(a,Ro? cosα +a R(20) cos2α +ay R(4) cos4α + ....(11-9F)2x=R(a.+a,cosα+a, cos2α+a,cos4α+a.cos6α+.....93522a=1+F642564a, =-115a512163+35见+.L256409664SL2048519公式11-4F3）活塞速度和加速度的近似公式同样，由于23以上的数值都很小，工程上可略去不计，于是由公式（11-8F）得：元x= R·の(sinα +=sin 2α)2(11-10)这就是活塞速度的近似公式。由公式（11-9F）则得活塞加速度的近似公式：x= R*(cosα+ cos2α)L(11-11)下面来看看活塞速度、加速度的变化规律。由于23以上的数值都很小，工程上可略去不计，可选用近似公式来作图
= −( cos + (2) cos2 + (4) cos4 +) 2 4 2 2 2 a1R a R a R （11-9F） = ( + cos + cos2 + cos4 + cos6 +) R a0 a1 a2 a4 a6 x a1 = −1 2 = − + 3 + 5 + 512 15 16 1 4 1 a 4 = + 3 + 5 + 7 + 4096 35 256 3 64 1 a 6 = − 5 + 7 2048 5 512 1 a . 0 = + + 3 + 5 + 256 5 64 3 4 1 a 1 公式 11-4F 3) 活塞速度和加速度的近似公式 同样，由于 3 以上的数值都很小，工程上可略去不计，于是由公式（11-8F）得： sin 2 ) 2 (sin x = R + （11-10） 这就是活塞速度的近似公式。 由公式（11-9F）则得活塞加速度的近似公式： (cos cos2 ) 2 x = R + （11-11） 下面来看看活塞速度、加速度的变化规律。由于 3 以上的数值都很小，工程上可略去 不计，可选用近似公式来作图
12BDCTDCEPMP图11-2活塞速度、加速度分析示意图图11-2活塞速度、加速度分析示意图图11-2所示为活塞速度与加速度三角函数作图分析示意图。活塞速度是由幅值为Ro、角速度为の与入RO幅值为2、角速度为2的两个正弦函数选加而成：而活塞加速度则是幅值为R、角速度为0与幅值为Re2、角速度为2の的两个余弦函数的选加。从图中可看出：（1)【活塞速度×是变化的：0（上止点）max=→0（下止点）Xmax→0（上止点）,）活塞最大速度并不在行程的中点（图中MP点），而是处于活塞自上止点下行未至中点处（图中EP点）【比中点略高一些】，位置取决于入。【上、下止点附近无法建立液体动力润滑。】Dr（2）【活塞加速度X在上、下止点达到最大值，因此活塞往复运动产生的惯性力在上、下止点达到最大值。在约上半个行程时方向向上：在约下半个行程时，方向向下。这对连杆螺栓受力、连杆小端轴承（十字头轴承）工作条件有重要的影响。）3连杆运动连杆小端随同活塞作上下往复运动，连杆大端随曲柄销作回转运动。可以把连杆的
图 11-2 活塞速度、加速度分析示意图 图 11-2 所示为活塞速度与加速度三角函数作图分析示意图。活塞速度是由幅值为 R、角速度为 与 幅值为 R 2 、角速度为 2 的两个正弦函数迭加而成；而活塞加速度则是幅值为 R 2、角速度为 与幅值为 R 2 、角速度为 2 的两个余弦函数的迭加。 从图中可看出： （1）【活塞速度 x 是变化的：0（上止点）→ max x →0（下止点）→ max − x →0（上止点），】 活塞最大速度并不在行程的中点（图中 MP 点），而是处于活塞自上止点下行未至中点处（图中 EP 点）【比 中点略高一些】，位置取决于 。【上、下止点附近无法建立液体动力润滑。】 （2）【活塞加速度 x 在上、下止点达到最大值，因此活塞往复运动产生的惯性力 P m x j j = − 在上、下止点达到最大值。在约上半个行程时方向向上；在约下半个行程时，方向向下。这对连杆螺栓受 力、连杆小端轴承（十字头轴承）工作条件有重要的影响。】 3 连杆运动 连杆小端随同活塞作上下往复运动，连杆大端随曲柄销作回转运动。可以把连杆的
运动分解为随同活塞的往复运动（运动规律已了解）和绕活塞销的摆动。往复运动上面已作分析，下面分析摆动。由于Lsin β= Rsinαβ= sin-l(asinα)则(11-12)这就是连杆角位移的精确公式。1）连杆角位移近似公式参照活塞位移、速度及加速度近似公式的处理方式，可以得到连杆角位移近似公式：22sin?α)β = asinα(1+6(11-13)对上式求导，可得β极值点，其近似计算式为：βBmx = a(1+12)6(11-14)2)连杆角速度近似公式将（11-13）式对时间微分，即可得连杆角速度近似公式：β= Ncosa(1+2 sin? a)2(11-15)3)连杆角加速近似公式将（11-15）式对时间微分，即可得连杆角加速度近似公式：β= -? sin α[1+?(1 - 3cos? α)]2(11-16)忽略入？项的影响，可得β极大值的近似计算公式为：βmax=10(11-17)
运动分解为随同活塞的往复运动（运动规律已了解）和绕活塞销的摆动。往复运动上面已作 分析，下面分析摆动。 由于 Lsin = Rsin 则 sin ( sin ) 1 − = （11-12） 这就是连杆角位移的精确公式。 1) 连杆角位移近似公式 参照活塞位移、速度及加速度近似公式的处理方式，可以得到连杆角位移近似公式： sin ) 6 sin (1 2 2 = + （11-13） 对上式求导，可得β极值点，其近似计算式为： ) 6 1 (1 2 max = + （11-14） 2)连杆角速度近似公式 将（11-13）式对时间微分，即可得连杆角速度近似公式： sin ) 2 1 cos (1 2 2 = + （11-15） 3)连杆角加速近似公式 将（11-15）式对时间微分，即可得连杆角加速度近似公式： (1 3cos )] 2 1 sin [1 2 2 2 = − + − （11-16） 忽略λ2 项的影响，可得 极大值的近似计算公式为： max = （11-17）
