第十一章柴油机的振动与平衡以曲柄连杆机构作为主要运动机构的船舶柴油机，由于存在作往复运动的部件和具有不平衡回转质量的部件，使柴油机产生大小及方向均交替变化的往复惯性力和方向交替变化的回转惯性力。由于柴油机工作过程气缸压力变化较大的特点，使输出的扭矩具有周期性脉动。此外，由于螺旋桨的叶片数目有限，加剧了轴系推力的变化。这一切形成了柴油机的振动力源，导致了柴油机在工作时发生各种形式的振动。柴油机的这些振动必定会通过基座螺钉传到船体，引起船体的振动。其结果，不但会使柴油机机件磨损增加、噪音上升、恶化管理人员的生活及工作条件、影响其它机器和仪器的正常工作，而且还可能由于共振而造成柴油机装置的各种管子、附件等设备的损坏及柴油机装置本身的损坏，以致影响整个船舶的正常使用，并可能造成威胁船舶安全的后果。要使柴油机具有良好的动力性能，必须正确分析振动力源的特性，采取各种措施，减小以致消除这种振动。对于往复惯性力源及回转惯性力源，一般采用平衡方法来消除或减小其影响，这种方法称为柴油机平衡。〖柴油机平衡又分“外部平衡”与“内部平衡”。当我们把柴油机的曲轴当作绝对刚体来分析其平衡特性时，称为“外部平衡”：当考虑柴油机曲轴的弹性时，其平衡特性称为“内部平衡”。习第一节柴油机动力学一、曲柄连杆机构的运动【我们已知柴油机是采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动的。我们就从柴油机曲柄连杆机构运动分析（了解其位移X、速度×、加速度文）着手，然后分析其惯性力。活塞的速度×直接影响活塞、气缸的润滑条件工作条件。曲柄连杆机构的惯性力不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，以及连杆大、小端轴承和主轴承的负荷，还使柴油机发生振动。我们也要了解如何减少柴油机的振动。在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。下面我们就分析活塞、连杆的运动，曲轴不用分析了。】1活塞位移X1)位移的精确公式图11-1是正置曲柄连杆机构的示意图。图中，B点代表活塞（如果是十字头式曲柄连杆机构，它代表十字头），它的位移以上止点量起为x。BA代表连杆，其长度为L（小端中心到大端中心），它与气缸中心线OB所夹的角度为β称为连杆摆角）。OA代表曲柄，其
第十一章 柴油机的振动与平衡 以曲柄连杆机构作为主要运动机构的船舶柴油机，由于存在作往复运动的部件和具有不 平衡回转质量的部件，使柴油机产生大小及方向均交替变化的往复惯性力和方向交替变化的 回转惯性力。由于柴油机工作过程气缸压力变化较大的特点，使输出的扭矩具有周期性脉动。 此外，由于螺旋桨的叶片数目有限，加剧了轴系推力的变化。这一切形成了柴油机的振动力 源，导致了柴油机在工作时发生各种形式的振动。 柴油机的这些振动必定会通过基座螺钉传到船体，引起船体的振动。其结果，不但会使 柴油机机件磨损增加、噪音上升、恶化管理人员的生活及工作条件、影响其它机器和仪器的 正常工作，而且还可能由于共振而造成柴油机装置的各种管子、附件等设备的损坏及柴油机 装置本身的损坏，以致影响整个船舶的正常使用，并可能造成威胁船舶安全的后果。 要使柴油机具有良好的动力性能，必须正确分析振动力源的特性，采取各种措施，减小 以致消除这种振动。对于往复惯性力源及回转惯性力源，一般采用平衡方法来消除或减小其 影响，这种方法称为柴油机平衡。〖柴油机平衡又分“外部平衡”与“内部平衡”。当我们把 柴油机的曲轴当作绝对刚体来分析其平衡特性时，称为“外部平衡”；当考虑柴油机曲轴的 弹性时，其平衡特性称为“内部平衡”。〗 第一节 柴油机动力学 一、曲柄连杆机构的运动 【 我们已知柴油机是采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动的。我 们就从柴油机曲柄连杆机构运动分析（了解其位移 x 、速度 x 、加速度 x ）着手，然后分 析其惯性力。活塞的速度 x 直接影响活塞、气缸的润滑条件工作条件。曲柄连杆机构的惯 性力不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度，以及连杆大、小端轴承和主轴承的负荷，还使柴油 机发生振动。我们也要了解如何减少柴油机的振动。 在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。下 面我们就分析活塞、连杆的运动，曲轴不用分析了。】 1 活塞位移 x 1)位移的精确公式 图 11-1 是正置曲柄连杆机构的示意图。图中，B 点代表活塞（如果是十字头式曲柄 连杆机构，它代表十字头），它的位移以上止点量起为 x。BA 代表连杆，其长度为 L（小端 中心到大端中心），它与气缸中心线 OB 所夹的角度为 称为连杆摆角）。OA 代表曲柄，其
