电工技术 第4章 正弦量的波形图表示： ωt 求和：i=i+2 计算过程复杂 为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法 (用复数表示正弦 量) 023年8月1日星期二 广东海洋大学
2023年8月1日星期二 电工技术 第 4章 广东海洋大学 0 t u i i1 i2 正弦量的波形图表示： 求和： 1 2 i = i + i 为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦 量） 计算过程复杂
电工技术 第4章 二、正弦量的相量表示 模 实质：用复数表示正弦量 幅角 设A为复数，则A=a+jb 0 +1 其中：a称为复数A的实部，b称为复数A的虚部。 式中：M=rC0s 复数的模 b=rsin u 复数的辐角 A=rcos w+jrsin w=r(cos w+jsin w) 2023年8月1日星期二 广东海洋大学
2023年8月1日星期二 电工技术 第 4章 广东海洋大学 +j +1 b A a r 0 二、 正弦量的相量表示 设A为复数，则 a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ A = r cos ψ + jrsin ψ= r(cos ψ + jsin ψ) 模 幅角 A = a + jb 其中：a 称为复数A的实部，b 称为复数A的虚部
电工技术 第4章 由欧拉公式： eiv+eiv eiv-e-iv cos U= sin y= 2 2i 可得：e”=cosw+jsin w 所以： A=reiv A=业 复数的几种形式： A=a+jb(代数式) A=Aleio (指数式》 A=|Acosp+jAsing(三角式) A=Al0 (极坐标式) 2023年8月1日星期二 广东海洋大学
2023年8月1日星期二 电工技术 第 4章 广东海洋大学 所以： ψ A r j = e ψ ψ ψ e cos jsin j 可得: = + A = r ψ 由欧拉公式: 2j e e sin j ψ j ψ ψ − − , = 2 e e cos j ψ j ψ ψ − + = 复数的几种形式： j A= Ae A= Acos + j Asin （指数式） （三角式） （极坐标式） A = a + jb（代数式） A = A
电工技术 第4章 表示正弦量的复数称为相量。 设正弦量：u=Umsi(wt+y) 相量表示： U=Ue"=U必 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量 或： 相量的模=正弦量的最大值 U=UeM=U A 相量辐角=正弦量的初相角 电压的最大值相量 2023年8月1日星期二 广东海洋大学
2023年8月1日星期二 电工技术 第 4章 广东海洋大学 sin( ) 设正弦量: u =Um ωt +ψ 表示正弦量的复数称为相量。 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j 电压的有效值相量 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 U U e U ψ ψ m j m m = = 或： 电压的最大值相量
电工技术 第4章 说明： 1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 i=Isin(ot+0关Imw=In业 函数 复数 2、只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 2023年8月1日星期二 广东海津大学
2023年8月1日星期二 电工技术 第 4章 广东海洋大学 1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 sin( ) i = I m ωt +ψ = 2、只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I e I ψ ψ m j m = 说明： 函数 复数