数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念、常 见微分方程的求解、曲线积分与曲面积分等。 三、教学内容 第八章空间解析几何与向量代数 1.基本内容： 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投 影：数量积，向量积，混合积：平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平面 的夹角：空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点、线、面的关系：曲面及其 方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面：空间曲线及其方程：一般方程和参数方程， 空间曲线在坐标轴上的投影。 2.教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影：熟悉掌握数 量积，向量积，混合积的运算：平面方程：空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面，柱 面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3.教学重点难点： 向量的线性运算：数量积，向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。 4.教学建议：无 第九章多元函数微分法及其应用 1.基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界 闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序的条 件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数求导法 则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙述）。空 间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日 乘数法，最大值，最小值问趣。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极值 的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切平面 和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏导数
21 数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念、常 见微分方程的求解、曲线积分与曲面积分等。 三、教学内容 第八章 空间解析几何与向量代数 1. 基本内容： 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投 影；数量积，向量积，混合积；平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平面 的夹角；空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点、线、面的关系；曲面及其 方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面；空间曲线及其方程：一般方程和参数方程， 空间曲线在坐标轴上的投影。 2. 教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影；熟悉掌握数 量积，向量积，混合积的运算；平面方程；空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面，柱 面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3. 教学重点难点： 向量的线性运算；数量积，向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。 4. 教学建议：无 第九章 多元函数微分法及其应用 1. 基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界 闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序的条 件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数求导法 则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙述）。空 间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日 乘数法，最大值，最小值问题。 2. 教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极值 的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切平面 和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏导数
会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求 条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数、方向导数、梯度的计算。空间 曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日乘 数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数偏导数的计算：多元函数的极值及其求法。 4.教学建议： 第十章重积分 1.基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标入、二重积分存在定理的叙述，二重 积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量、重心、转动贯量、 引力等)。三重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。三重积分在物理 学中的应用（质量、重心、转动惯量、引力等）。 2.教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林 公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），两类曲线积分的计算法。知道 重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法：二重积分、三重积分的应用。难点为二重积分、三重积分 的应用。 4.教学建议： 第十一章曲线积分与曲面积分 1.基本内容： 曲线积分的定义（对弧长及坐标）、性质、计算法、应用（质量、功）。曲面积分的定义（对 面积及对坐标)，性质、计算法、应用（质量、通量）。各类积分间的关系：格林公式，高斯公式， 斯托克斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2.教学基本要求： 理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度概 念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分表达 一些几何量与物理量。 3教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算， 22
22 会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求 条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3. 教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数、方向导数、梯度的计算。空间 曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日乘 数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数偏导数的计算；多元函数的极值及其求法。 4. 教学建议： 第十章 重积分 1. 基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二重 积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量、重心、转动贯量、 引力等）。三重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。三重积分在物理 学中的应用（质量、重心、转动惯量、引力等）。 2. 教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林 公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），两类曲线积分的计算法。知道 重积分的性质。 3. 教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法；二重积分、三重积分的应用。难点为二重积分、三重积分 的应用。 4. 教学建议： 第十一章 曲线积分与曲面积分 1. 基本内容： 曲线积分的定义（对弧长及坐标）、性质、计算法、应用（质量、功）。曲面积分的定义（对 面积及对坐标），性质、计算法、应用（质量、通量）。各类积分间的关系：格林公式，高斯公式， 斯托克斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2. 教学基本要求： 理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度概 念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分表达 一些几何量与物理量。 3.教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算
4教学建议： 第十二章无穷级数 1.基本内容 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和 条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数、sx、cox、n(1+x、(?+x”等的幂级数展 开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里叶级数 的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区间 上的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟悉掌握正项级数 的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与条件 收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，函 数e、smx、c0sx、n1+x)和(I+x的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级数在 其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶级数的充分 条件，函数项级数的收敛域及和函数概念.能用c5m、cosx、n1x)和(+x厂的麦克劳林 展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在(-、)和(1、！)上的函数展开为傅里叶级 数，能将定义在(0、)上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会用幂 级数进行一些近似计算 3.教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判定 方法：函数展开为泰勒级数。 4.教学建议： 四、教学环节与学时分配 总学其中 课外辅导/ 序号教学内容 饼课实验上机其他课外实践 备注 1第八章向量代数 12 10 0 0 “其 第九章多元函数的 它”主 微分学 要方
23 4.教学建议： 第十二章 无穷级数 1. 基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和 条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数 、sinx、cosx、 ln（1+x）、 等的幂级数展 开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里叶级数 的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区间 上的付立叶级数。 2. 教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟悉掌握正项级数 的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与条件 收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，函 数 e x、sinx、cosx、ln（1+x）和 的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级数在 其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶级数的充分 条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用 e x、sinx、cosx、ln（1+x）和 的麦克劳林 展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在（-л、л）和（- 、 ）上的函数展开为傅里叶级 数，能将定义在（0、 ）上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会用幂 级数进行一些近似计算。 3. 教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判定 方法；函数展开为泰勒级数。 4.教学建议： 四、教学环节与学时分配 序号 教学内容 总学 时 其 中 课外辅导/ 课外实践 备注 讲课 实验 上机 其他 1 第八章 向量代数 12 10 0 0 2 0 “其 它”主 要方 2 第九章 多元函数的 微分学 20 18 0 0 2 0
3第十章重积分 161400 2 0 式为 4 第十一章曲线积分 140 与曲面积分 果 「5第十二章级数 16 140 0 0 6 机动（阶段复习备用）6 共计 88700 0 18 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学 中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验实践内容：无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占30%：考试占70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版）同济大学主编，高等教育出版社，2014年 2、主要参考书： [川《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009年 [2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 B]《数学分析》陈纪修，高等教育出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 24
24 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学 中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容： 无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占 30%；考试占 70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版）同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社，2009 年。 [3] 《数学分析》 陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新 3 第十章 重积分 16 14 0 0 2 0 式为 习题 课 4 第十一章 曲线积分 与曲面积分 18 14 0 0 4 0 5 第十二章 级数 16 14 0 0 2 0 6 机动（阶段复习备用） 6 0 0 0 6 0 共 计 88 70 0 0 18 0
《高等数学A2》课程考试大纲 课程编号：130704004 总学时数：88学时 学分：5.5学分 一、考试对像 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数的 基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、 几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进 步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的 区分度。 2.试愿难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试趣要重视对后继课程学习有所帮助。 4.试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章空间解析几何与向量代数12~20分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点积， 向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平行于坐 标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求法， 掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的条件，常 用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程，会求空间 曲线在坐标平面上的投影。 第九章多元函数微分法及其应用20一25分值
25 《高等数学 A2》课程考试大纲 课程编号：130704004 总学时数：88 学时 学分：5.5 学分 一、考试对象 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数的 基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、 几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一 步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的 区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章 空间解析几何与向量代数 12～20 分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点积， 向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平行于坐 标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求法。 掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法,垂直与平行的条件，常 用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程，会求空间 曲线在坐标平面上的投影。 第九章 多元函数微分法及其应用 20～25 分值