长度为R（即“曲柄半径”)，它与气缸中心线OB所夹的角度为α（称为“曲柄转角”)。为了统一以后公式中的正负号及转速方向起见，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，曲柄转角α从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号，如图11-1所示。上止点（TDC）HB行程中点（MP)下止点（BDC)曲柄连杆机构示意图图11-1图11-1曲柄连杆机构示意图从图中的几何关系可以得出活塞位移为：x=L+R-Rcosα-Lcosβ(11-1)两个自变量β与α有确定的关系，由几何关系Rsinα =Lsin β可得令曲柄半径与连杆长度比为入Rsinβ2=L?sinαsin β=sinα则有(11-2)2称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。柴油机的入约为1/5~1/3。sin2β+cos2β=1根据三角函数关系有:cosβ=1-sin?β=1- sin α(11-3)所以
长度为 R（即“曲柄半径”），它与气缸中心线 OB 所夹的角度为 （称为“曲柄转角”）。为 了统一以后公式中的正负号及转速方向起见，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，曲柄转角 从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号，如图 11-1 所示。 图 11-1 曲柄连杆机构示意图 从图中的几何关系可以得出活塞位移为： x = L + R − Rcos − L cos （11-1） 两个自变量 与 有确定的关系，由几何关系 可得 Rsin = Lsin 令曲柄半径与连杆长度比为 sin sin = = L R 则有 sin = sin （11-2） 称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。柴油机的 约为 1/5~1/3。 根据三角函数关系 sin cos 1 2 2 + = 有： cos 1 sin 1 sin 2 2 = − = − （11-3） 所以
x = R(1- cosα)+ L(1- /1- ? sin? α(11-4)这就是活塞位移的精确公式。2）位移的傅里叶级数公式为了便于分析问题和解决问题，我们往往把上式用傅里叶级数的形式表示出来。即把活塞的位移用曲柄转角α的各级简谐项表示。会式(1)+(1sin2a)/2=cos β不是的商增项,是复杂的用期函数。依照二项式定理展开：cos β=(1- sin 2 α)1/21↓ sin?α124Sin46761sin2816(11-5)再把公式（11-5）中的高次正弦函数化成低次，即得112sincos2αa22314cos2α+=-cos4αsin882515316cos2α+cos4Qsincos6αO32161632于是得153心24COSA64425615-26cos2α51216335cos4α256644096
( ) ( ) 2 2 x = R 1− cos + L1− 1− sin （11-4） 这就是活塞位移的精确公式。 2)位移的傅里叶级数公式 为了便于分析问题和解决问题，我们往往把上式用傅里叶级数的形式表示出来。即 把活塞的位移用曲柄转角 的各级简谐项表示。 公式（11-4）中 (1 sin ) cos 2 2 1/ 2 − = 不是 的简谐项，是复杂的周 期函数。依照二项式定理展开： 2 2 1/ 2 cos = (1− sin ) = − 2 2 − 4 4 − 6 sin 6 − 16 1 sin 8 1 sin 2 1 1 （11-5） 再把公式（11-5）中的高次正弦函数化成低次，即得 cos2 2 1 2 1 sin 2 = − cos4 8 1 cos2 2 1 8 3 sin 4 = − + cos6 32 1 cos4 16 3 cos2 32 15 16 5 sin 6 = − + − . 于是得 = − 2 − 4 − 6 256 5 64 3 4 1 cos 1 cos2 512 15 16 1 4 1 2 4 6 + + + + cos4 4096 35 256 3 64 1 4 6 8 − + + +