B）极大值近似计算公式为：β=-lo?(11-18)从公式（11-14）、（11-15）、（11-16）、（11-17）和（11-18）可看出：R【（1）α=0°（上止点）和α=180°（下止点）时P最大，α=90°和α=270°时=0。最大角速度不大，仅为曲轴角速度的1/3～1/5。摆动一一难以建立液体动力润滑，对连杆小端轴承（十字头轴承）润滑不利。BD总是指向气缸中心线，最大值出现在（2）连杆最大摆角及最大角加速度也不大。α=90°和α=270°时。】二、曲柄连杆机构的作用力柴油机中作用力的基本来源有两个方面：一方面是气缸内的气体力Pg，这是柴油机作功的基本力源；另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。（一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力1.气体力气体力在曲柄连杆机构中的传递见图11-3。气【缸】中的气体压力作用于活塞表面，形成气体力P作用于活塞销（B）上。气体力可分解成垂直于气缸表面的柴油机侧推力PHg与沿连杆中心线方向的连杆力Pcg。侧推力PHg传向气缸套，而连杆力Pcg则作用于连杆。连杆力Pecg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向及法向分解成切向力PTg与法向力PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩Meg(=R · PTg)。连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方向分力的大小就等于气体力Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力PHg。作用在气缸上的侧推力PHg与作用在主轴承上的水平方向分力PHg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩MDg：而作用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力P：抵消，不传出机外，对外不产生影响
极大值近似计算公式为： 2 = − （11-18） 从公式（11-14）、（11-15）、（11-16）、（11-17）和（11-18）可看出： 【 （1）=0°（上止点）和 =180°（下止点）时 最大，=90°和 =270°时 ＝0。最大角速度不大，仅为曲轴角速度的 1/3～1/5。摆动――难以建立液体动力润滑，对 连杆小端轴承（十字头轴承）润滑不利。 （2）连杆最大摆角及最大角加速度也不大。 总是指向气缸中心线，最大值出现在 =90°和 =270°时。】 二、曲柄连杆机构的作用力 柴油机中作用力的基本来源有两个方面：一方面是气缸内的气体力 Pg，这是柴油机作 功的基本力源；另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。 （一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力 1．气体力 气体力在曲柄连杆机构中的传递见图 11-3。 气【缸】中的气体压力作用于活塞表面，形成气体力 Pg 作用于活塞销（B）上。气体 力可分解成垂直于气缸表面的柴油机侧推力 PHg 与沿连杆中心线方向的连杆力 Pcg。侧推力 PHg传向气缸套，而连杆力 Pcg则作用于连杆。连杆力 Pcg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向 及法向分解成切向力 PTg与法向力 PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩 Meg （=R‧PTg）。 连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方 向分力的大小就等于气体力 Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力 PHg。作用在气缸上的 侧推力 PHg与作用在主轴承上的水平方向分力 P'Hg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩 MDg；而作 用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力 Pg 抵消，不传出机外，对外不产生影 响
MD9PgPegML-PN9PTPeg图11-3气体力传递图11-3气体力传递2.往复惯性力1）往复惯性力传递往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图11-4中方向向上。图中作用于活塞销上的往复惯性力P可分解成作用于连杆上的连杆力分量Pe及作用于气缸套上的水平分量PHi。【对照图11-3可以发现：连杆力分量Pci与连杆力Pc、水平分量PHi与侧推力PH在方向上正好相反；也就是说在图示位置，由于往复惯性力的存在可以抵消一部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。>
图 11-3 气体力传递 2．往复惯性力 1）往复惯性力传递 往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图 11-4 中方向向上。 图中作用于活塞销上的往复惯性力 Pj 可分解成作用于连杆上的连杆力分量 Pcj 及作用于气缸 套上的水平分量 PHj。〖对照图 11-3 可以发现：连杆力分量 Pcj 与连杆力 Pc、水平分量 PHj 与侧推力 PH 在方向上正好相反；也就是说在图示位置，由于往复惯性力的存在可以抵消一 部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。〗