第五节位错的基本类型及特征 位错理论及其发展 刃型位错 螺型位错， 混合位错 2.1刃型位错 刃型位错特征： 1)刃型位错有一额外半原子面 2)位错线不一定是直线，可以是折线或曲线，但刃型位错线必与滑移 矢量垂直，且滑移面是位错线和滑移矢量所构成的唯一平面。 3)位错周围的点阵发生弹性畸变，既有正应变，又有切应变位错 是一管道 2.2螺型位错 螺型位错特征： 1)螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称 2)螺型位错与滑移矢量平行，故一定是直线 3)包含螺位错的面必然包含滑移矢量，故螺位错可以有无穷个滑移面， 但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故有限 4)螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变 无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷） 5)位错线的移动方向与晶块滑移方向互相垂直 刃型位错与螺型位错区别： ()刃型位错有一个额外半原子面：螺形位错没有额外半原子面： (2)刃型位错线是一个具有一定宽度的细长晶格。畸变管道，其中既有正应 变，又有切应变；而螺型位错其中只有切应变，而无正应变： (③)刃型位错线与晶体滑移的方向垂直，即位错线运动的方向垂直于位错 线。而螺型位错线与滑移方向平行，位错线运动的方向与位错线垂直。 2.3混合位错 位错具有以下基本性质： (1)位错是晶体中原子排列的线缺陷，不是几何意义的线，是有一定尺 度的管道。 (2)形变滑移是位错运动的结果，并不是说位错是由形变产生的，因为 块生长很完事的晶体中，本身就存在很多位错。 (3)位错线可以终止在晶体的表面（或多晶体的晶界上），但不能终止在 个完事的晶体内部。 (4)在位错线的附近有很大应力集中，附近原子能量较高，易运动
16 第五节 位错的基本类型及特征 位错理论及其发展 刃型位错 螺型位错， 混合位错 2．1 刃型位错- 刃型位错特征： 1）刃型位错有一额外半原子面 2）位错线不一定是直线，可以是折线或曲线，但刃型位错线必与滑移 矢量垂直，且滑移面是位错线和滑移矢量所构成的唯一平面。 3）位错周围的点阵发生弹性畸变，既有正应变，又有切应变 位错 是一管道 2．2 螺型位错 螺型位错-特征： 1）螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称 2）螺型位错与滑移矢量平行，故一定是直线 3）包含螺位错的面必然包含滑移矢量，故螺位错可以有无穷个滑移面， 但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故有限 4）螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变， 无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷） 5）位错线的移动方向与晶块滑移方向互相垂直 刃型位错与螺型位错区别： (1)刃型位错有一个额外半原子面；螺形位错没有额外半原子面； (2)刃型位错线是一个具有一定宽度的细长晶格。畸变管道，其中既有正应 变，又有切应变；而螺型位错其中只有切应变，而无正应变； (3)刃型位错线与晶体滑移的方向垂直，即位错线运动的方向垂直于位错 线。而螺型位错线与滑移方向平行，位错线运动的方向与位错线垂直。 2．3 混合位错 位错具有以下基本性质： （1）位错是晶体中原子排列的线缺陷，不是几何意义的线，是有一定尺 度的管道。 （2）形变滑移是位错运动的结果，并不是说位错是由形变产生的，因为 一块生长很完事的晶体中，本身就存在很多位错。 （3）位错线可以终止在晶体的表面（或多晶体的晶界上），但不能终止在 一个完事的晶体内部。 （4）在位错线的附近有很大应力集中，附近原子能量较高，易运动
第六节柏氏矢量 柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量，l939年Burgers提出，故称 该矢量为柏格斯矢量”或“柏氏矢量”，用b表示 1.柏氏矢量的确定（方法与步骤） 1)人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向 2)用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向，使位错线的正向与右 螺旋的正向一致 3)将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 在实际晶体中作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步伐作回 路，自路线终点向起点的矢量，即“柏氏矢量”。 刃型位错的柏氏回路与柏氏矢量 螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量 2.柏氏矢量b的物理意义 1)表征位错线的性质 据b与位错线的取向关系可确定位错线性质 2)b表征了总畸变的积累 围绕一根位错线的柏氏回路任意扩大或移动，回路中包含的点阵畸变量的 学 总累和不变，因而由这种畸变总量所确定的柏氏矢量也不改变。 3)b表征了位错强度 过 同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定。 位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b有关。 3.柏氏矢量特征 1)柏氏矢量与回路起点选择无关，也与柏氏回路的具体路径，大小无关 2)几根位错相遇于一点，其方向朝着节点的各位错线的柏氏矢量b之和 等于离开节点之和。如有几根位错线的方向均指向或离开节点，则这些位错线 的柏氏矢量之和值为零 位错密度 单位体积位错的总长度 单位面积位错的露头数 第七节位错的运动
