五、横波和纵波 横波( transverse wave) 质元振动方向⊥波的传播方向 纵波( longitudinalwave) 质元振动方向‖波的传播方向 演示:横波、纵波模型 §2一维简诸波的表达式 、一维简谐波的表达式 一维简诸波的表达式也称波函数(wave function) 讨论:沿+x方向传播的一维简谐波 (波速u,振动角频率为o 假设:媒质无吸收(质元振幅均为A 波速 参考点a 任一点p 写波的表达式用图
11 五、横波和纵波 横波(transverse wave)： 质元振动方向 ⊥ 波的传播方向 纵波(longitudinal wave)： 质元振动方向 ‖波的传播方向 演示：横波、纵波模型 §2 一维简谐波的表达式 一、一维简谐波的表达式 一维简谐波的表达式也称波函数(wave function) 讨论：沿+x 方向传播的一维简谐波 (波速 u，振动角频率为) 假设：媒质无吸收(质元振幅均为 A) x · · · d o x 参考点a 任一点p 波速 u 写波的表达式用图
已知:参考点a的振动表达式为 Sa(t=Acos(at+a) 求写:任一点p的振动表达式 比较:p点和a点的振动 其A和a均各相同 但p点比a点相位落后(x-d) 任一点p的振动表达式为 Saxr, t)=Acos[at+ a 2元 (c-d) 一维简谐波的表达式 它即是任一点的振动表达式,反映任一点 (位置在x)在任一时刻t的位移
12 已知：参考点 a 的振动表达式为 a(t) = Acos(t + a) 求写：任一点 p 的振动表达式 比较：p 点和 a 点的振动 ·其 A 和 均各相同 ·但 p 点比 a 点相位落后 任一点 p 的振动表达式为 一维简谐波的表达式 它即是任一点的振动表达式，反映任一点 (位置在 x)在任一时刻 t 的位移。 2 (x - d ) (x, t) = Acos[t + a 2 (x - d)] -
★如果选原点为参考点(即d=0), 且其初相φ为零, 则可得表达式为 (x,0)=Ac0s/ar、2 此情形下波的表达式还有几种形式: Sur, t=Acos at-kxl E(xr, t=Acosalt-wI 5Cr, t=Acosklut-xI 5(0=402+ 式中k 2兀_a 称作角波数(圆波数 (angular wave number) 称作波数 (wave number)
13 ★如果选 原点为参考点 (即 d= 0)， 且其 初相 a为零， 则可得表达式为 此情形下波的表达式还有几种形式： 式中 1 2 k = = u 称作角波数(圆波数) 称作波数 (wave number)。 (angular wave number) (x, t) = Acos[t- x] 2 (x, t) = Acos2[ t T x ] x (x, t) = Acos[t - ] u (x, t) = Acos[t - kx] (x, t) = Acosk[ut - x]
练习:如果波沿-x方向传播,请写出波的 表达式? 二、一维简谐波表达式的物理意义 由5x,D)=Acos(or-kx) 从几方面讨论: 1固定x:如令x=x0,则波的表达式变为 S(xo, t)=Acos(at-laxo) 即x处质元的振动表达式(初相是ko), ·由它画出的曲线是x0处质元的振动曲线 2.固定t:如令t=t,则波的表达式变为 SCxr, to)=Acos(ato-hr
14 练习：如果波沿 - x 方向传播，请写出波的 表达式？ 二、一维简谐波表达式的物理意义 由 (x, t) = cos(t -kx) 从几方面讨论： 1.固定 x ：如令 x= x0，则波的表达式变为 (x0, t) = Acos(t - kx0) ·即 x0处质元的振动表达式(初相是-kx0)， ·由它画出的曲线是 x0处质元的振动曲线。 2.固定 t：如令 t= t0，则波的表达式变为 (x, t0) = cos(t0 −kx)
反映t时刻各不同x处质元的位移状况。 由它画出的曲线即t时刻的波形曲线。 3如看定某一相位,即令(ax-kx)=常数 (x,t均为变量),则此相位在不同时刻出现 于不同位置,它的传播速度(相速度)可由上 式的微分得出为 dx dt K 4表达式也反映了波是振动状态的传播。 可以验证有 5x+△x,汁+△n=5(x,0) 其中Ax=W△t。上式说明t时刻x处质元 的振动状态在t+△t时传到了x+Ax处
15 ·反映 t0时刻各不同 x 处质元的位移状况。 ·由它画出的曲线即 t0时刻的波形曲线。 3.如看定某一相位，即令(t- kx) =常数 (x，t 均为变量)，则此相位在不同时刻出现 于不同位置，它的传播速度(相速度) 可由上 式的微分得出为 4.表达式也反映了波是振动状态的传播。 可以验证有 (x+x, t+t) = (x, t) 其中x = ut。上式说明 t 时刻 x 处质元 的振动状态在 t +t 时传到了 x +x 处。 dx = = u dt k