5表达式还反映了 波的时间、空间双重周期性。 (1)周期T代表了时间周期性 由质元运动看:每个质元振动周期为T 由波形看:t时刻和t+T时刻的波形曲 线完全重合。 (2)波长λ代表了空间周期性 由质元看:相隔礼的两点振动状态完全相同 (同相点) 由波形看:波形在空间以为“周期”分 布着。称波的“空间周期”。 时间、空间两方面的周期性以相速u联 系起来:
16 5.表达式还反映了 波的时间、空间双重周期性。 (1)周期 T 代表了时间周期性 ·由质元运动看：每个质元振动周期为 T ·由波形看：t 时刻和 t +T 时刻的波形曲 线完全重合。 (2)波长代表了空间周期性 ·由质元看：相隔的两点振动状态完全相同 (同相点)。 ·由波形看：波形在空间以为“周期” 分 布着。称波的“空间周期”。 时间、空间两方面的周期性以相速 u 联 系起来： u = = T k
、平面波和球面波 1.波的几何描述 波线( wave line):沿波传播方向的射线 波面( wave surface):波在同一时刻到达的 各点组成的面。一个波面上各点是同时开 始振动的,具有相同的相位,波面又称同 相面。 波前(波阵面( wave front:最前沿的波面。 平面波( (plane wave):波面是一些平行平面 的波。 球面波(spherical wave):波面是一些同心 球面(可以是球面的一部分的波。 在各向同性的媒质中波线⊥波面
17 三、平面波和球面波 1.波的几何描述 ·波线(wave line)：沿波传播方向的射线。 ·波面(wave surface)：波在同一时刻到达的 各点组成的面。一个波面上各点是同时开 始振动的，具有相同的相位，波面又称同 相面。 ·波前(波阵面) (wave front)：最前沿的波面。 ·平面波(plane wave)：波面是一些平行平面 的波。 ·球面波(spherical wave)：波面是一些同心 球面(可以是球面的一部分)的波。 在各向同性的媒质中 波线 ⊥ 波面
波线 平面波 球面波 波面和波线 2.平面简谐波的表达式 若平面简谐波 plane simple harmonic wave) 沿+x向传播,空间任一点p(x,y,z)的振动相 位只和x与t有关,而和它空间坐标无关。 前面讲的一维简谐波的表达式就可以表示平 面简谐波。 3球面简谐波的表达式 设一各向同性的点波源,在各向同性媒质 中向四面八方发出球面波
18 2.平面简谐波的表达式 若平面简谐波(plane simple harmonic wave) 沿+x 向传播，空间任一点 p(x, y, z)的振动相 位只和 x 与 t 有关，而和它空间坐标无关。 前面讲的一维简谐波的表达式就可以表示平 面简谐波。 3.球面简谐波的表达式 ·设一各向同性的点波源，在各向同性媒质 中向四面八方发出球面波。 平面波 球面波 波线 波面 波面和波线
·各点的频率仍决定于波源, 但振幅和各点到波源的距离r成反比(原因 见波的能量部分),其表达式为 5(r,0)=(400)cos(ax-kr) 式中A0为距波源m处的振幅。 A0m0为r处的振幅,随r的增大而减小。 §3波动方程和波速 本节对媒质的波动行为作动力学分析,导 出连续弹性媒质中波所遵守的运动微分方 程波动方程( wave function) 、平面波波动方程
19 ·各点的频率仍决定于波源， ·但振幅和各点到波源的距离 r 成反比(原因 见波的能量部分)，其表达式为 式中 A0为距波源 r0处的振幅。 §3 波动方程和波速 本节对媒质的波动行为作动力学分析，导 出连续弹性媒质中波所遵守的运动微分方 程⎯波动方程(wave function)。 一、平面波波动方程 A0r0 r 为 r 处的振幅，随 r 的增大而减小。 (r, t) = ( )cos(t- kr) A0r0 r
1.一般形式 022025 ·此即沿x向传播的平面波(不限于平面简谐 波)的动力学方程,等号右端项的系数即波 速u的平方。 前面所讲的平面简谐波的表达式是此波动 方程的解(可用代入法检验)。 2弹性绳上的横波 波动方程:025T02 at2 n axt 波速:=V万T绳的初 7-绳的线密度 3固体棒中的纵波
20 1.一般形式 ·此即沿 x 向传播的平面波(不限于平面简谐 波)的动力学方程，等号右端项的系数即波 速 u 的平方。 ·前面所讲的平面简谐波的表达式是此波动 方程的解(可用代入法检验)。 2.弹性绳上的横波 ·波动方程： ·波速： T -绳的初始张力 -绳的线密度 3.固体棒中的纵波 u = T t 2 x 2 2 2 = T 2 t 2 2 x = u 2 2