17 教 学 过 程 第六节 柏氏矢量 柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量，1939 年 Burgers 提出，故称 该矢量为“柏格斯矢量”或“柏氏矢量”，用 b 表示 1．柏氏矢量的确定（方法与步骤） 1）人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向 2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向，使位错线的正向与右 螺旋的正向一致 3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 在实际晶体中作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步伐作回 路，自路线终点向起点的矢量，即“柏氏矢量”。 刃型位错的柏氏回路与柏氏矢量 螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量 2．柏氏矢量 b 的物理意义 1） 表征位错线的性质 据 b 与位错线的取向关系可确定位错线性质 2）b 表征了总畸变的积累 围绕一根位错线的柏氏回路任意扩大或移动，回路中包含的点阵畸变量的 总累和不变，因而由这种畸变总量所确定的柏氏矢量也不改变。 3）b 表征了位错强度 同一晶体中 b 大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定。 位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与 b 有关。 3．柏氏矢量特征 1）柏氏矢量与回路起点选择无关，也与柏氏回路的具体路径，大小无关 2）几根位错相遇于一点，其方向朝着节点的各位错线的柏氏矢量 b 之和 等于离开节点之和。如有几根位错线的方向均指向或离开节点，则这些位错线 的柏氏矢量之和值为零 位错密度 单位体积位错的总长度 单位面积位错的露头数 第七节 位错的运动
4.1位错滑移时的晶格阻力 位错的易动性，如图可见，处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状 态，作用在位错上的原子互相抵消，位错处于低能量状态 位错由1→2经过不对称状态，位错必越过一势垒才能前进 位错移动受到一阻力一点阵阻力，又叫派一纳力(Peirls- Nabarro),此阻力来源于周期排列的晶体点阵。 2G 2G 2na 4.2刃型位错的运动-两种方式：滑移、攀移 1.滑移 位错线在滑移面上的运动，如右图，位错线移动到晶体表 面时，位错即消失，形成柏氏矢量值大小的滑移台阶。 特点 刃型位错滑移时，其位错线的运动方向与柏氏矢量方向一致，其所在的滑 移面为位错线与柏氏矢量组成的平面，由于刃型位错线与柏氏矢量相垂直，故 刃型位错只有一个确定的滑移面。 2.攀移-一刃型位错垂直于滑移面方向的运动 正攀移： 额外半原子面下端原子扩散出去，或与空位交换位置，位错线向上运动， 半原子面缩小。 性质： 空位和原子的扩散，引起晶体体积变化，叫非守恒（非保守）运动 影响攀移因素： ①温度。温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行 ②正应力。垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉应力，促进 负攀移 ③大量塑性变形 4.3螺型位错的运动 螺位错无多余半原子面，只能作滑移。图为螺型位错滑移时周围原子的移 动情况。 特点 运动方向与柏氏矢量垂直 与刃型位错运动结果相同 4.4混合位错的运动 第八节位错的应力场
18 4．1 位错滑移时的晶格阻力 位错的易动性，如图可见，处于 1 或 2 处的位错，其两侧原子处于对称状 态，作用在位错上的原子互相抵消，位错处于低能量状态 位错由 1→2 经过不对称状态，位错必越过一势垒才能前进。 位错移动受到一阻力——点阵阻力，又叫派—纳力（PeirlsNabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。 4．2 刃型位错的运动-两种方式：滑移、攀移 1．滑移 位错线在滑移面上的运动，如右图，位错线移动到晶体表 面时，位错即消失，形成柏氏矢量值大小的滑移台阶。 特点 刃型位错滑移时，其位错线的运动方向与柏氏矢量方向一致，其所在的滑 移面为位错线与柏氏矢量组成的平面，由于刃型位错线与柏氏矢量相垂直，故 刃型位错只有一个确定的滑移面。 2．攀移-刃型位错垂直于滑移面方向的运动 正攀移： 额外半原子面下端原子扩散出去，或与空位交换位置，位错线向上运动， 半原子面缩小。 性质： 空位和原子的扩散，引起晶体体积变化，叫非守恒（非保守）运动 影响攀移因素： ①温度。温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行 ② 正应力。垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉应力，促进 负攀移 ③大量塑性变形 4．3 螺型位错的运动 螺位错无多余半原子面，只能作滑移。图为螺型位错滑移时周围原子的移 动情况。 特点 运动方向与柏氏矢量垂直 与刃型位错运动结果相同 4．4 混合位错的运动 第八节 位错的应力场 − − = b W v G p 2 exp (1 ) 2 − − − = v b a v G (1 ) 2 exp (1 ) 2
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变。 中心部分畸变程度最为严重，为位错中心区，这部分超出了弹性应变范围 不讨论 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性 性质。 螺型位错应力场 7t=G6=20 Gb 特征：1)只有切应力，无正应力 2)t的大小与r呈反比，与G、b呈正比 3)τ与日无关，所以切应力是轴对称的 刃型位错应力场 。=-D3r2+y) (x2+y2)2 0n=Dr2-2 (x2+y2)2 0==o.m+0n) Te=ta=T=1g=0 7=7n=D0r2-y) (x2+y2)2 刃位错周围应力场的特点： 1)应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比 2)有正、切应力，同一地点axxGyyl, oyy较复杂，不作重点考虑 3)y>0,xx<0,为压应力 y<0,oxx>0,为拉应力 y-0,xx=oyy=0,只有切应力 y=+x,只有oxx、G2z 第九节位错的应变能 位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：