cos6α2048512将上式代入公式（11-4），就得到活塞位移的傅里叶级数公式，即x = R(ao +a, cosα + a2 cos2α+ay cos4α +ag cos6α+.....)(11-4F)式中：40=1+12+35325464256aj =-1115123a5a2416512313525a5a46425640965125a65122048可见，傅里叶级数公式都是简谐项，有1级（次）项、2级（次）项、，其变化幅度分别为al、a2、a4。越修正越精确，越接近真实的周期函数。3）活塞位移的近似公式由于曲柄半径与连杆长度比入，在通常情况下的取值范围为1/3～1/5，因此含有23以上11234096的项数值都很小，可略去不计。【a很小，如入=1/4，其第一项640.0002441，万分之2点4，所以a4工程上不必考虑。a0、a2中含入3的项及其以后的项也很小，工程上也不必考虑。所以：12ao=1+=4a =-1
cos6 2048 5 512 1 6 8 + + + 将上式代入公式（11-4），就得到活塞位移的傅里叶级数公式，即 = ( + cos + cos2 + cos4 + cos6 +) R a0 a1 a2 a4 a6 x （11-4F） 式中： 0 = + + 3 + 5 + 256 5 64 3 4 1 a 1 a1 = −1 2 = − + 3 + 5 + 512 15 16 1 4 1 a 4 = + 3 + 5 + 7 + 4096 35 256 3 64 1 a 6 = − 5 + 7 2048 5 512 1 a . 可见，傅里叶级数公式都是简谐项，有 1 级（次）项、2 级（次）项、.，其变 化幅度分别为 a1、a2、a4.。越修正越精确，越接近真实的周期函数。 3) 活塞位移的近似公式 由于曲柄半径与连杆长度比 ，在通常情况下的取值范围为 1/3～1/5，因此含有 3 以上 的项数值都很小，可略去不计。【a4 很小，如 =1/4，其第一项 4096 1 64 1 3 = ＝ 0.0002441，万分之 2 点 4，所以 a4 工程上不必考虑。a0、a2 中含 3 的项及其以后的项也很 小，工程上也不必考虑。所以： 4 1 a0 =1+ a1 = −1
41于是由公式（11-4F）得：x= R( - cosα)+ a(I-cos2α)4(11-7)这就是活塞位移的近似公式。它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上已足够精确。2活塞速度×和加速度x1）活塞速度和加速度的精确公式将公式（11-1）对时间微分，并经换算，可得活塞速度精确公式：元U= x= のR(sinα +=sin 2α·sec β)2(11-8)对上式再作一次时间微分，并经整理，可得活塞加速度精确公式：a=X=02R(cosα+cos2α sec β+ sin? 2α- sec3B4(11-9)其中の=α为曲轴转动的角速度。2）活塞速度和加速度的傅里叶级数公式将公式（11-4F）对时间微分，可得活塞速度的傅里叶级数公式：x = -R(aj sinα + 2a2 sin 2α + 4a4 sin 4α +6ag sin 6α + ......-(a,R0 sin α + a, R(2)sin 2α + a R(4)sin 4α + ....)(11-8F)将公式（11-8F）对时间微分，可得活塞加速度的傅里叶级数公式：x = -Ro? (aj cosα + 4a2 cos2α + 16a4 cos4α + 36ag cos6α +
4 1 a2 = − 】 于是由公式（11-4F）得： (1 cos2 ) 4 = (1− cos) + − R x R （11-7） 这就是活塞位移的近似公式。它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上 已足够精确。 2 活塞速度 x 和加速度 x 1) 活塞速度和加速度的精确公式 将公式（11-1）对时间微分，并经换算，可得活塞速度精确公式： sin 2 sec ) 2 (sin = x =R + （11-8） 对上式再作一次时间微分，并经整理，可得活塞加速度精确公式： sin 2 sec ) 4 1 (cos cos2 sec 2 3 2 3 a = x = R + + （11-9） 其中 = a 为曲轴转动的角速度。 2) 活塞速度和加速度的傅里叶级数公式 将公式（11-4F）对时间微分，可得活塞速度的傅里叶级数公式： = − ( sin + 2 sin 2 + 4 sin 4 + 6 sin 6 +) R a1 a2 a4 a6 x = −( sin + (2)sin 2 + (4)sin 4 +) a1R a2R a4R （11-8F） 将公式（11-8F）对时间微分，可得活塞加速度的傅里叶级数公式： = − ( cos + 4 cos2 +16 cos4 + 36 cos6 +) 1 2 4 6 2 x R a a a a