345-4(×10-cm 图7-3 二、斯忒藩玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后,建立其函数表达式的问题,在历史上是逐 步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明,黑体辐射谱必有如下的函数形式 C VCV dv d T T 15八aT
图7-3 二、斯忒藩——玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐 步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式 = = T c f c T c f T T 5 5 , 3 , 或 d c d c 2 = =
●其中’厂的函数形式尚不能完全确定,利用上式可得下 列两条定律(1893年 (1)黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比。即: Φ0(7) dv=ot 0=567×103Wm:是一个普适常数 (1879年斯忒藩从实验观察到,1884年玻尔兹曼从理论上 给出上式称为斯忒藩玻尔兹曼定律。) (2)任何温度下,都有一极大值,令这极大值对应的波 长为x则b b=289×103mk 这个规律称为维恩位移定律 维恩公式和瑞利一金斯公式 单纯从热力学原理出发,而不对辐射机制作任何具体的假 设是不能将和∫的函数形式进一步具体化的,历史上在 这个问题获得最终的正确答案之前,有过下列两个公式, 它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用
⚫ 其中 ，f 的函数形式尚不能完全确定，利用上式可得下 列两条定律（1893年） （1）黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比。即： 是一个普适常数 （1879年斯忒藩从实验观察到，1884年玻尔兹曼从理论上 给出上式称为斯忒藩—玻尔兹曼定律。） （2）任何温度下， 都有一极大值，令这极大值对应的波 长为 ，则 这个规律称为维恩位移定律。 三、维恩公式和瑞利—金斯公式 单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制作任何具体的假 设是不能将 和f 的函数形式进一步具体化的，历史上在 这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式， 它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。 f 4 , 0 0 (T) = T d = T 8 2 4 = 5.6710 W / m k − ,T M b b m k mT 2.89 10 . −3 = = f
(1)1896年,维恩假设气体分子辐射的频率只是与其速度有关(这一假 设看来是没有什么根据的),从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很 相似的公式。 aD ac Bc Bv/T a,B常数,上式称为维恩公式 2)瑞利金斯定律 1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量密度按频 率颁的情况中,他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波 根据能量均分定理,每一列驻波斯湾平均能量E=kF与频率无关, 这样可以算出 2丌 2心CkT 上式称为瑞利一金斯公式 两公式都符合普遍形式
（1）1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只是与其速度有关（这一假 设看来是没有什么根据的），从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很 相似的公式。 为常数，上式称为维恩公式。 （2）瑞利—金斯定律 1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量密度按频 率颁的情况中，他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波， 根据能量均分定理，每一列驻波斯湾平均能量 ，与频率无关， 这样可以算出 或 上式称为瑞利—金斯公式。 ⚫ 两公式都符合普遍形式。 T T e c a / 2 3 ( , ) − = T c T e c − = 5 2 , , = kT kT c T 2 , 2 2 = kT c ,T 4 2 =
●同实验数据比较,在短波区域维恩公式符合的很好,但在长波范围则 有虽不太大但却是系统的偏离。瑞利公式与之相反,在长波部分符合 的很好,但在短波波段偏离非常大,不仅如此:→0,E27-,从 而Φ这显然是荒谬的,瑞利之后,金斯作过各种努力,他发现, 只要坚持经典的统计理论,这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们 称为紫外灾难。 §7-3普朗克公式和能量子假说 ●正确的黑体辐射公式是普朗克给出的(1900年) 2rh v 2rihc21 , 2方v/kT 或 元,T 23 hc/kTh ●R是玻尔兹曼常数,方=662×10-3普适常数,称为普朗克常 数。普朗克公式也符合普遍形式 对于短波,h1>>kT已bv侥为推恩公式 对于长波,hv<<kTe=1+化金公式在所有的波 段里,普式和实验符合的很好
⚫ 同实验数据比较，在短波区域维恩公式符合的很好，但在长波范围则 有虽不太大但却是系统的偏离。瑞利公式与之相反，在长波部分符合 的很好，但在短波波段偏离非常大，不仅如此： ，从 而 这显然是荒谬的，瑞利之后，金斯作过各种努力，他发现， 只要坚持经典的统计理论，这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们 称为紫外灾难。 §7—3 普朗克公式和能量子假说 ⚫ 正确的黑体辐射公式是普朗克给出的（1900年） ⚫ R是玻尔兹曼常数， 为一普适常数，称为普朗克常 数。普朗克公式也符合普遍形式。 ⚫ 对于短波， 化为维恩公式 ⚫ 对于长波， 化为瑞—金公式在所有的波 段里，普式和实验符合的很好。 → 0, ,T → T → 1 2 / 3 , 2 − = T kT c e 1 2 1 5 / 2 , − = T c kT e c 或 = J s −34 6.62 10 kT 1 / kT e kT e k T kT 1 / / = +
普式的得来,起初是半径验的,即利用内插法将适用于短波的维恩 式和适用于长波瑞利一金斯公式衔接起来,在得到上述公式之后,普 朗克才设法从理论上去论证它 为了推导简单,选择由大量包含各种因有频率v的谐振子组成的系统 通过发射和吸收,谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振 子之间的能量交换,得黑体的色辐出度为 2丌 v T (v T 。这里6,k频率为的谐振子在温度为的平衡态中能量的平均值 下面我们来计算。在热平衡态中能量的几率正比于 玻 点曼正则分布)E按照经典物理学的观念E谐振子的能量2的间 连续取值,从而 8 /kT ce da =kT 8/kT de 。得到的就是导致紫外灾难的瑞利金斯公式
⚫ 普式的得来，起初是半径验的，即利用内插法将适用于短波的维恩公 式和适用于长波瑞利—金斯公式衔接起来，在得到上述公式之后，普 朗克才设法从理论上去论证它。 ⚫ 为了推导简单，选择由大量包含各种因有频率 的谐振子组成的系统。 通过发射和吸收，谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振 子之间的能量交换，得黑体的色辐出度为 ⚫ 这里 ， 是频率为的谐振子在温度为T的平衡态中能量的平均值。 下面我们来计算 。在热平衡态中能量 的几率正比于 （玻尔 兹曼正则分布），按照经典物理学的观念，谐振子的能量 在0到∞间 连续取值，从而 ⚫ 得到的就是导致紫外灾难的瑞利—金斯公式。 2 ( , ) 2 , 2 T T c = ( ,T ) ,T kT e − / k T e d e d kT kT T = = − − / 0 / 0 ( , )