观察上图知，x→0时，g(x）振荡。5.函数y=xcosx在（-o0,+o）内是否有界？又问当x→+oo时这个函数是否为无穷大？为什么？用Mathematica作出图形并验证你的结论。解分别作函数y=xc0Sx在（-100，+100）和（0，10000）的图形，其程序为：Clear["f*"]f[x ]:=x Cos[x]Plot[f[x], (x,-100,100]]Plot[f[x], (x,0,1000)]7550
观察上图知， x →0 时， g(x) 振荡。 5.函数 y = xcos x 在 (−,+) 内是否有界？又问当 x → + 时这个函数是否为无穷 大？为什么？用 Mathematica 作出图形并验证你的结论。 解 分别作函数 y = xcos x 在（-100，+100）和（0，10000）的图形，其程序为： Clear[“f*”] f[x_]:=x Cos[x] Plot[f[x],{x,-100,100}] Plot[f[x],{x,0,1000}]
1000500-500-1000观察上图知，随着x的增大，函数不停地振荡且振幅越来越大。所以，函数y=xcosx在（-c0+oo）内无有界，当x→+oo时函数不是无穷大。6.（1)在计算机屏幕上作出函数f(x)=x0.1和g(x)=lnx的图形，何时开始f>g？(2）再作出函数h(x)=g(x)/f(x)的图形，选用适当的显示区域，展示x一→>+oo时，h(x)的变化趋势。g(x)2<0.1。（3）确定正数X，使x>X时，f(x)In x解h(x) = g(x)/ f(x) =4.1.(1)由于Mathematica在x轴上等距离取点，一张图无法完全描述f(x）=x01和g(x)=lnx的特点，分别取x的区间为[0.01.1001和[100，10201作图，由图知这两个区间分别有一点使f(x)=h(x)，解其值的具体程序如下：Clear["f*" “g*",“"h*"]f[x ]:=x^0.1g[x_ ]:=Log[x]Plot[(f[x],g[x]),(x,0.01,100]]Plot[(f[x],g[x]),(x,100,10^20]]FindRoot[f[x]--g[x], (x,0.01,100]]FindRoot[f[x]==g[x], (x,100,10^20]]4220406080100-2
观察上图知，随着 x 的增大，函数不停地振荡且振幅越来越大。 所以，函数 y = xcos x 在 (−,+) 内无有界，当 x → + 时函数不是无穷大。 6.（1）在计算机屏幕上作出函数 0.1 f (x) = x 和 g(x) = ln x 的图形，何时开始 f g ？ （2）再作出函数 h(x) = g(x)/ f (x) 的图形，选用适当的显示区域，展示 x → + 时， h(x) 的变化趋势。 （3）确定正数 X，使 x X 时， 0.1 ( ) ( ) f x g x 。 解 0.1 ln ( ) ( )/ ( ) x x h x = g x f x = 。 （1）由于 Mathematica 在 x 轴上等距离取点，一张图无法完全描述 0.1 f (x) = x 和 g(x) = ln x 的特点，分别取 x 的区间为[0.01,100]和[100，1020]作图，由图知这两个区间分别有一点使 f (x) = h(x) ，解其值的具体程序如下： Clear[“f*”, “g*”, “h*”] f[x_]:=x^0.1 g[x_]:=Log[x] Plot[{f[x],g[x]},{x,0.01,100}] Plot[{f[x],g[x]},{x,100,10^20}] FindRoot[f[x]==g[x],{x,0.01,100}] FindRoot[f[x]==g[x],{x,100,10^20}]