两个点电荷时 一个点电荷q在外电场U中的电势能W=qU 设电势U是由另一个点电荷Q产生的，于是点电 荷q具有的电势能可以写作 9Q W=qU= 4π￡。 同样地，上式也表示了Q在q的电场中的电势能； 这电势能W即静电能，属于点电荷q与Q组成的 系统
两个点电荷时 n 一个点电荷q在外电场U中的电势能W=qU n 设电势U是由另一个点电荷Q产生的, 于是点电 荷q具有的电势能可以写作 ■ 同样地, 上式也表示了Q在q的电场中的电势能； 这电势能W即静电能，属于点电荷q与Q组成的 系统。 0 1 4 qQ W qU r
当两个点电荷分别为q1和q2时，静电能为： W12=92012= q291 4π8o1i2 同样地， W21=41U21= qq2=W2’ 4π8o12 可将两个点电荷的静电能记为W,,为方便写成： w,=a+形)=2（g,U+4 ■三个点电苻的静电能记为W3,便为： 形=2所++现，+形+形+2）
n 当两个点电荷分别为q1和q2时, 静电能为： 同样地, 可将两个点电荷的静电能记为W2 ,为方便写成： n 三个点电荷的静电能记为W3 ，便为： 2 1 12 2 12 0 12 1 , 4 q q W q U r 1 2 21 1 21 12 0 12 , 4 q q W q U W r 2 12 21 2 12 1 21 1 1 ( ) ( ), 2 2 W W W q U q U 3 12 21 13 31 23 32 1 ( ) 2 W W W W W W W
于是可写成： 历-。+形+形。+华1十以+形》 g+4些+q*9些+9坠+些 二 英中G, 2 i=1 4元80j1 j≠i j≠i aU代入W: W,=8π60 q91 i=l i=1
■ 于是可写成： ■ U 代入W ： 3 3 3 0 1 1 1 , 8 j i i j j i ji q q W r 3 12 21 13 31 23 32 2 12 1 21 3 13 1 31 3 23 2 32 3 3 1 1 3 0 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 , , 2 1 4 其中 j i j i i i ji i j j i j ji W W W W W W W q U q U q U q U q U q U q r qU U U
对N个点电苻象统： =Σ，其U-立，= i=1 j=1 4π80 j≠i j≠i U,是除了q,其它点电荷在q,处产生的电势的和。 同理，将U代入W得： WN- 991 2=1i j=1i=1 1≠i j≠i 对N+1个点电苻系统，可证（见书p68) W+1W+ Wx+= ∑∑ 记为 99j 8π0j=1 l i=1 8πeo j,i=1 j≠i j≠i
对N个点电荷系统： 1 1 0 1 1 1 , 2 4 其中 ， 是除了 其它点电荷在 处产生的电势的和。 j i j i N N N j N i i i ji i j j ji i i i q W qU U U r U q q 同理，将U 代入W 得： 1 1 0 1 1 1 1 2 8 . j i j i N N N N i j N i ji j i j i ji q q W q U r 对N+1个点电荷系统，可证（见书p68）： 1 1 1 0 1 1 , 1 1 8 j i j i N N N i j i j N j i j i ji ji q q q q W r r +1 0 1 . 8 = 记为
§3.2连续电荷分布的静电能 首先讨论空间只有自由电荷的情形，这 意味着电场空间中只允许导体和介电常量恒 等于o的物体（包括真空)存在。 1.先考虑体电荷分布的情况，电荷密 度设为P(r)。将该体电荷无限分割并把每一 小部分当作点电荷处理，则由前节结论可得： R.∬.(U,()dr, (3.2.1) U(r)表示除p(r)dV外其余所有电荷在r处 产生的电势
§3.2 连续电荷分布的静电能 首先讨论空间只有自由电荷的情形，这 意味着电场空间中只允许导体和介电常量恒 等于 的物体（包括真空）存在。 1. 先考虑体电荷分布的情况，电荷密 度设为 。将该体电荷无限分割并把每一 小部分当作点电荷处理，则由前节结论可得： 0 ( ) e r 1 1 ( ) ( ) , 2 e e V W U dV r r U1(r)表示除 外其余所有电荷在r处 产生的电势。 ( ) e r dV (3.2.1)