章 第二章固体结构 课时 7 通过课堂教学，使学生了解品体的基本概念与性质，熟练晶面和晶向 教学 指数的标定。掌握立方晶体和密排六方晶体的品体结构的相应计算。 目的 晶面和晶向指数的标定，立方晶体和密排六方晶体的晶体结构的相应 教学 计算 重点 六方晶系的晶向及晶面的标定方法，典型的晶体结构类型。 教学 难点 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 4.蔡珣编，材料科学与工程基础，2010 5.潘金生、仝健民、田民波编，材料科学基础，清华大学出版社，1998 6.李超编，金属学原理，哈尔滨工业大学出版社，1996
6 章 第二章 固体结构 课时 7 节 教学 目的 通过课堂教学，使学生了解晶体的基本概念与性质，熟练晶面和晶向 指数的标定。掌握立方晶体和密排六方晶体的晶体结构的相应计算。 教学 重点 晶面和晶向指数的标定，立方晶体和密排六方晶体的晶体结构的相应 计算。 教学 难点 六方晶系的晶向及晶面的标定方法，典型的晶体结构类型。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 4. 蔡珣编，材料科学与工程基础，2010 5. 潘金生、仝健民、田民波编，材料科学基础，清华大学出版社，1998 6. 李超编，金属学原理，哈尔滨工业大学出版社，1996
教师授课思路、设问及讲解要点 “、引言 无论金属还是非金属材料通常都是品体。作为材料科学与工程工作者，首 先要熟悉晶体的特征及其描述方法。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） 第一节晶体学基础 1.晶体是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维空间作有规则 的周期性重复排列而构成的固体 非晶体不呈周期性的规则排列。 2.晶体与非晶体的区别： 教 a根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。 b.熔化时：晶体具有固定的熔点，而非晶体无明显熔点，只存在一个软化温 度范围。 C性能：晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性。 3.单品体与多晶体 程 (1)单晶体质点按同一取向排列。由一个核心（称为晶核）生长而成的 晶体 (2)多晶体通常由许多不同位向的小晶体（品粒）所组成。 (3)晶粒与晶粒之间的界面称为晶界 (4)多晶体材料一般显示出各向同性—假等向性。 三、空间点阵和晶胞 晶体物质的基本特征是质点在空间排列的规则性。质点可以是原子、分子 离子或原子团。 实际晶体的结构，通常系指组成质点的具体分布情况（其中每个质点不仅 围绕一定的平衡位置进行热震动，而且存在局部不规则排列的缺陷)。 实际晶体结构千差万别。 为便于了解晶体中质点排列的周期性，将晶体简化为理想晶体 1.阵点、2.空间点阵、3.晶格、4.晶胞 选取晶胞的原则 四、七大晶系和十四种空间点阵 晶体结构与空间点阵
7 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 无论金属还是非金属材料通常都是晶体。作为材料科学与工程工作者，首 先要熟悉晶体的特征及其描述方法。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） 第一节 晶体学基础 1．晶体 是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维空间作有规 则 的周期性重复排列而构成的固体 非晶体不呈周期性的规则排列。 2．晶体与非晶体的区别： a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。 b.熔化时：晶体具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温 度范围。 c. 性能：晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性。 3．单晶体与多晶体 （1）单晶体 质点按同一取向排列。由一个核心（称为晶核）生长而成的 晶体 （2）多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒）所组成。 （3）晶粒与晶粒之间的界面称为晶界 （4）多晶体材料一般显示出各向同性——假等向性。 三、空间点阵和晶胞 晶体物质的基本特征是质点在空间排列的规则性。质点可以是原子、分子、 离子或原子团。 实际晶体的结构，通常系指组成质点的具体分布情况（其中每个质点不仅 围绕一定的平衡位置进行热震动，而且存在局部不规则排列的缺陷）。 实际晶体结构千差万别。 为便于了解晶体中质点排列的周期性，将晶体简化为理想晶体。 1. 阵点、2. 空间点阵、3. 晶格、4. 晶胞 选取晶胞的原则 四、七大晶系和十四种空间点阵 晶体结构与空间点阵
