第3章数值积分 3.1甚本概念 3.2牛顿柯符斯公式 3.3龙贝格算法 3.4高斯么式 点击此处结束放映
第3章 数值积分 3.1 基本概念 3.2 牛顿-柯特斯公式 3.3 龙贝格算法 3.4 高斯公式
3.1基本概念 1.求积公式的一般形式 我们知道,定积分是求和式的极限, 即(xdx=im∑/()△x。它的几何意义是曲边梯 n→ 形的面积。从定义可知,定积分的基本分析方法是四步, 即分割、近似、求和、取极限。分割就是把总量(整块 曲边梯形面积)分成若干分量(小曲边梯形面积);近 似就是在每个分量中用容易计算的量去代表(这里是用 矩形面积近似曲边梯形面积);求和就是把分量加起来 得到总近似值;最后取极限就得到积分精确值。 点击此处结束放映
3.1 基本概念 1.求积公式的一般形式 我 们 知 道 ， 定积分是求和式的极限 ， 即 。它的几何意义是曲边梯 形的面积。从定义可知，定积分的基本分析方法是四步， 即分割、近似、求和、取极限。分割就是把总量（整块 曲边梯形面积）分成若干分量（小曲边梯形面积）；近 似就是在每个分量中用容易计算的量去代表（这里是用 矩形面积近似曲边梯形面积）；求和就是把分量加起来 得到总近似值；最后取极限就得到积分精确值。 △
把区间[a,b]分割成n等分,分点 b Fk=a+kh, h= △x(=0,…,n-1) 得到 复化左矩形公式 f(x)xsh∑f(x) k=0 点击此处结束放映
把区间［a，b］分割成n等分，分点 复化左矩形公式 △
复化梯形公式 b f(xdr= h f(x)+f(x2+1) k=0 2 复化辛卜生( Simpson)公式 h f( x)ar (f(xk)+4f( k+1/2 )+f(xk1) 6 k=0 点击此处结束放映
这些数值积分公式分别是在子区间 △x上用零次插值多项式pa(x),一次插值 多项式p1(x),二次插值多项式P2(x)代替被 积函数积分得到,为了讨论方便,我们取n =1。这时: 复化左矩形公式 f(x dx= Po(r)dx=(b-af(a) 点击此处结束放映
这些数值积分公式分别是在子区间 △xk上用零次插值多项式p0 (x)，一次插值 多项式p1 (x)，二次插值多项式P2 (x)代替被 积函数积分得到，为了讨论方便，我们取n = 1。这时：