19 位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变。 中心部分畸变程度最为严重，为位错中心区，这部分超出了弹性应变范围， 不讨论。 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性 性质。 螺型位错应力场 特征：1）只有切应力，无正应力 2）τ 的大小与 r 呈反比，与 G、b 呈正比 3）τ 与 θ 无关，所以切应力是轴对称的 刃型位错应力场 刃位错周围应力场的特点： 1）应力的大小与 r 呈反比，与 G、b 呈正比 2）有正、切应力，同一地点|σxx|>|σyy|， σyy 较复杂，不作重点考虑 3）y>0, σxx<0，为压应力 y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切应力 y=±x，只有 σxx、σzz 第九节 位错的应变能 位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括： r Gb z G z 2 = = 2 2 2 2 2 ( ) (3 ) x y y x y xx D + + = − 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y y x y yy D + − = ( ) zz xx yy = v + = = = = 0 xz zx yz zy 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y x x y xy yx D + − = =
E。:位错长程应力场的能量 E 11 ,中心区城应变能为总应变能的05忽略 6.1螺型位错的应变能 制造一个单位长度的螺位错，作功WS=120zbdr（虎克定律)。它应等 于这个位错应变能ES,即WS=ES。 式中bdr为应变量，对上式从0到R进行积分，可得出 Es 6.？刀型位销应绳 Gb2 E=4xl-“6 62食铠曾应变能 vo 刃位错0=90 螺位错=0° 实际晶体中，r0约为埃的量级（约为10-8©m):R约为亚晶尺寸，约为 10-3-10-4cm,v取1/3 可得单位长度位错应变能E=KGb2 K=0.5-1 从以上讨论可得： 1)E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定 2)E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心 区能量小，可忽略 3)从(1)、(2)、(3)式，若取R=2000bl,r0=b,ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2,Ee=1.5ES,Ee>Em>ES,可见在晶体中最易于形成螺型位错， 4)两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸 直趋势 位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由F=E 内S,通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而 引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的。 第七节位错的受力 7.1位错的线张力
20 6．1 螺型位错的应变能 制造一个单位长度的螺位错，作功 WS=1/2τθz·b·dr（虎克定律）。它应等 于这个位错应变能 ES，即 WS=ES。 式中 b·dr 为应变量，对上式从 r0 到 R 进行积分， 可得出 6．2 刃型位错应变能 6．3 混合位错的应变能 刃位错 θ=90° 螺位错 θ=0° 实际晶体中，r0 约为埃的量级（约为 10-8cm）；R 约为亚晶尺寸，约为 10-3~10-4cm，v 取 1/3 可得单位长度位错应变能 E=KGb2 K=0.5-1 从以上讨论可得： 1）E 与 b2 呈正比，b 小则应变能低，位错愈稳定 2）E 随 R 增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心 区能量小，可忽略 3）从（1）、（2）、（3）式，若取 R=2000|b|，r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2，Ee=1.5ES，Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错。 4）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸 直趋势 位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由 F=E 内-TS，通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而 引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的。 第七节 位错的受力 7．1 位错的线张力 中心区域应变能 为总应变能的 忽略 位错长程应力场的能量 , 15 1 ~ 10 1 : , : E E E e 0 2 ln 4 r Gb R ES = 0 2 ln 4 (1 ) r R v Gb Ee − = EM = Ee + ES ln (1 cos ) 4 (1 ) 2 0 2 v r R v Gb − − =