第二节晶面指数与晶向指数 晶向：晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示 的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 晶面：晶体中原子所构成的平面。 国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。 (一)晶向指数的标定方法 1.步骤 a建立坐标系，以某一阵点为原点O,以三个基矢为坐标轴，以晶胞边长作为 坐标轴的长度单位。 b.作直线OP平行与待标志的品向或待标定品向的直线通过坐标原点。 c确定通过原点直线上任一点的坐标值。 d将坐标值化为最小整数并加上方括号UVW叼 2.晶向族 晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示 (二)晶面指数 势 1.品面指数确定步骤 ①建立坐标系 ②确定晶面在各坐标轴上的截距 过 ③取截距的倒数，并通分，化为最小的简单整数(hk1) 2.晶面族： 晶体中具有等同条件（这些晶面的原子排列情况和面间距完全相同）， 而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{k}表示。 (三)晶带 所有相交于某一晶品向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称 为晶带轴。 晶带轴的计算 (四)六方品系的晶面指数与晶向指数 (五)晶面间距： 定义：两近邻平行晶面间的垂直距离，用dhkl表示 计算方法 立方晶系 六方晶系d出= 1 上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响
8 教 学 过 程 第二节 晶面指数与晶向指数 晶向：晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示 的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 晶面：晶体中原子所构成的平面。 国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。 （一）晶向指数的标定方法 1．步骤 a.建立坐标系,以某一阵点为原点 O,以三个基矢为坐标轴,以晶胞边长作为 坐标轴的长度单位。 b.作直线 OP 平行与待标志的晶向或待标定晶向的直线通过坐标原点。 c.确定通过原点直线上任一点的坐标值。 d.将坐标值化为.最小整数并加上方括号[UVW] 2.晶向族 晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示。 （二）晶面指数 1．晶面指数确定步骤： ① 建立坐标系 ② 确定晶面在各坐标轴上的截距 ③ 取截距的倒数，并通分，化为最小的简单 整数 （hkl） 2．晶面族： 晶体中具有等同条件（这些晶面的原子排列情况和面间距完全相同）， 而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{ hkl }表示。 （三）晶带 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称 为晶带轴。 晶带轴的计算 （四）六方晶系的晶面指数与晶向指数 （五）晶面间距： 定义：两近邻平行晶面间的垂直距离，用 dhkl 表示 计算方法 立方晶系 六方晶系 上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响。 2 2 2 h k l a dhkl + + = 2 2 2 2 3 4 1 + + + = c l a h hk k dhkl
第三节典型金属的晶体结构 晶体结构：指晶体中质点（原子、分子等）排列的具体方式 一、金属的三种典型晶体结构 1、面心立方Al或fcc 2.体心立方A2或bcc 3.密排六方A3或hcp,属于简单六方点阵 二、晶体中原子的堆垛方式 1.密排六方：密排面为(0001) ARARAR 2.面心立方：密排面为{111) ABCABCABC 3.体心立方：密排面为{110} ABABAB. 三、晶胞中的原子数 1.fee 4个 2.bec 2个 3.Hep n=l2x后+2x+3=6 四、点阵常数与原子半径R的关系 晶胞棱边的长度称为点阵常数或晶格常数。 对立方晶系：ab-c,点阵常数用a表示即可； 对六方晶系：al=a2=a3c,需要用a和c两个点阵常数来表示品胞的大小 1.面心立方：最密排方向<110>即面对角线方向原子半径为 R 4 心立方：最密排方向为体对角线方向即<心原子半名 3.密排六方 ca=1.633(理想情况)底面上原子间距和上下层间距相等 b.ca1.633底面上原子间距和上下层间距不相等 2 R=号 五、配位数和致密度 l.配位数(CN,Coordinated Number):在晶体中，与某一原子最邻近且 等距离的原子数称为配位数 fec CN=12 bcc CN=8 hep c/a=1.633 CN=12 ca1.633CN-6+6
