《复变函数论 Theory of Functions of Complex Variable》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 解析函数 §2.1 解析函数的概念

米 再让△z沿虚轴趋于零，则又有 △0 △u+i△y f'(z)=lim lim △2→0 个z △-→0 △x+i△y △u i△v lim lim u Ov -1 △x=0 △y-→0 iny i△y ay 8y 比较上两式，则得 Bu Ov ou Ov Ox 8y dy 8x 且在点z处有 f'()= Bx 2x Ou

u v i y y   = − +   再让 z 沿虚轴趋于零，则又有 ( ) 0 lim z f z z   →   =  0 lim z u i v  → x i y  +  =  +  0 0 0 0 lim lim x x y y u i v  =  = i y i y  →  →   = +   比较上两式，则得 , u v x y   =   u v y x   = −   且在点z处有 ( ) u v v u f z i i x x y y      = + = −    

米 注意： ①本定理表明，若函数f(z)在点z可导，则依据公式 (2.4)可求得点的导数f'(z)。这比由导数定义求 导方便得多。 ②C一R条件只是导数存在的一个必要条件

注意 ： ①本定理表明，若函数 f z z ( )在点 可导， （2.4）可求得点的导数 则依据公式 f z ( )。 这比由导数定义求 导方便得多。 ② C—R条件只是导数存在的一个必要条件