中国科学技术大学：《电磁学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 静电能

[例3.1] 求体电荷密度为P。、 半径为R的均匀带电 球的静电能（带电体的介电常量设为） [解]以球心为原点，取球坐标（r,B,p)。根据第 一章1.7节例1.11的结果取R1=0,R2=R,可得： U(r)=Pe-(3R2-r2) 于是，积分得： 660 indade W= 4xP2R5 1580 R 当P固定时，We将随R→0而趋于零，因电量也趋于零。 如果用总电量q=4πRpe/3表示，上述结果可写成： 恋不 这时若固定q,当R→0，则 W。→,即点电荷的自能发散

[例3.1] 求体电荷密度为 、半径为R 的均匀带电 球的静电能（带电体的介电常量设为 ）。 [解] 以球心为原点，取球坐标（ ）。根据第 一章1.7节例1.11的结果取R1 = 0，R2 = R，可得： e 0 r,, (3 ) 6 ( ) 2 2 0 U R r e     r 于是，积分得： 2 2 2 0 1 (3 ) sin 2 6 e e e r R W R r r drd d            2 5 0 4 . 15  e R   当 固定时,We将随 而趋于零，因电量也趋于零。 如果用总电量 表示，上述结果可写成： e R  0 4 / 3 3 R e q    2 0 3 . 5 4 e q W  R        这时若固定q ，当 ，则 ，即点电荷的自能发散。 R0 We  

5.对带电导体，静电能公式可进一步简化。 导体的特点是电荷分布在外表面，整个导体是 等势体。当求N个带电导体组成的体系的静电 能时，应用前式可得如下结果： 四-a-2-2心 i=1 =1 式中g和U为第i个导体的电量和电势。 [例3.2]一孤立带电导体球电量为q,半径为 R,求其静电能。 [解]对孤立导体球有U=q/C,C=4πoR。 应用上式得：

5. 对带电导体，静电能公式可进一步简化。 导体的特点是电荷分布在外表面，整个导体是 等势体。当求 N 个带电导体组成的体系的静电 能时，应用前式可得如下结果： 式中qi和Ui为第 i 个导体的电量和电势。 1 1 1 1 1 , 2 2 1 2              i i N N e i e N e i i i S i S i W UdS U dS qU [例3.2] 一孤立带电导体球电量为q，半径为 R，求其静电能。 [解] 对孤立导体球有U = q/C， 。 应用上式得： 0 C  4 R