9 第三节 典型金属的晶体结构 晶体结构：指晶体中质点（原子、分子等）排列的具体方式 一、金属的三种典型晶体结构 1、面心立方 A1 或 fcc 2．体心立方 A2 或 bcc 3．密排六方 A3 或 hcp ， 属于简单六方点阵 二、晶体中原子的堆垛方式 1.密排六方：密排面为（0001） ABABAB. 2. 面心立方：密排面为{111} ABCABCABC. 3. 体心立方：密排面为{110} ABABAB. 三、晶胞中的原子数 1．fcc 4 个 2．bcc 2 个 3．Hcp 四、点阵常数与原子半径 R 的关系 晶胞棱边的长度称为点阵常数或晶格常数。 对立方晶系：a=b=c, 点阵常数用 a 表示即可； 对六方晶系：a1=a2=a3‡c,需要用 a 和 c 两个点阵常数来表示晶胞的大小。 1．面心立方： 最密排方向<110>即面对角线方向 原子半径为 2．体心立方：最密排方向为体对角线方向即<111> 原子半径为 R= a 4 3 3．密排六方 a. c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层间距相等 b. c/a≠1.633 底面上原子间距和上下层间距不相等 2 1 a R = 2 4 3 1 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 c a a c R = + + = 五、配位数和致密度 1．配位数（CN，Coordinated Number）：在晶体中，与某一原子最邻近且 等距离的原子数称为配位数 fcc CN=12 bcc CN=8 hcp c/a=1.633 CN=12 c/a≠1.633 CN=6+6 3 6 2 1 2 6 1 n =12 + + = R a 4 2 =
2.致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值 fcc致密度0.74 bcc致密度0.68 hcp致密度0.74 六、晶体结构中的间隙 分为四面体间隙和八面体间隙 面心立方：八面体间隙4B1A=0.414四面体间隙8 rB1A=0.225 八面体间隙rB/rA=0.414 四面体间隙rBA=0.225 一个密排六方品胞含有正八面体间隙数为6，正四面体间隙数为12 体心立方八面体间隙：位于立方体每个面中心和每根棱中间，数目为6。 间隙大小：<100>rB/rA=0.15,<110>rB/rA=0.633 体心立方四面体间隙 位于两个体心原子和两个项角原子所组成的四 面体中心，数目为12。 rB/rA=029 七、同素异晶性 八、原子大小 九、金属的其它类型结构 第四节陶瓷的晶体结构及晶体的极射投影 一、陶瓷的晶体结构特征： 晶体结构复杂，原子排列不紧密 配位数低 陶瓷的晶体结构分类： 离子键结合的陶瓷：Mg0,ZO2,Ca0,Ab03等金属氧化物 共价键结合陶瓷：SiC,SiN4,纯SiO2高温相 离子键结合的陶瓷晶体结构-NaCI型 NaC1可以看成由两个面心立方点阵穿插而成的超点阵 二、晶体的极射投影 1、球面投影 2、极射投影 如投影面不是赤道平面，则叫做极射平面投影。将球面投影到赤道平面」 就称为极射赤面投影 三、吴氏网 1.吴氏网 吴氏网 实际上是球网坐标的极射赤面投影
10 2．致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值 fcc 致密度 0.74 bcc致密度 0.68 hcp 致密度 0.74 六、晶体结构中的间隙 分为四面体间隙和八面体间隙 面心立方：八面体间隙 4 rB / rA = 0.414 四面体间隙 8 rB / rA =0.225 八面体间隙 rB / rA = 0.414 四面体间隙 rB /rA = 0.225 一个密排六方晶胞含有正八面体间隙数为 6，正四面体间隙数为 12 体心立方八面体间隙：位于立方体每个面中心和每根棱中间，数目为 6。 间隙大小：<100> rB / rA = 0.15， <110> rB / rA = 0.633 体心立方四面体间隙 位于两个体心原子和两个顶角原子所组成的四 面体中心，数目为 12。 rB / rA = 0.29 七、同素异晶性 八、原子大小 九、金属的其它类型结构 第四节 陶瓷的晶体结构及晶体的极射投影 一、陶瓷的晶体结构特征： 晶体结构复杂，原子排列不紧密 配位数低 陶瓷的晶体结构分类： 离子键结合的陶瓷：MgO，ZrO2，CaO，Al2O3等金属氧化物 共价键结合陶瓷：SiC，Si3N4，纯 SiO2 高温相 离子键结合的陶瓷晶体结构-NaCl 型 NaCl 可以看成由两个面心立方点阵穿插而成的超点阵 二、晶体的极射投影 1、球面投影 2、极射投影 如投影面不是赤道平面，则叫做极射平面投影。将球面投影到赤道平面上 就称为极射赤面投影。 三、吴氏网 1．吴氏网 吴氏网 实际上是球网坐标的极射赤面投影