4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格 该债券每年乘诺给投资者的现金流量是:第一年 为C1,第二年为C,等等。那么,该债券的到期 收益率(具体说是承诺的到期收益率)可以通过 求解下面的方程式中的Y得到。 P= (1+Y)(1+Y)2(1+Y) ●●· (1+Y) C 1=(1+ (511)
4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格， 该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年 为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期 收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过 求解下面的方程式中的Y得到。 = + = + + • • • + + + + + + = n t t t n n Y C Y C Y C Y C Y C P 1 3 3 2 2 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) （5.11）
例5-4]一种债券现行售价为900元,剩余年限为三年。假 设面值为1000元,年利息为60元。求:1)、该债券的到期 收益率;2)、如果合理的到期收益率为9%,债券现价格 为900元,对现价购买进行评价 解:1) 60 601000+60 900 (1+y)'(1+y)2(1+Y)3 通过试错法求解可得Y=10.02% 2)、因为债券的合理到期收益率为9%, 10.02%>9%,说明该债券定价偏低
[例5-4] 一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假 设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期 收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格 为900元，对现价购买进行评价。 1 2 3 (1 ) 1000 60 (1 ) 60 (1 ) 60 900 Y Y + Y + + + + + = 解：1）、 通过试错法求解可得Y=10.02%。 2）、因为债券的合理到期收益率为9%， 10.02%＞9%，说明该债券定价偏低
◆二、债券的定价原理 ◆(一)马凯尔债券价格五大定理 ◆由债券价格的决定我们看出:债券价格与债券本身的票面利率、复利 年收益率、到期期间均有关系。马凯尔( Burton G Malkiel)的研究将 债券价格的特性归纳成五点,称为马凯尔债券价格五大定理。分别叙 述如下。 +第一定理:债券价格与到期收益率成反比 ◆1、如果一种附息债券的市场价格等于其面值,则到期收益率等于其 则债券的到期饭益率高于票面率反之一如果债差的市场价高于 箕面值(债 券以升水出售时 则债券的到期收益率 于票面利率 2、如果一种债券的市场价格上涨,其到期收益率必然下降;反之 如果债券的市场价格下降,其到期收益率必然提高。债券价格与到期 收益率成反比
二、债券的定价原理 （一）马凯尔债券价格五大定理 由债券价格的决定我们看出：债券价格与债券本身的票面利率、复利 年收益率、到期期间均有关系。马凯尔（Burton G.Malkiel）的研究将 债券价格的特性归纳成五点，称为马凯尔债券价格五大定理。分别叙 述如下。 第一定理：债券价格与到期收益率成反比 1、如果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其 票面利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出售时）， 则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的市场价格高于 其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益率低于票面利率。 2、如果一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反之， 如果债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。债券价格与到期 收益率成反比
债券价格 到期收益率 图5-1债券价格与到期收益率之间的关系 通过图51我们可以理解债券定价的1、2条。比如, 面值为100元,5年期的债券,票面利率为6%,当市 场价格为104376元时,其到期收益率就降低到5%, 当市场价格为95842元时,债券到期收益率为7%
债券价格 到期收益率 图5-1 债券价格与到期收益率之间的关系 通过图5-1我们可以理解债券定价的1、2条。比如， 面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市 场价格为104.376元时，其到期收益率就降低到5%， 当市场价格为95.842元时，债券到期收益率为7%
◆第二定理:到期期间越长,债券价格对利率的敏感性越大 其他条件相同下,若同时有到期期间长短不同的两种债券,当市 场利率变动1%时,到期期间较长的债券价格波动幅度较大,而到期 期闾较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券相对于短期债 券具有较大的价格渡动性,风险较大。 例如,甲债券面值100元,期限5年,票面利率6%;乙债券面值 100元,期限10年,票面利率6%;当市场利率上升到85%,甲债券 价格下跌到89.986元,而乙债券下跌到83.382元。同样,当市场利率 降低到5%,甲债券价格将上升到104.376元,乙债券价格将上升到 107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券 第三定理:债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长 而递减 影各然到期期间越长,债券价格对利资变动之的感性越高但随着 对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高,但前者对利率变动的 敏感性却不及后者的两倍。例如,债券甲为5年期债券,票面利率为 6%;债券乙为10年期债券,票面利率也为6%。当到期收益率从7% 下跌到6.5%,债券乙的到期期间虽然是债券甲的2倍,但是债券甲的 涨幅度是214%[=(97.89495842)/95842],债券乙的上涨幅 度是374=9636592894)/2894,债券乙上涨的幅度只是 债券甲的1.75倍
第二定理：到期期间越长，债券价格对利率的敏感性越大 其他条件相同下，若同时有到期期间长短不同的两种债券，当市 场利率变动1%时，到期期间较长的债券价格波动幅度较大，而到期 期间较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券相对于短期债 券具有较大的价格波动性，风险较大。 例如，甲债券面值100元，期限5年，票面利率6%；乙债券面值 100元，期限10年，票面利率6%；当市场利率上升到8.5%，甲债券 价格下跌到89.986元，而乙债券下跌到83.382元。同样，当市场利率 降低到5%，甲债券价格将上升到104.376元，乙债券价格将上升到 107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券。 第三定理：债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长 而递减 虽然到期期间越长，债券价格对利率变动之敏感性越高，但随着 到期期间的拉长，敏感性增加的程度却会递减。例如2年期债券价格 对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高，但前者对利率变动的 敏感性却不及后者的两倍。例如，债券甲为5年期债券，票面利率为 6%；债券乙为10年期债券，票面利率也为6%。当到期收益率从7% 下跌到6.5%，债券乙的到期期间虽然是债券甲的2倍，但是债券甲的 上涨幅度是2.14%[=（97.894—95.842）/95.842]，债券乙的上涨幅 度是3.74%[=（96.365—92.894）/92.894]，债券乙上涨的幅度只是 债券甲的1.75倍