114.27 >处理内平方和 SS。=SS,-SS =199.67-114.27=85.40
平方和、自由度计算实例(续1) ➢ 处理间平方和 ➢ 处理内平方和 2 1 1 2 2 2 2 (155.9 131.4 123.7 139.8 ) 5 15283.3 15169.03 114.27 k i i T SS C n C = = − = + + + − = − = t 199.67 114.27 85.40 e T t SS SS SS = − =−=